数学-专项11.7含参数不等式的解集问题专项训练（重难点培优30题七下苏科）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题11.7含参数不等式的解集问题专项训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2022春•玄武区期末）关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜1【分析】解法1根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．解法2根据第一个不等式的解得出a，b，c的关系，再整体代入求解．【解答】解：解法1：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，所以a＜0，且c﹣b＝3a，a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜2a+c-b而2a+c-ba=∴x＜5．故选：C．解法2：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，所以a＜0，且c-ba=∴a（x﹣2）+b＞c可化为：x＜2a+c-b∵2a+c-ba=2+c-ba∴原不等式的解集为：x＜5，故选：C．2．（2022春•海门市期中）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞-13 C．x＜﹣3 D【分析】由已知不等式的解集确定出m与n的值，代入所求不等式计算即可得到结果．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，∴nm=2，即n＝2m，且m＜

代入不等式（m+n）x＞m﹣n得：3mx＞﹣m，解得：x＜-故选：D．3．（2021春•吴中区月考）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，可知不等号的方向发生了改变：x＜a-1可判断出a﹣1＜0，所以a＜1．故选：C．4．（2022春•如东县期中）如果不等式组x+5＜4x-1xA．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案．【解答】解：x+5＜由①得：x＞2，由②得：x＜m，∵不等式组x+5＜∴m≤2．故选：D．5．（2020春•港闸区期中）如果a＞b，那么不等式组x＜A．x＜a B．x＜b C．b＜x＜a D．无解【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：如果a＞b，那么不等式组x＜ax＜b故选：B．

6．（2016春•江阴市校级月考）已知关于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13＞A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由4x+a3＞1得，x由2x+13＞0得，x∵关于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+1∴3-a4解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．7．（2020春•盱眙县期末）已知关于x的不等式组x≤2x＞aA．0 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据关于x的不等式组x≤2x＞a有解，可得：a＜2【解答】解：∵关于x的不等式组x≤2x∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．8．（2022春•同江市期末）已知不等式组x+a＞12x-b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（aA．1 B．2022 C．﹣1 D．﹣2022【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，由2x﹣b＜2，得：x＜b+2∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，

∴1﹣a＝﹣2，b+22=解得a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2022＝（3﹣4）2022＝1，故选：A．9．（2020春•祥云县期末）若不等式组a-x＞0x+1A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集情况可得答案．【解答】解：由a﹣x＞0，得：x＜a，由x+1＞0，得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴a≤﹣1，故选：A．10．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组-2x-3≤1x4-1≤A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，由x4-1≤a-12，得：x≤∵不等式组无实数解，∴2a+2＜﹣2，解得a＜﹣2，故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2022春•灌云县期末）若不等式组x＜1x＞a无解，则a的取值范围是【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．

【解答】解：∵不等式组x＜∴a的取值范围是a≥1，故答案为：a≥1．12．（2020春•宝应县期末）不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2，则a的取值范围是【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组x＞ax＞2的解集为x＞2故答案为：a≤213．（2021春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是a≥3或a≤0．【分析】根据题意得到：a≥3或a+1≤1．解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．所以a≥3或a≤0．故答案是：a≥3或a≤0．14．（2022春•仪征市期末）如果不等式组x≥4x＜m有解，那么m的范围是m＞【分析】根据不等式组有解，画出图形，根据数轴即可得出答案．【解答】解：如图，∵不等式组有解，∴m＞4．故答案为：m＞4．15．（2019春•建邺区校级期末）不等式组x≥2，x＜a无解，则a的取值范围为a【分析】根据不等式组x≥2，x＜a无解，可得出【解答】解：∵不等式组x≥2，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．16．（2022春•海州区期末）如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞3a，写出一个满足条件的a值

．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞3∴a＜0，则a的值可以为﹣1，故答案为：﹣1．17．（2022春•海安市月考）如果关于x的不等式组x≥a+2x＜3a-2无解，则常数a的取值范围是a≤【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组x≥a+2xa+2≥3a﹣2，解得a≤2，则常数a的取值范围是a≤2，故答案为：a≤2．18．（2016秋•鼓楼区校级月考）若关于x的不等式组x＞3x＜a有解，则a的取值范围是【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得a＞3，故答案为：a＞3．19．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53-3＜2-x无解，则1m的取值范围是【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式2x+53-3＜2﹣x，得：x＜∵不等式组无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜1

故答案为：0＜120．（2021秋•通道县期末）不等式组x-2＜3a-2x＞-2a+8的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集得到关于a的不等式，解之即可．【解答】解：由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，∵不等式组的解集为x＜a﹣4，∴a﹣4≤3a+2，解得a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．三．解答题（共10小题）21．已知不等式3x-12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a﹣x【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．【解答】解：不等式3x-12去分母得：6x﹣2＞a+2x，移项合并得：4x＞a+2，解得：x＞a+2由已知解集为x＞2，得到a+24=解得：a＝6，代入所求不等式得：13（6﹣x）＞﹣4去分母得：6﹣x＞﹣12，解得：x＜18．22．（2019春•平昌县期末）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组1-x2＞x-2【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m

的范围．【解答】解：不等式组整理得：x＜解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．23．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m-mx2＞12（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为2-x2＞去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．24．不等式组x2+x+1【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞由不等式组无解，得到2a≤-2

解得：a≤-125．（2016•大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜2-a由②得：x＜1由两个不等式的解集相同，得到2-a3解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2-a3解得：a≥1．26．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组x（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解答】解：（1）把k＝﹣2代入，得x＞解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得

x＞无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为x＞当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为x＞-1x＜1，故原不等式组的解集为﹣1当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为x＞-1x＜1-k，故原不等式组的解集为﹣1＜x27．（2022春•嘉定区校级期中）若不等式组x＞2x＞m（1）m的取值范围是m≤2；（2）试化简：|2m﹣5|+|3﹣m|．【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）∵不等式组x＞2x＞m∴m≤2．故答案为：m≤2；（2）∵m≤2，∴2m﹣5＜0，3﹣m＞0，∴|2m﹣5|+|3﹣m|＝﹣（2m﹣5）+3﹣m＝﹣3m+8．28．（2022春•雨花区校级月考）解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解是x＝2或x＝﹣8．（2）方程|x+3|+|x﹣2|＝5的解是﹣3≤x≤2．（3）若不等式|x+3|+|x﹣2|＝m有解，则m的取值范围是m≥5．（4）若平面区域Ω内的点P的坐标（x，y）满足（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25．则Ω的周长是20．（5）已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an＝0；①|a1|+|a2|+…+|an|＝1．

②设a1，a2，…，an中全体非负数之和为A，全体负数之和为B，（1）求A和B的值；（2）求证：对任意的k＝1，2，3，…n，|a1+a2+…+ak|≤1【分析】（1）根据绝对值的几何意义，在数轴上找到﹣3的距离等于5的数即可；（2）在数轴上找到﹣3的距离与到2的距离之和等于5的数即可；（3）结合数轴，到﹣3的距离与到2的距离之和大于等于2﹣（﹣3），即可求出取值范围；（4）根据数轴上数的特点，可以推出平面直角坐标系中横纵坐标的规律，进一步求出周长；（5）由已知条件可知，所有非负数之和与所有负数之和互为相反数，又因为他们绝对值之和为1，所以A=12，B（6）由a1+a2+…+an＝0可得|a1+a2+…+an|＝0，所以得证．【解答】解：（1）∵|x+3|＝5，即在数轴上到﹣3的距离等于5的数有2和﹣8，∴x＝2或x＝﹣8．（2）∵|x+3|+|x﹣2|＝5，即在数轴上到﹣3的距离与到2的距离之和等于5的数，∵当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＞5，当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＞5，∴当|x+3|+|x﹣2|＝5时，x的取值范围是﹣3≤x≤2．（3）∵当x在﹣3和2之间时，|x+3|+|x﹣2|＝5，当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＞5，当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＞5，∴m的取值范围是m≥5．（4）由（3）知，|x+3|+|x﹣2|≥5，同理|y+3|+|y﹣2|≥5，∴（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）≥25，∵在平面坐标系内（|x+3|+|x﹣2|）•（|y+3|+|y﹣2|）＝25，∴|x+3|+|x﹣2|＝5，|y+3|+|y﹣2|＝5，

∴x、y的取值范围分别是﹣3≤x≤2，﹣3≤y≤2，区域Ω是边长为5的正方形，所以其周长为5×4＝20．（5）①∵实数a1，a2，…，满足a1+a2+…+an＝0，∴a1，a2，…，an中所有非负数之和与所有负数之和互为相反数，∵|a1|+|a2|+…+|an|＝1．∴a1，a2，…，an中所有非负数之和为12，所有负数绝对值之和也是1∴A=12，B②∵实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an＝0，∴对任意的k＝1，2，3，…n，|a1+a2+…+ak|＝0≤129．（2021春•海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组-x+2＞x-53x-1＞（2）若不等式组x-12＜11+x＞-3x+2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是