解直角三角形的应用

28.1锐角三角函数综合复习1讲授新课解与方位角有关的问题一典例精析例1

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？65°34°PBCA解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile．65°34°PBCA解：过A作AF⊥BC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.例2如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？北东ACB60°30°DEF又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．北东ACB60°30°DEF

如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)．练一练200km200km解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．C当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角

∠ACB等于

．90°解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．3.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是

12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽(精确到0.1米，

，

).

45°30°4米12米ABCD在Rt△ADE中，EF

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)．答：路基下底的宽约为22.93米．(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF4.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？