初中数学九年级上册 相似三角形判定的预备定理

相似三角形判定的预备定理27.2.1平行线分线段成比例定理1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C’.k就是它们的相似比.ABCDEF如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。引入新课

学习目标1、使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例的基本事实及三角形一边平行线的性质，并会灵活应用。2、通过应用，培养识图能力和推理论证能力。3、通过基本事实的教学，进一步培养学生类比的数学思想。

1.

动手测量，P23页探究，你发现了什么规律？2.

平行线分线段有什么基本事实？3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例吗？4.平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形相似吗？阅读课本23-24页，思考下列问题：自主学习温馨提示：请在你知识点画直线和有疑惑的地方打上问号。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)两条直线被一组平行线截,所得的对应线段成比例.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5ABCDEABACADAE=

DEBC//数学符号语言ABCDEL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5EABDCABCED

DEBC//ADAEACAB=数学符号语言L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言三角形一边平行线的性质平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝ABCDEABCEDABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCE(A组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的长。CB=4，BEAB=ACBDE(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.∵∵即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型ABCDE（图1）理解

练习三：已知，如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解练习三：如图，在△A