初中数学九年级下册 二次函数求实际问题中的最值

二次函数求实际问题中的最值

二次函数背景下三角形面积的求法教学目标课前热身如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与ｙ轴交于点Ｃ,顶点坐标是P.

则点A坐标为

点B坐标为

点Ｃ坐标为

对称轴为＿＿＿＿＿＿＿直线BC的函数解析式为

(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)直线x=143212OACPBy=-x+3顶点P坐标为

观察下列图形，指出如何求出下列三角形的面积一、1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法43212OACBD43212OACBD方法：以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，利用三角形面积公式，进行求解。CD//x轴例题1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点。43212OACB(0,3)(-1,0)(3,0)xy（1）求ΔABC的面积。○E(2,3)（3）求ΔOCB的面积。（2）

求Δ

CBE的面积。

在抛物线上（除点C外）是否存在动点N，使得

S△NAB=S△ABC，

.

N1.N2.N3S△NAB=S△ABDS△NAB=S△ABDxABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)抢答题(5,0)

已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-543212OACPBM

三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法BDy0xA(-1,0)PMC1:割法—用铅垂高2、补法---割补法

什么是三角形的铅垂高。BC铅垂高水平宽ha图1DABC铅垂高（歪歪三角形拦腰来一刀）；(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)

S△PBC=_______

3yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBMh1h2h1M例题2：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，可知直线BC的函数解析式为y=-x+3,

则点M的坐标为（1，2），PM=4-2=2P为抛物线的顶点.求ΔPＢＣ的面积。（提示：做三角形的铅锤高，计算铅锤高的长度。）当x=1时，y=-1+3=2(1,2)(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,－m2+2m+3)P为直线BC上方在抛物线上的动点(设点P的横坐标为m)，求△BCP面积的最大值，及此时点P的坐标。(m,-m+3)PMyxy=－x2+2x+3y=－x+3拔高题：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，S△BCP=S△PCM+S△PBM所以面积的最大值为PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m

因为0＜m＜3思考题：已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，BDy0xA(-1,0)C(0,3)点P是抛物线第四项限上的一个动点(设点P的横坐标为m)，当△BCP的面积为6时，求出点P的坐标。●PMy=－x2+2x+3S△BCP=S△BOC+S梯形BOMP-

S△CMP(m,－m2+2m+3)2、补法(3,0)总结：1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，以另外一点的纵坐标的绝对值为高，进行求解。43212OACBD43212OACPByM

总结：2、三边都不在坐标轴上的三角形面积的