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文档简介
4.3
用一元一次方程解决问题第4章一元一次方程第2课时行程问题与工程问题知识要点1.行程问题2.工程问题新知导入试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的方法.B地，乙车A地，甲车两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地，两车的行进速度分别是多少？可以用列方程的方法解答课程讲授1行程问题问题：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？提示：等量关系是：小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m课程讲授1行程问题解：可以列出表格：
速度/（km/h）时间/h
路程/km
爷爷
小红x555x也可以画如图所示的路线图小红跑的路程爷爷跑的路程400m课程讲授1行程问题解：设爷爷跑步速度为xm/min,则小红的速度为m/min.答：爷爷跑步速度为120
m/min,则小红的速度为200
m/min
则5×-5x=400.解得x=120.=200.课程讲授1行程问题例1
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？课程讲授1行程问题解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度/（km/h）时间/h
路程/km
小明
小红1312xx13x12x答：经过0.8h他们两人相遇.则13x+12x=20.解得x=0.8.课程讲授1行程问题例1
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？课程讲授1行程问题解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，速度/（km/h）时间/h路程/km小明小红1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.则13(0.5+t)+12t=20.
解得t=0.54.课程讲授
行程问题解题思路1：
相遇问题中的等量关系：速度×时间=路程.1行程问题课程讲授练一练：某公路的干线上有相距108km的A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45km/h，乙车的速度为36km/h，则两车相遇的时间是（）A.14时20分B.15时20分C.15时40分D.14时40分B1行程问题课程讲授例2
一队学生去校外进行训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生?1行程问题课程讲授解：设通讯员需要xh可以追上学生.根据题意，得解得答：通讯员需要h可以追上学生.1行程问题课程讲授
行程问题解题思路2：
追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.1行程问题课程讲授2工程问题问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
提示：等量关系是：甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量=全部工作量课程讲授2工程问题解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1根据等量关系，列出方程为
.解得x=4答：甲、乙两人合作了4小时.课程讲授2工程问题例整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.课程讲授2工程问题解：设先安排x人做4h，依题意，得解方程，得4x+8（x+2）＝40
4x+8x+16＝40
12x＝24
x＝2
答：应先安排2人做4小时.随堂练习1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A.5次B.4次C.3次D.2次B随堂练习2.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工作了1天，全部完成，那么乙队单独完成全部工作需要_____天.2随堂练习3.已知某铁
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