初中九年级数学课件-二次函数中考知识点及典型例题讲解

二次函数知识点及典型例题讲解魏县第二中学薛志岭一、二次函数的概念和图象1、二次函数的概念

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般形式。2、二次函数的图象抛物线的主要特征：有开口方向；‚有对称轴；ƒ有顶点。3、二次函数图象的画法（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。当抛物线与x轴只有一个交点或者无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象。（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴五点法：2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷利用一次函数函数图象判断k、b的取值范围4、二次函数图象的特征与a、b、c的关系C2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷根据k、b的取值范围判断一次函数函数图象所处的象限B根据河北中考题目的特征：继承和创新，2018年有可能出现二次函数图象与系数a、b、c的关系的题目，下面我们来看有关这方面问题的探讨。4、二次函数图象的特征与a、b、c的关系典型例题1二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=1；③当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c；④a-b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0

其中正确的有（）A．①②③B．②④C．①②D．②③⑤D典型例题1二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=1；③当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c；④a-b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0

其中正确的有（）A．①②③B．②④C．①②D．②③⑤∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵左同右异，∴b＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；由图可知抛物线的对称轴是x=1，所以②正确；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，有a+b+c＞am2+bm+c，所以③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0所以⑤正确故选：D．D解题反思：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，开口向上；

a和b的符号决定对称轴的位置：当b=0时（即ab=0）对称轴为y轴，当a＜0时，开口向下；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧;简称为“左同右异”；解题反思：当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不等的实数根，抛物线与x轴有2个交点；本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0，抛物线过原点；④抛物线与x轴的交点个数与对应二次方程的根的情况有关c＞0时，抛物线与y轴交于上半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有1个交点；当b2﹣4ac＜0时，方程有没有实数根，抛物线与x轴无交点．（1）一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）（2）y=a（x-h）2+k（a、h、k是常数，a≠0）二、二次函数的解析式

设函数解析式；‚根据已知条件列方程（组）；ƒ解方程（组）求出待定系数的值,代入函数解析式中得到函数解析式；常见二次函数的解析式有两种形式：求函数解析式的方法是待定系数法，一般步骤：2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷用待定系数法求二次函数解析式2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷用待定系数法求二次函数解析式典型例题2：本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，目的是可以熟练利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设函数解析式；（2）根据已知条件列方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值,代入函数解析式中得到函数解析式；解题反思：三、二次函数的最值2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷典型例题3典型例题3四、二次函数的性质二次函数的性质2、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点横坐标。二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况有密切的关系当△<0时，图象与x轴没有交点。当△>0时，图象与x轴有两个交点；当△=0时，图象与x轴有一个交点；2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷2017年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷典型例题4：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．解题反思：典型综合例题5：（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（2）若l经过点