计算机算法教学课件

计算机算法算法基础与分类排序算法查找算法图论算法动态规划贪心算法分治算法回溯与分支限界法contents目录01算法基础与分类03算法表示算法可以用自然语言、伪代码、流程图等多种方式进行描述和表示。01算法定义算法是一组明确的、有序的、可重复的规则，用于解决特定问题或执行特定任务。02算法特性一个有效的算法应该具有确定性、有限性、输入/输出性、可行性等特性。算法定义及特性衡量算法运行时间随输入规模增长而增长的速率。时间复杂度衡量算法所需存储空间随输入规模增长而增长的速率。空间复杂度有助于评估算法的效率，指导算法优化和改进。复杂度分析意义算法复杂度分析排序算法搜索算法图论算法分治算法常见算法分类01020304用于对一组数据进行排序，如冒泡排序、快速排序等。用于在数据集中查找特定元素，如线性搜索、二分搜索等。用于解决与图形相关的问题，如最小生成树、最短路径等。将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，如归并排序、快速傅里叶变换等。02排序算法总结词通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。详细描述冒泡排序的基本思想是，对于未排序的序列，通过相邻元素之间的两两比较和交换，将较大的元素逐渐往后移，较小的元素逐渐往前移，直到整个序列有序。冒泡排序总结词在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。详细描述选择排序的基本思想是，在未排序的序列中找到最小（或最大）元素，存放到已排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。选择排序插入排序将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。总结词插入排序的基本思想是，将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。详细描述通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。总结词快速排序的基本思想是，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。详细描述快速排序VS采用分治法（DivideandConquer）策略对数组进行排序。将数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个有序数组。详细描述归并排序的基本思想是，将数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序（使用归并排序递归地进行），然后将排好序的子数组合并成一个有序数组。这个过程可以递归进行，直到子数组的长度为1，此时直接返回该子数组即可。总结词归并排序03查找算法线性查找时间复杂度O(n)，其中n是数据结构中的元素数量。适用场景适用于小规模数据结构，且数据结构中的元素无序。O(logn)，其中n是数据结构中的元素数量。适用于有序数据结构，如数组、链表等。二分查找适用场景时间复杂度时间复杂度O(1)，在最理想的情况下。但在哈希冲突严重的情况下，时间复杂度可能达到O(n)。适用场景适用于键值对查找频繁的场景，如字典、数据库等。哈希表查找根据树形结构的性质而定，如二叉搜索树的平均时间复杂度为O(logn)。时间复杂度适用于需要快速查找且数据量较大的场景，如文件系统、数据库索引等。适用场景树形结构查找04图论算法邻接矩阵、邻接表、边列表等。深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、Dijkstra算法等。图的表示图的遍历图的表示与遍历Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题。Bellman-Ford算法用于求解带负权重的单源最短路径问题。Floyd-Warshall算法用于求解所有顶点之间的最短路径问题。最短路径问题Prim算法用于求解带权重的最小生成树问题。要点一要点二Kruskal算法用于求解无向图的最小生成树问题。最小生成树问题123Ford-Fulkerson算法：用于求解最大网络流问题。Dinic算法：用于求解最大网络流问题的分层算法。Edmonds-Karp算法：用于求解最大网络流问题的广度优先搜索算法。网络流问题05动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题并将其结果存储在表格中以避免重复计算的方法。动态规划的关键在于正确地选择状态转移方程和状态转移边界，从而使得子问题的解能够有效地复用和避免重复计算。动态规划算法的时间复杂度和空间复杂度通常比暴力枚举算法要低，因此在处理大规模问题时具有优势。动态规划的基本思想是将原问题分解为若干个子问题，然后逐个求解子问题，并把子问题的解存入一个表格，在求解原问题的过程中，利用这个表格，避免求解重复的子问题。动态规划原理及思想背包问题是一类常见的动态规划问题，其基本形式是给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，求在不超过背包承重限制的情况下，使得背包中物品的总价值最大。动态规划解决背包问题的思路是先解决子问题，然后将子问题的解组合起来解决原问题。具体来说，就是将物品按照单位重量价值从大到小排序，然后从价值最大的物品开始逐个考虑是否放入背包中，如果放入背包中，则更新背包的承重限制和总价值。常见的背包问题有完全背包问题、多重背包问题和分数背包问题等。背包问题最长公共子序列问题是一种常见的动态规划问题，其基本形式是给定两个序列，求这两个序列的最长公共子序列的长度。最长公共子序列问题的应用非常广泛，例如在生物信息学中用于比较基因序列、在计算机视觉中用于特征匹配等。动态规划解决最长公共子序列问题的思路是先解决子问题，然后将子问题的解组合起来解决原问题。具体来说，就是将两个序列分别作为状态转移方程的两个参数，然后根据状态转移方程计算出每个位置的最长公共子序列长度。最长公共子序列问题其他经典动态规划问题其他经典动态规划问题包括矩阵链乘法问题、编辑距离问题、最长递增子序列问题等。这些问题的解决方法通常都是通过定义状态转移方程和状态转移边界，将原问题分解为若干个子问题，然后逐个求解子问题，并利用子问题的解来求解原问题。06贪心算法第二季度第一季度第四季度第三季度贪心策略贪心思想局部最优解动态规划贪心策略原理及思想在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法策略。在每一步选择时，都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法思想。在每一步选择中都追求当前状态下的最优解，而不是考虑全局最优解。贪心算法并不是通过重复计算已经计算过的子问题来得到最优解，而是通过不断地做出在当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的算法。问题描述给定一组活动，每个活动有一个开始时间和结束时间，要求从中选择最大的活动集合，使得任意两个活动不冲突。贪心策略按照结束时间对活动进行排序，然后依次选择结束时间最早的活动，这样可以保证当前选择的活动与已选活动不冲突。活动选择问题活动选择问题0102031.将活动按照结束时间进行排序。2.初始化一个空的活动集合。算法步骤3.依次选择结束时间最早的活动，将其加入到活动集合中。4.重复步骤3，直到所有活动都被选择完毕。活动选择问题问题描述给定一组权值，构造一棵哈夫曼树，使得树中所有叶子节点的权值之和最小。贪心策略每次选择当前未被选择节点中权值最小的两个节点，将其合并为一个新的节点，并重新计算新节点的权值。哈夫曼编码问题032.初始化一个空的哈夫曼树。01算法步骤021.将所有节点按照权值进行排序。哈夫曼编码问题0102033.依次选择权值最小的两个节点，将其合并为一个新的节点，并重新计算新节点的权值。4.将新节点加入到哈夫曼树中。5.重复步骤3和4，直到所有节点都被合并完毕。哈夫曼编码问题Dijkstra算法和Bellman-Ford算法都是贪心算法在解决最短路径问题中的应用。Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，而Bellman-Ford算法用于求解多源最短路径问题。最短路径问题Kruskal算法和Prim算法都是贪心算法在解决最小生成树问题中的应用。Kruskal算法采用并查集数据结构实现，而Prim算法采用优先队列实现。最小生成树问题其他经典贪心算法问题07分治算法01分治策略是一种解决问题的基本方法，其基本思想是将一个复杂的问题分解为若干个较小的、相似的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并以得到原问题的解。02分治策略的关键在于如何将问题分解，并选择合适的子问题递归求解。03分治策略通常适用于具有以下特点的问题：问题规模较大，但可以分解为若干个规模较小的子问题；子问题与原问题具有相似性，可以通过相同的算法或策略解决；子问题的解可以合并为原问题的解。分治策略原理及思想归并排序是一种典型的分治算法，它将一个无序数组分解为若干个子数组，递归地对子数组进行排序，最后将有序的子数组合并成一个有序的数组。为了优化归并排序，可以采用一些技巧，如使用二分查找法找到子数组的中间元素，以减少合并次数；或者采用多路归并排序，将数组分成多个子数组，同时对多个子数组进行排序和合并。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。归并排序优化VS大整数乘法问题是一个经典的分治算法应用，它通过将大整数分解为较小的数，然后递归地计算较小数的乘积，最后将结果合并得到大整数的乘积。大整数乘法问题的关键在于如何有效地分解大整数和合并子问题的解。可以采用竖式乘法的思想，将大整数分解为多个因数，然后分别计算它们的乘积，最后将结果相加得到最终的乘积。大整数乘法问题其他经典的分治算法问题包括快速排序、堆排序、矩阵乘法等。这些问题的共同点是它们都可以通过分治策略进行求解，即将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最后将子问题的解合并以得到原问题的解。其他经典分治算法问题08回溯与分支限界法回溯法原理及思想回溯法是一种通过探索所有可能的解来求解问题的算法，它采用了一种深度优先的搜索策略，通过不断探索解空间树来寻找问题的解。当遇到无法继续深入的情况时，回溯法会回溯到上一个状态，继续尝试其他可能的解。回溯法的基本思想是从一个状态出发，逐步深入，在每一步中都尝试所有可能的解，并逐步构建解空间树。回溯法的核心是剪枝函数，用于判断当前状态是否满足问题的约束条件，如果不满足则直接回溯。N皇后问题是一个经典的回溯问题，要求在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。解决N皇后问题的方法是使用回溯法，从第一行开始逐行放置皇后，在每一行中尝试所有可能的放置位置，并使用剪枝函数判断当前位置是否合法。当找到一个合法的N皇后放置方案时，回溯法会停止搜索并输出该方案。N皇后问题求解解决0-1背包问题的常用方法是动态规划算法，通过状态转移方程逐步计算出最优解。动态规划算法的时间复杂度为O(nW)，其中n为物品数量，W为背包容量。0-1背