重庆市万州三中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1.............每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写H.............每

一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

2.二次函数y=ox2+bx+c（。邦）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-&2<0；②3b+2cV0；（3）4a+c<2Z>；@m{am+b'）

+b<a（m#-1）,其中结论正确的个数是（）

3.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

3045

xx+6xx-6

3045

x-6xx+6x

4.如图，在RtAABC中，NB=90。，NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

L•-------

5.如图，AB是。O的弦，半径OC_LAB于点D,若。O的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A.B

<S>@co>①

7.（3分）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

11

A.x?2=21B.—x（x—1）=21C.—x~7=21D.x（x-1）=21

8.方程x2-4x+5=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

9.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

10.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则

这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）

每周做家务的时间（小时）01234

人数（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

11.已知一组数据占，/，9，Z，*5的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3%-2,3々-2,3彳3-2,3x4-2,

3毛-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

12.二次函数y=axl+bx+c（a邦）的部分图象如图」所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=L下列结论：（l）4a+b=0；

（1）9a+c>-3b；（3）7a-3b+lc>0；（4）若点A（-3,y。、点B（-；,yi）、点C（7,y3）在该函数图象上，

则yi〈y3〈yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为xi和xi,且xiVxi,则xiV-1V5VXI.其中正确的结论

A.1个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如果关于x的方程》2_2%+加=0(机为常数)有两个相等实数根，那么，〃=.

14.关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

(I)AB的长等于一

(D)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于士3，并简要说明点C

2

16.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SABIC=L据七巧板制作过

程的认识，求出平行四边形EFGH.

18.化简(1--.

Im-\J

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，A3是。。的直径，点C是延长线上的点，CZ)与相切于点。，连结80、AD.求证；NBDC

=ZA.若NC=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

D

20.(6分)根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y='+l的图象.同学们通过列表、描点、

X

画图象，发现它的图象特征，请你补充完整.

(1)函数y='+l的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；

X

(2)函数y=」+l的图象与x轴、y轴交点的情况是：；

x

(3)请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点，这个函数表达式可以是.

21.(6分)今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海

监船巡航到A港口正西方的8处时，发现在8的北偏东6()。方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿C4方向

行驶，C点在A港口的北偏东30。方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在。处

成功拦截可疑船只，此时。点与5点的距离为75血海里.

(1)求8点到直线CA的距离；

(2)执法船从A到。航行了多少海里？(结果保留根号)

(X

22.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

(1)当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到AACP，，连接PP，，如图1所示.由△ABPgZkACP何以证

得△APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到ACPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

(2)如图2,当a=120。时，参考(1)中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.

23.（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台

空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进

空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0<K<150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上

信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

24.（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售

量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+l.设这种产品每天的销售利润为W元.

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

25.（10分）已知N关于x的二次函数），=0?一法一2（。工0）.

（1）当。=2,）=4时，求该函数图像的顶点坐标.

（2）在（1）条件下，P（九/）为该函数图像上的一点，若〃关于原点的对称点p'也落在该函数图像上，求〃?的值

（3）当函数的图像经过点（1,0）时，若4（二,弘）,5（1-心,%）是该函数图像上的两点，试比较M与力的大小.

22a

niri

26.（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丁=一与y=—（x>0,OVmVn）的图象上，对角线

xx

BD//y轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

27.(12分)如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延

长线于点F,且AD2=DE・DF.

(1)求证：△BFD^>ACAD；

(2)求证：BF»DE=AB»AD.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出〃的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,…，49,...；乙所写的数为1,6,11,16,

设甲所写的第〃个数为49,

根据题意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即〃-1=24,

解得："=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

2、C

【解析】

试题解析：•••图象与x轴有两个交点，

二方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

/.b2-4ac>0,

4ac-b2<0,

①正确；

..b_

•----_,

2a

:.b=2a,

Va+b+c<0,

Alb+b+c<0,3b+2c<0,

2

②是正确；

,当x=-2时，y>0,

.".4a-2b+c>0,

/.4a+c>2b,

③错误；

•.•由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

.".a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

/.m(am+b)<a-b.故④正确

.•.正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

3、A

【解析】

设甲每小时做X个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【详解】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得过=£

xx+6

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

4、B

【解析】

试题解析：如图所示：

设BC=x,

,在RtAABC中，N8=90°,NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=百BC=6x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=x,

作EM1.AD于M,则AM=-AD=-x,

22

1

在Rt/AEM中，cos〃AO=AM=2'=6；

~AE~4^C~~6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OC_LAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RSADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

6、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

7、B.

【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1)=21,故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

8、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

9、A

【解析】

解：,.,x-2y=3,

.*.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

10、D

【解析】

试题解析：表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选D.

考点：1.众数；1.中位数.

11、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：,数据Xl,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

二数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的平均数是3x2-2=4；

・••数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为J,

3

数据3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是2X32=3,

3

,数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

12、B

【解析】

b

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=--=l,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以（1）正确；

2a

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）可知a-b+c=O,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故（3）不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A（-3,yi）、点B（-万，

yi）、点C（7,y3）在该函数图象上，则yi=y3〈yi,故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为xi和xi,

且X1<X”则xiOlVx”故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=axl+bx+c（a邦），二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=bi-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；A=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二”的方程xJ2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

14、kVl且厚1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到kNl且A>1,即(-2)2-4xkxl>L然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

.•.krl且A>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且导1.

：.k的取值范围为k<l且导1.

故答案为k<l且厚1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

3

15、石取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(H)取格点P、N(SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【详解】

解：(I)AB=&+『=y/5，

故答案为否.

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

16、1

【解析】

根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为SABIC=1,ZBIC=90°,可求得BI=IC=后，BC=1,在求得点G到EF

的距离为百sin45。，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.

又：SABIC=LZBIC=90°,

I

:.-BI*IC=1,

2

-".BI=IC=V2»

.,.BC=7B/2+/C2=1,

VEF=BC=1,FG=EH=BI=V2»

.,.点G到EF的距离为：y/2x—,

2

历

二平行四边形EFGH的面积=EF・0x丫-

2

=1V2x

2

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

17、显

4

【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】

木邛做答案为争

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

18、2-m

【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【详解】

解：法一、I1—

Im-1)

=3._L)5

m-1m-\

3.(l-m)

m-\'

=-2-m.

故答案为：2-m.

法二、原式=11+J—

(1-m)

VI-in

==l-m+l

=2-m.

故答案为：2-m.

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)1+后

【解析】

(1)连接0。，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【详解】

(1)证明：连结0D.如图，

•.•CD与。0相切于点O,

.-.OD1CD,

...-2+4DC=90°,

•.•AB是G)0的直径，

/ADB=90°,即/I+/2=90。，

.•./1=4DC,

•.OA=OD,

/1=/A,

4DC=/A；

(2)解：在Rt£)DC中，•.•/C=45°,

OC=y[2OD=V2

AC=OA+OC=\+s/2•

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

I2

20、(1)y=—,1；(2)与x轴交于(-1,0),与y轴没交点；(3)答案不唯一，如：y=--+1.

XX

【解析】

(1)根据函数图象的平移规律，可得答案；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

(3)根据点的坐标满足函数解析式，可得答案.

【详解】

(1)函数y='+l的图象可以由我们熟悉的函数旷=」的图象向上平移1个单位得到，

XX

故答案为：y=工，1；

X

(2)函数y='+l的图象与X轴、)，轴交点的情况是：与X轴交于(-1,0),与7轴没交点，

X

故答案为：与“轴交于(-1,0),与y轴没交点；

2

(3)请你构造一个函数，使其图象与X轴的交点为(2,0),且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：产--+L

x

答案不唯一，

2

故答案为：y=—+1.

x

【点睛】

本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规

律是解题关键.

21、(1)5点到直线C4的距离是75海里；(2)执法船从A到O航行了(75-25月)海里.

【解析】

(1)过点8作交CA的延长线于点”，根据三角函数可求的长；

(2)根据勾股定理可求。"，在R3A8H中，根据三角函数可求进一步得到4。的长.

【详解】

解：(1)过点B作8HJ_C4交C4的延长线于点V,

VZMBC=60°,

：.ZCBA=30°,

"：ZNAD=30°,

：.ZBAC=120°,

AZBCA=180°-ZBAC-ZCBA=30°,

.,.BH=BCxsinZBCA=150x-=75（海里）.

2

答：8点到直线CA的距离是75海里；

（2）,.•5。=75夜海里，8"=75海里，

；.DH=不BD?-BH?=75（海里），

VZBA//=180°-ZBAC=60°,

BH

在RtAABH中，tanZBAH=——=,

AH

：.AH=25yj3,

：.AD=DH-AH=（75-25百）（海里）.

答：执法船从4到O航行了(75-25g)海里.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题.能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角

形内角的大小是解决此题的关键.

22、(1)150,PA2+PC?=PB?<1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△为等边三角形，得到NP7C=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将AABP绕点4逆时针旋转110。得到AACP,连接PP,作AOJLP产于O,根据余弦的定义得到PP，

=»PA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：(1),.•△ABP四△ACP',

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，NP4产=60。，P'C=PB,

...△R4P为等边三角形，

二NAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

：.ZAPC=150°,

：.ZP'PC=90°,

...尸尸”+尸。=尸'。|,

故答案为150,PA^PCl=PB\

(1)如图，作NPA尸'=120。，使AP=AP,连接尸P，CP'.过点A作AOJL尸尸'于。点.

•；N&1C=N/VIP=12O°,

即ZBAP+ZPAC=ZPAC^-ZCAP',

NBAP=NCAP.

'；AB=AC,AP=AP，,

:.ABAP^ACAP.

产

IOA=_/pAp'

，PC=PB,NAPANAP'D=—~=°.

230

VAD±PP',

ZADP=90°.

n

二在RtAAPZ)中，PD=APcosZAPD=—AP.

2

:.PP=2PD=6AP.

•；ZPAC+ZPC4=60°,

•••ZAPC=180-APAC-ZPC4=120

:.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90°.

：.在RtAPPC中，P'P2+PC2=P'C2.

:.3PA1+PC2=PB2；

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到△ACP',连接PP',

作AO_LPP于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.ZAPP'=90°-----,

2

a

'：ZPAC+ZPCA=—,

2

,a

：.ZAPC=1SQ°~—,

2

,,a、,a、

AZP'PC=(180°--)-(90°-----)=90°,

22

：.PP,'+PCi=P'Ci,

a

VNAPP'=90°------,

2

,a、a

：.PD=PA'cos(90°------)=E4«sin—,

22

a

：.PP'=lPA*sin—,

2

(X

：.4PA'sinl—+PCl=PBl,

2

ct

故答案为4PA'sin'—+PC'=PB'.

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

23、(1)每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)共有5种方案；

(3)当100Vk<150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当OVkVIOO时，购进电冰箱34台，空调66

台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，yi恒为20000元.

【解析】

(D用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围,

代入即可得出结论；(3)建立y产(k-100)x+20000,分三种情况讨论即可.

【详解】

(1)设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价(m+300)元,

4但90007200

由题意得，-------=-----

机+300m

/•m=1200>

经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，

m+300=1500元，

答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；

(2)由题意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,

(-100%+20000>16200

••

•[100-x<2

：•33—<x<38,

3

•••x为正整数，

.♦.x=34,35,36,37,38,

即：共有5种方案；

(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后，这100台家电的销售总利润为yi元,

/.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,

当100VkV150时，yi随x的最大而增大，

；.x=38时，yi取得最大值，

即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，

当0Vk<100时，yi随x的最大而减小，

x=34时，y1取得最大值，

即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，

当k=100时，无论采取哪种方案，yi恒为20000元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.

24、(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.

【详解】

(1)根据题意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：该农户想要每天获得15()元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

(2)由题意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

•••抛物线开口向下，当x<30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

二当x=28时，W*大=-2x(28-30)2+200=192(元).

•••销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.

22

25、(1)y=2x-4x-2=2(x-l)-4,顶点坐标(1,-4)；(2)m=±l；(3)①当a>()时，y2>yi,②当aV()

时，yi>y2.

【解析】

试题分析：

(1)把a=2,b=4代入y=区一2并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；

(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值;

（3）把点（1,0）代入丁=以2-反一2可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线：x=--=—=^^=---,

-2ala2a2a

再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可yi和y2的大小关系了.

试题解析：

（1）把a=2,b=4代入y=以2-法—2得：y=2x2-4JC-2=2（x-l）2—4,

・•・此时二次函数的图象的顶点坐标为（L・4）；

（2）由题意，把（m,t）和（-m,-t）代入》=2/一4n一2得：

2m2-4〃2—2=，①,2m2+4m—2=—，②,

由①+②得：4/n2—4=0,解得：m=±l；

(3)把点(1,0)代入y=ar?-〃x-2得a・b-2=0,

••b=a・2,

-hha-21

・・・此时该二次函数图象的对称轴为直线：x=

2a2a2a2a

12

①当a>0时,

LJa

21

•・•此时—>—,且抛物线开口向上，

aa

•••），《（—：，乂）中，点B距离对称轴更远,

•"•yi<y2；

1J11J3112

②当时,

a<02-~~~a'-~~~a

|2

•.•此时一一<——,且抛物线开口向下，

aa

中，点B距离对称轴更远,

•'•yi>y2；

综上所述，当a>0时,yi<y2；当a<0时,yi>yz.

点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当

抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的