初中九年级数学课件-探讨三个“二次”之间的关系

探讨三个“二次”之间的关系

石河子第十一中学忽培明概念梳理三个“二次”是指：⑵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）；⑴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）；⑶一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)概念梳理三个“二次”之间的关系：从直观上看，三者研究的重点是不同的：⑴函数是研究某一变化过程中，变量x与变量y之间的对应关系；⑵方程是研究已知数与未知数之间的相等关系；⑶不等式是研究已知数与未知数之间的不等关系。概念梳理三个“二次”之间的关系：实际上，三者又是紧密联系，可以相互转化：⑴由方程可以转化为函数，如方程y-kx-b=0(k≠0)可以转化为一次函数y=kx+b；⑵由函数转化为方程，如一次函数y=2x-3，可以转化为二元一次方程2x-y=3；在转化过程中注意不能改变自变量的取值范围。概念梳理三个“二次”之间的关系：从图象上看，三者更是密不可分的：⑴函数研究的某一变化过程的全过程，就是在自变量取值范围内，变量x与变量y之间的对应关系；⑵方程是研究图象与x轴交点的横坐标，可以理解为变化过程中的一瞬间(即使函数y的值等于0的x值）；⑶不等式是研究在什么条件下，图象位于x轴上方或位于x轴下方的问题。概念梳理三个“二次”之间的关系：101xy232y=ax2+bx+c-1-1y>0ax2+bx+c>0y<0ax2+bx+c<0概念梳理三个“二次”之间的关系：鉴于上述关系，我们既可以用方程或不等式去研究函数问题，也可以用函数观点去研究方程或不等式问题。温故知新二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根根的判别式Δ=b2-4ac两个交点两个不相等的实数根b2-4ac>0一个交点两个相等的实数根没有交点没有实数根b2-4ac=0b2-4ac<0温故知新2、抛物线y=x2-4x+4与x轴有

个交点，交点坐标是

。1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是

。4、抛物线y=x2-2mx-1与x轴的交点个数是（）A、2个B、1个C、0个D、不能确定(-2,0)和(3,0)A(2,0)一3、抛物线y=x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=

。1温故知新⑴写出h和t的关系式；5、竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示根据图象，回答下列问题：0t2468h20406080100解：h=-5t2+40t温故知新5、竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示根据图象，回答下列问题：⑵抛出后小球到达的最大高度；解：最大高度是80m。0t2468h20406080100温故知新5、竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示根据图象，回答下列问题：⑶小球经过多少秒后落地?解：8s0t2468h204060801001、一元二次方程x2-4x+3=1的根与二次函数y=x2-4x+3的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。01xy232y=x2-4x+3-1-131y=1活动探究MN活动探究2、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是：y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素,水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？0x/my/mA解：在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3∴OA=3m而当y=0时，解得：x1=-1(舍去)，x2=3∴水池的半径至少为3m。B活动探究3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,试描述该二次函数的大致图象，并自取a、b、c的值，完成下列问题：⑴写出给定函数的关系式；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：取a=-1，b=2，c=3⑵画出给定函数的图象；则关系式为：y=-x2+2x+3活动探究3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,试描述该二次函数的大致图象，并自取a、b、c的值，完成下列问题：⑶写出给定抛物线的对称轴和顶点坐标；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：对称轴：直线x=1顶点坐标：(1，4)4活动探究3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,试描述该二次函数的大致图象，并自取a、b、c的值，完成下列问题：⑷当x取何值时，y随x的增大而减小？01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：当x>1时，y随

x的增大而减少。活动探究3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,试描述该二次函数的大致图象，并自取a、b、c的值，完成下列问题：⑸给定方程ax2+bx+c=0的解；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：x1

=-1，x2=3⑹给定不等式ax2+bx+c>0的解集；解：-1<x<3活动探究3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,试描述该二次函数的大致图象，并自取a、b、c的值，完成下列问题：01xy232y=-x2+2x+3-1-131y=1⑺给定不等式ax2+bx+c<1的解集；MN解：拓展升华例：a取何值时，方程x2+4x+4k-k2=0的一个根大于3，另一个根小于3？分析：如果一元二次方程两个根x1、x2，满足条件x1<3<x2则相应的二次函数图象的特征可能是：x01y232-1-131x1x201xy232-1-131x1x2拓展升华例：k取何值时，方程x2+4x+4k-k2=0的一个根大于3，另一个根小于3？解：令y=x2+4x+4k-k2当x=3时，y=-k2+4k+21k<-3或k>7∴当k<-3或k>7时，方程有一个根小于3，另一