初中九年级数学课件-中考专题复习-圆与三角形的综合题

人教版数学九年级下中考专题复习---圆与三角形的综合题北流市塘岸镇城南初级中学颜梅

圆的相关知识考查是中考数学中的一个重要内容，圆作为一个载体，常常与三角形、四边形结合，通常考查切线的性质和判定、相似三角形的性质判定等，体现对多种数学思想方法的考查。近年来玉林中考题对圆综合证明、计算题的考查一般安排在第23题比较多。中考专题复习---圆与三角形的综合题考点：与三角形有关的证明和计算1、(2019·衢州中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若DE=,∠C=30°,求弧AD的长.

(1)证明：连接OD,∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB;∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.1、(2)若DE=,∠C=30°,求弧AD的长.（2）解：连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=,∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE=2,∴OD=AD=tan30°·CD==2,∴弧AD的长为条件：

AB=AC,

AC为直径,

DE⊥AB,;DE是☉O的切线

60°考点：与三角形有关的证明和计算2、如图,Rt△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,BC=2,将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,∠DAE=∠ABC,DE=1,连接DO交☉O于点F.(1)求证:AD是☉O的切线.(2)连接FC交AB于点G,连接FB.求证:FG2=GO·GB.

2、(1)求证:AD是☉O的切线.

∠ACB=90°,

AB=AD,

DE⊥AC,

∠DAE=∠ABC,

BC=2,DE=1,231证明：∵∠ACB=90°∴∠ABC+∠BAC=90°∵∠DAE=∠ABC∴∠DAE+∠BAC=90°∴∠DAB=90°而AB是直径，∴AD是☉O的切线.¬K型图∠1+∠3=90°∠2+∠3=90°∠1=∠2∠1+∠3=90°∠1=∠2∠2+∠3=90°

∠ACB=90°,

AB=AD,

DE⊥AC,

∠DAE=∠ABC,

BC=2,DE=1,2、(2)连接FC交AB于点G,连接FB.求证:FG2=GO·GB.G2112证明：由AB=AD，∠AED=∠BCA=90°，∠DAE=∠ABC得△MDC≌△EDN∴AE=BC=2∵O为AB的中点∴∵∠AED=∠BAD=90°∴△DAO∽△AED∴∠EAD=∠ADF∴DO‖EA∴∠CAB=∠AOF而∠CAB=∠CFB∴∠AOF=∠CFB又∠FGB=∠OGF∴△FGB∽△OGF∴∴FG2=GO·GB.△FGB∽△OGF分析：FG2=GO·GB∠FGB=∠OGF?AO=AB=AD△DAO∽△AED【特别提醒】在弄清题意的基础上把复杂图形分解为几个基本图形进行思考,并适当添加辅助线补全或构造基本图形,在直径或有切线的条件下,构造直角