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文档简介

奇台县第六中学：潘玉萍(2015甘肃)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其中对称轴与X轴交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴。(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由方法一：已知三点，设抛物线的解析式为一般式，用待定系数法列出三元一次方程组，求解方程组即可得抛物线解析式。方法二：抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用交点式法设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4)可求得函数解析式（1）求抛物线的解析式的分析:解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为:y=a（x﹣1）（x﹣5）把点A（0，4）代入上式得：a=4/5，

∴（1）求抛物线的解析式的解答过程:方法一：∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（1)求抛物线的对称轴分析:方法二：抛物线的对称轴是：

方法三：对称轴:直线分析：点B关于对称轴的对称点是C,连接AC交对称轴于点P，连接BP，此时△PAB的周长最小，求出直线AC的解析式，直线AC与对称轴的交点即是点P的坐标．(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由理由如下：连接AC，交对称轴于点P，连接BP,∴此时△PAB的周长最小．∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC设直线AC的解析式为：y=kx+b，

把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b

解得：∴y=-(4/5)x+4∵点P在对称轴上，∴当X=3时，y=5/8∴(2)请求出点P的坐标解答过程：k=-4/5

b=4解：存在点P,解：存在点P,一．知识目标：1.利用不同方法求二次函数的解析式及对称轴2.利用二次函数图象上的点的坐标特点及两点之间线段最短，解决图形周长最小问题小结：谈谈本节课的收获二．方法模型:已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程（组）求解二次函数的解析式，对于特殊点还可采用交点式或顶点式来求二次函数的解析式已知二次函数图象上的点（除顶点外）和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标。二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，应用“作轴对称+两点之间线段最短”这一最短路径

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