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文档简介

洪江市实验中学，现在要从100米高的山上顺山坡铺设管道引泉水到山下供给学校使用，如果坡角A为30度，请你预算一下需要多长的水管。若∠A测得40度，你还能算出AB的长度吗？100米4.1正弦

洪江市实验中学杨小云第4章锐角三角函数学习目标1.理解锐角正弦的定义。2.会求直角三角形中锐角的正弦值。3.利用锐角的正弦解决简单的实际问题

探究一530°7┒┒1014╭30°探究二╮ABCDEMN猜测:一个常数？

如图，△ABC

和△DEF

都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∵∠A=∠D=α，

∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.探究三

在一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角的大小无关。通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？归纳

定义

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即

结论sinα=1.sina是一个完整的符号，如：sina不是sin与a的乘积，而是一个整体，表示∠a的正弦。2.sina是在中定义的，∠a是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序，且范围是4.sina

的大小有关，而与直角三角形的无关.直角三角形0﹤sina﹤1，无单位.只与∠a的大小大小sinα=小提示练一练1.判断对错:A10cm6cmBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6cm（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：3.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：

平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），

连接OP，由勾股定理得OP=5，角α的对边是直角边，边长为4，而斜边长OP为5，∴4.(往年中考试题)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A．不变

B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍

D．不能确定A在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,大显身手ABC试一试：洪江市实验中学，现在要从100米高的山上顺山坡铺设管道引泉水到山下供给学校使用，已测坡角A为40度，请你预算一下需要多长的水管。100米当堂检测sin40°=AB=AB=100÷0.64≈156（米）课堂小结1.sinα=2.sinα是一比值，只与角α的大小有关，无单位。3.对于锐角α，0﹤sina﹤1。2.如图，△ABC的顶点都在边长为1方格纸的格点上，则sinA()A．

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