初中九年级数学课件-正弦

课题：锐角三角函数（1）难点名称：当角度一定时，这个角的正弦值不变．1参赛教师：张再龙时间：2020年6月九年级-下册-第二十八章目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．分析：ABC导入在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于——,是一个固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值归纳

探究

让我们来探究一下这个问题那么:

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能得出什么结论？探究ABCA'B'C'

对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想所以＝__________＝__________．Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

所以，在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．

观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？由演示得到的结论:

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。

在这个变化过程中，有两个变量

∠A

和∠A的对边与斜边的比，对于∠A

在锐角范围内（0°﹤∠A

﹤90°）的每一个确定的值，∠A的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数的定义知识讲解注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=

∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一个角(2)sinA不是

sin与A的乘积(3)sinA

是一个比值

(4)sinA

没有单位定义：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=5例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12练一练:A组1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA=（）

×课堂练习2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练练一练B组根据右图，求sinA和sinB的值

提示:由勾股定理求得

AB=∴SinA=SinB=ACB35

分别求出图中∠A,∠B的正弦值ABC26BCA1.正弦函数的定义:2.sinA是∠A的正弦函数.

ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。今天的收获在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____345O如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin

=

P(3,4)A

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

如图,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,则sin∠A=___.1、如图，求sinA和sinB的值．5、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。BAC555、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与()A、角a的大小无关B、点P的位位置无关C、角a的度数无关D、OP的长度有关OPABQa6、如图，∠C=900，AB=，BC=，求∠A的度数。BCAACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.BACD3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.αABC4.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.DABCDE6.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.课外题求下列各式的值:(1)Sin45°+Sin30°=(2)Sin45°+=(3)Sin45°－