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二次函数与一元二次方程的关系奎屯市八中赵成杰郑晓峰义务教育教科书数学九年级上册第二十二章第二节
一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.（一），方法与学习二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点(有几个）一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0（二）例题与讲解例利用函数的图像求方程的近似解（结果保留小数点后一位）解：画出函数的图像，它与ｘ轴的点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程的实数根为
（二）例题与讲解例利用函数的图像求方程的近似解（结果保留小数点后一位）解：把变形为方程的解可以看成这样的两个函数的交点的横坐标由图像可得方程的解为：x1=-0.7x2=2.7（三）提高与巩固根据图像判断下列一元二次方程有实根的情况吗？（1）（2）（3）（三）提高与巩固（1）由图像可得：一元二次方程有两个相等的解（三）提高与巩固(2)由图像可知：一元二次方程有两个不相等的实数解（三）提高与巩固(3)由图像可知：一元二次方程没有实数解（四）拓展与延伸若m,n(n大于m)是关于x的一元二次方程1-（x-a）(x-b)=0的两个根，且b大于a,则m,n,a,b的大小关系？解：方程可变形为;（x-a）(x-b)=1那么方程的解可以看成是的两个函数的交点的横坐标y=1y=（x-a）(x-b)由图像得出他们的关系是：m<a<b<n收获与归纳
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