【教案】直线与直线垂直　教学设计高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时教学设计课题8.6.1直线与直线垂直课型新授课□√章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课主要学习直线与直线垂直，该小节也是新教材新引进的内容，从线线出发，到线面，再到面面，使得空间直线、平面的垂直这一单元的知识更完整、更系统，让学生的学习更加自然！课本从空间两条直线的位置关系入手，引出异面直线所成的角的定义，进而在正方体中找互相垂直的异面直线及求异面直线的夹角，定义是证明两条异面直线垂直的一种方法.求异面直线的夹角为900度可以证明两异面直线垂直.直线与直线垂直是后续所学知识中立体几何中证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的基础.2.学习者分析经过初高中的几何知识学习，已熟悉平面上两直线所成角的意义、平面上两直线垂直的定义，以及空间两直线相交、平行、异面的位置关系，并掌握了空间线线、线面、面面之间平行关系的判定和性质，有了较强的空间感和推理证明能力，在此基础上，学习直线和直线垂直的定义和证明，是比较轻松的，掌握异面直线的所成角这一个图形定义（从平面两直线所成角定义出发到空间异面直线的所成角定义，再利用异面直线的所成角定义从空间回到平面），尤其是通过平移作出异面直线所成角是本节课的难点.3.学习目标确定1.通过长方体模型，发现两条异面直线的位置关系可以用异面直线所成角来刻画，会用所成角的定义将异面直线所成角的问题，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，体会把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法.2.能借助异面直线所成的角定义空间直线与直线垂直，体会从一般到特殊的研究过程.3.会求简单异面直线所成的角，先通过平移作出所求角，再在特殊三角形中求角，发展直观想象、逻辑推理素养.4.学习重点难点教学重点：（1）异面直线所成角的定义.（2）两异面直线垂直的定义与证明.教学难点：用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角.5.学习评价设计1.通过完成问题1和问题2来评价目标1的达成情况.2.通过完成问题3和问题4来评价目标2的达成情况.3.通过完成例1、例2和思考来评价目标3的达成情况.6.学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一1.复习回顾,创设情境（1）空间两条直线的位置关系有哪些？（2）在平面内，两直线所成的角是什么？教师活动：通过ppt展示问题，找学生回答，教师作引导.同桌合作，用两笔为直线，先观察两直线不同的位置关系，再回答问题.通过复习前面所学两条直线位置关系，引入本节新课.建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力.环节二2.观察操作，探索新知任务一：探索异面直线所成的角观察：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？问题1：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？教师活动：引发学生思维碰撞，类比平面内相交直线成角引出异面直线成角的定义.异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'//a，b'//b，则把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）.问题2：这个角的大小与O点的位置有关吗？即O点位置不同时，这一角的大小是否改变？教师活动：引导学生自己动手，用笔比划一下，然后发现规律.先独立观察思考.回顾相交直线所成角怎么刻画；然后想到转化为相交直线所成角.取两个点O作比较，发现O点位置不同这一角的大小不改变.通过观察与思考，引入异面直线所成角的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力.通过思考，进一步理解异面直线所成的角，提高学生分析问题、概括能力.检测目标1环节三任务二：探索异面直线垂直及异面直线所成角的范围是什么？问题3：前面已经研究了异面直线所成角的定义，你觉得怎么来定义两条直线垂直呢？教师活动：引导学生类比平面内的垂直来定义异面垂直.问题4.异面直线所成角的范围是什么？教师活动：让学生自己动手比划，观察得出结论.思考后作答，概括异面直线垂直的定义与异面直线所成角的范围.用两条异面直线所成角定义异面直线垂直，进而得到空间两条直线垂直，体会从特殊到一般的研究过程.检测目标2环节四三、典例分析例1．如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'.（1）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？（2）求直线BA'与CC'所成的角大小.（3）求直线BA'与AC所成的角大小.教师活动：1.利用正方体模型演示,展示一名学生的(1)的结果.2.板书(2)过程；3.展示一名学生(3)的结果.4.巡查辅导，发现学生存在问题和优秀的书写与解题，展示错解与优秀的解题.5.概括的步骤，演示证明过程,概括作（找）异面直线所成角的简便方法概括求异面直线所成角的步骤.并板书至黑板.步骤：一作（找）、二证、三求.例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D的中心.求证：AO1⊥BD.教师活动：1.巡查辅导，发现学生存在问题和优秀的书写与解题，展示错解与优秀的解题.2.概括的步骤，演示证明过程,概括作（找）异面直线所成角的简便方法概括求异面直线所成角的步骤.步骤：一作、二证.思考：根据例1、2，为了简便，求作两条异面直线a，b所成的角，点O通常取在哪里？先独立审题观察思考讨论(1)(2)，然后独立完成(3),最后小组活动,说明解题思路.通过例1讲解,让学生理解怎样求两异面直线所成的角,初步掌握依据定义、定理对空间图形进行论证、计算的方法.通过例2讲解,让学生理解怎样证两异面直线垂直,同样转化为同一个平面内的相交直线来证明，体现了解决立体几何问题的重要思想——转化思想.检测目标3小结：求异面直线所成角的步骤学生思考作答转化为同一个平面内的相交直线，空间问题平面化.课堂小结课堂小结：1.异面直线所成角定义；2.两异面直线垂直的证法与步骤；3.异面直线所成角的求法.教师活动：找学生自己总结，不完整的地方同学间互相补充.学生概括表述.通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力.7.板书设计课题:8.6.1直线与直线垂直1.异面直线所成角(文字语言)(图形语言)例题证明:(略)2.异面直线垂直8.作业与拓展学习设计1.做在书上的：课本148页，练习1，2题做在作业本上的：课本148页，练习3，4题意图：注重基础知识的考查.2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为90°的面对角线共有_____条.意图：考查异面直线的判断及垂直关系.3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是_______意图：考查异面直线所成角的求解.4.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠ABC=90°，AB=BC=1，则异面直线B1C1与AC所成角的大小为_____意图：考查异面直线所成角的求解.5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小为_____意图：考查异面直线所成角的求解.通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识.9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）利用身边的实物作为直观对象，如笔、灯管等表示直线，桌面、书本可以作为平面等等，建立直线的几何直观；利用正方体模型，引导观察其中的线线关系；利用动态几何软件，通过异面直线所成角的动态演示，建立几何直观.10.教学反思与改进本节课是由异面直线所成角到异面直线垂直，再到空间任意两条直线垂直，学生较易接受.研究过程是从一般到特殊，需要学生体会，包括直线与直线的位置关系同样先学习一般的关系，再研究特殊的关系——平行、垂直等.也为后面学习面面垂直的定义做好充分的准备.在正方体模型中，平行直线相对好找，也就是说异面直线所成角容易找到，可在其他图形如锥体中就比较难了，在这里还是要熟悉正方体、长方体等基本图形，不要快速提高难度，怕学生吃不消.求异面直线所成角是本节难点，先用到平行，后相交，再在三角形中求解.一是要明确求角的一般步骤，二是异面直线与平行、相交的关系有明显体现，所以，学习新知不是独立的，是与之前学过的知识有较强关联的.

附件二：学习任务单——8.6.1直线与直线垂直学科：数学年级：高一【学习目标】1.通过长方体模型，发现两条异面直线的位置关系可以用异面直线所成角来刻画，会用所成角的定义将异面直线所成角的问题，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，体会把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法.2.能借助异面直线所成的角定义空间直线与直线垂直，体会从一般到特殊的研究过程.3.会求简单异面直线所成的角，先通过平移作出所求角，再在特殊三角形中求角，发展直观想象、逻辑推理素养.【重点难点】教学重点：（1）异面直线所成角的定义，（2）两异面直线垂直的定义与证明.教学难点：用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角.【学法提示】1.已熟悉平面上两直线所成角的意义、平面上两直线垂直的定义，以及空间两直线相交、平行、异面的位置关系，可以类比来学习异面直线所成的角.2.可以借助一些特殊点来作出异面直线所成的角.【学习材料】1.复习回顾空间两条直线的位置关系及在平面内，两直线所成的角2.借助正方体模型给出异面直线所成的角的定义3.利用异面直线所成的角定义异面垂直并找出所成角的范围.4.通过例1的学习理解怎样求两异面直线所成的角,初步掌握依据定义、定理对空间图形进行论证、计算的方法.5.通过例2的学习理解怎样证两异面直线垂直,体现了解决立体几何问题的重要思想——转化思想.6.通过课堂小结，将知识进行整合，思想方法进行提炼，将难于理解、不易掌握的知识规律化，使零散的知识穿成串、结成网，变成“集成电路”印在脑海里，达到随时使用，随时提取的效果.【学习过程】借助正方体直观感知异面直线所成角（5分钟）→借助异面直线所成角定义线线垂直（5分钟）→探究异面直线所成角的范围（5分钟）→完成例1和例2（20分钟）→小结（5分钟）【达标检测】1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为90°的面对角线共有_____条.（检测目标2）2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是_______（检测目标3）3.如图所示，在三棱柱AB