数学-专题6.2立方根专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典（带答案）【人教版】

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.2立方根专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•石家庄期末）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8【分析】根据立方根的定义解决此题．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是3−8故选：B．2．（2022春•宾阳县期中）下列计算正确的是（）A．4=±2 B．(−3)2=−3 C．1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．【解答】解：A．根据算术平方根的定义，4=2，那么A错误，故AB．根据乘方以及算术平方根的定义，(−3)2=3，那么BC．根据算术平方根的定义，179=169D．根据立方根的定义，3−8=−2，那么D正确，故故选：D．3．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（）①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．【解答】解：①∵16=∴16的平方根是±2，原说法错误；②2是2的算术平方根，原说法正确；③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；

④a2∴错误的说法有2个．故选：B．4．（2022春•交城县期中）体积为5的正方体棱长为（）A．5 B．35 C．±5 D．【分析】根据正方体体积公式，利用立方根定义表示出棱长即可．【解答】解：体积为5的立方体棱长为35故选：B．5．（2022春•宜州区期中）立方根与它本身相同的数是（）A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0【分析】根据立方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：立方根与它本身相同的数是0或±1，故选：A．6．（2022春•顺德区校级期中）若0＜x＜1，则x2、x、x、3xA．3x最大，x2最小 B．x最大，3xC．x2最大，3x最小 D．x最大，x2【分析】利用实数的大小比较来计算即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜x故选：A．7．（2022秋•苍南县期中）若a2＝49，3b=−2，则a+A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵a2＝49，∴a＝±7，又∵3b∴b＝﹣8，当a＝7，b＝﹣8时，a+b＝7﹣8＝﹣1，当a＝﹣7，b＝﹣8时，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15，

故选：B．8．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分别计算出a、b的值即可．【解答】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．9．（2022春•定远县期末）如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵32.37∴32370故选：C．10．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=−a1000 D．x=【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．【解答】解：∵a的算术平方根是12.3，x的平方根是±1.23，∴a=12.3，±∴a=10∴a＝100x．∴x=a∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，∴3b=−45.6，∴3−b

∴3y∴y＝﹣1000b．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•陕州区期中）如果a=3，则3a−17【分析】先根据算术平方根的定义得出a的值，再代入依据立方根的定义计算可得．【解答】解：∵a=∴a＝9，则3a−17故答案为：﹣2．12．（2022春•同安区期中）已知a2=81，3b【分析】利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，将a，b的值代入利用算术平方根的意义计算即可．【解答】解：∵a2＝81，∴a＝±9．∵3b∴b＝﹣8．∵b﹣a≥0，∴a＝﹣9，b＝﹣8．∴b−a=故答案为：1．13．（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是8．【分析】根据立方根的定义先求出x的值，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．

14．（2022春•武威期末）已知实数a的立方根是4，则a的平方根是±22．【分析】根据立方根的定义求出a，再根据算术平方根求出a，然后根据平方根的定义解答．【解答】解：∵a的立方根是4，∴a＝64，∴a=∴a的平方根是±8，即±22．故答案为：±22．15．（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是±5．【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．16．（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是2．【分析】依据运算程序进行计算即可．【解答】解：64=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是2故答案为：2．17．（2021春•安丘市月考）若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是4．【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入﹣n+2m求值后，再求出这个值的算术平方根即可．

【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．18．（2021春•浦东新区校级期末）已知一个长方体，它的长：宽：高＝5：4：3，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3，那么原长方体的表面积是376cm2．【分析】根据题意逐步列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设原长方体长、宽、高分别为5xcm，4xcm，3xcm，∵在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，∴正方体棱长为3xcm，∵从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，∴长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm，∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm，根据题意：3x⋅x⋅3x＝72，9x3＝72，x3＝8，解得：x＝2，∴原长方体的长、宽、高分别为10cm，8cm，6cm，∴原长方体的表面积为：2×（10×8+10×6+8×6）＝2×（80+60+48）＝376（cm2），故答案为：376．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2022秋•南岸区校级期中）解方程：（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0．【分析】（1）利用方程思想，平方根的定义计算即可；（2）利用方程思想，立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）9x2﹣729＝0，9x2＝729，x2＝81，x＝±9；（2）64（x﹣1）3+8＝0，（x﹣1）3=−1x﹣1=−1x=120．（2022春•静海区校级期中）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题．（2）根据平方根的定义解决此题．【解答】解：（1）由题意得，35x+2=3，∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．∴x＝5，y＝2．（2）由（1）得，x＝5，y＝2．∴3x﹣2y﹣2＝15﹣4﹣2＝9．∴3x﹣2y﹣2的平方根是±921．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100（1）已知20≈4.47，求2000（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含

【分析】（1）先变形，再求值．（2）先变形，再求值．（3）先变形，再求值．【解答】解：（1）∵20≈∴2000=（2）∵191.8＝1.918×100，∴a=∴a＝36800．（3）∵1.26×10＝12.6，∴3n∴3n∴1000n＝m，即m＝1000n．22．（2022春•绥棱县期末）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若31−2x与33x−5互为相反数，求1【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0，∴x＝4，∴1−x23．（2018春•永定县校级月考）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．

【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义，构建方程组即可解决问题；（2）求出x的值，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意2x−1=362x+y−1=25，解得2x＝37，y∴2x﹣3y+11＝37+33+11＝81，∴2x﹣3y+11的立方根为：333（2）∵x是1的平方根，∴x＝±1，当x＝1时，原式＝1000，1000的立方根为10，当x＝﹣1时，原式＝﹣1000，﹣1000的立方根为﹣10．24．（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm【分析】（1）直接利用已知