2024届日喀则市八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届日喀则市八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x<3，则化简结果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－32．若，则=()A． B． C． D．无法确定3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%4．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等 D．矩形的两条对角线相等5．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．366．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）A． B．C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是A．60 B．75 C．82 D．100二、填空题(每小题3分,共24分)11．若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．12．已知，化简：__________．13．设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.14．方程组的解是15．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．16．已知关于x的方程的两根为-3和1，则的值是________。17．一组数据：的方差是__________．18．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．三、解答题(共66分)19．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．20．（6分）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．21．（6分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根据以上信息，解决以下问题：（1）小明成绩的中位数是__________.（2）小兵成绩的平均数是__________.（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。23．（8分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）24．（8分）如图①，点是正方形内一点，，连结，延长交直线于点．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形；（3）若是正方形外一点，其余条件不变，请你画出图形并猜想（1）和（2）中的结论是否仍然成立．（直接写出结论即可）．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．26．（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

被开方数可以写成完全平方式,根据二次根式的性质,x<3去绝对值即可.【题目详解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:.2、B【解题分析】

设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.【题目详解】设，则，，，.故选：.【题目点拨】本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.3、B【解题分析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、A【解题分析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【题目详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【题目点拨】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．5、C【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．6、C【解题分析】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C7、C【解题分析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.【题目详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C【题目点拨】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.8、D【解题分析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．【题目详解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．

故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．9、C【解题分析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【题目点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10、C【解题分析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.【题目详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中间的数是:82,所以这组数据的中位数是82,故选C.【题目点拨】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＜【解题分析】

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【题目详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．解得．故直线l1：y1=x+1．同理，直线l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．12、1【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．13、【解题分析】

根据方差的意义进行判断.【题目详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以>．故答案为：>．【题目点拨】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.14、【解题分析】

试题考查知识点：二元一次方程组的解法思路分析：此题用加减法更好具体解答过程：对于，两个方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程组的解是：试题点评：15、1【解题分析】分析：根据频率=或频数=频率×数据总和解答．详解：由题意，该组的人数为：400×0.25=1（人）．故答案为1．点睛：本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．16、【解题分析】

由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．【题目详解】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案为-1．【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．17、.【解题分析】

根据方差的公式进行解答即可.【题目详解】解：==2019，==0.故答案为：0.【题目点拨】本题考查了方差的计算.18、同位角相等，两直线平行【解题分析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【题目点拨】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用三、解答题(共66分)19、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解题分析】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考点：四边形综合题.20、（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些；（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定．【解题分析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．【题目详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的众数是100；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．【题目点拨】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．21、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE【解题分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；

（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【题目详解】（1）证明：因为ABCD是平行边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，∴AD＝EC，AD∥EC，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC⊥AD，∴平行四边形ACED为矩形（2）∠E＝2∠BDE理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，又∵AC＝2AD，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵AC∥ED，∴∠BDE＝∠BFC，∵∠BFC＝∠AFD，∴∠BDE＝∠ADF＝45°，∴∠E＝2∠BDE【题目点拨】此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．22、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成绩更稳定。【解题分析】

（1）按大小顺序排列这组数据，中间一个数或两个数的平均数即为这组数据的中位数；（2）利用平均数的计算公式直接计算即可得出答案；（3）利用方差的计算公式求出小兵的方差，然后根据方差的大小可得出结论。【题目详解】（1）按大小顺序排列小明的成绩，中间数为13，所以小明成绩的中位数是13.故答案为：13（2）小兵成绩的平均数：故答案为：12.4（3）解：即：小明的成绩更稳定。【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解题分析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．【题目详解】解：（1）证明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于点.在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，则，的整数值是1或2或3.则当时，的位置有2个；当时，的位置有1个；当时，的位置有1个.故的整数点有4个.故答案是：4.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析，（1）和（2）中的结论仍然成立．【解题分析】

（1）由等腰三角形的性质可证∠CDE=∠DCE，进而得到，然后根据“SAS”可证；（2）由全等三角形的性质可知AE=BE，从而，根据余角的性质可证∠EAF=∠AFE，可证是等腰三角形；（3）分点E在CD的右侧和点E在AB的左侧两种情况说明即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）证明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的结论仍然成立．由可知点E只能在CD的右侧