北师版小学五年级上册数学教案第3单元 倍数与因数

中小学课堂教学精品资料设计

第3单元倍数与因数

单/元/整/体/说/课

a教材分析

本单元的主要内容有:倍数与因数,2,5的倍数的特征,3的倍数的特征,找因数,找质数。

“倍数与因数”这部分教学内容是在学生学过整数的认识、整数的四则运算等知识的基

础上展开学习的，是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数的四则混合运算等知识的

重要基础。

本单元的知识也属于“数论”的初步知识，通过这部分知识的学习，一方面，使学生获得

一些有关整数的知识；另一方面,有助于发展学生的抽象思维。本单元是在非零自然数范围内

学习倍数与因数的相关知识。

本单元知识内容多、概念多，学生相对不易掌握。为此，在编排时.，教材以倍数与因数这

两个核心概念及其内在联系为线索,组织本单元知识内容。在认识了倍数与因数后,教材按照

找倍数、找因数两条线进行编写。在找倍数这条线上,考虑到2,5的倍数特征的相似性，以及

3的倍数特征的特殊性,分为两节内容,并在2,5的倍数的特征内容之后,学习奇数与偶数;在

找因数这条线上,安排了“找质数”这节内容，根据某数因数个数的特征，提出质数和合数的

概念。同时，根据《标准（2011年版）》具体要求,本册教材在内容安排上适当降低了知识的

难度。例如，找倍数和找因数都限制在100以内，没有出现整除、互质数、质因数、分解质因

数等数学概念。教材注重学生的数学学习活动,运用多种数学情景,组织学生在活动中探索、

发现数的特征。2,5,3的倍数的特征是较抽象的，“百数表”提供了具有某类数特征的一群

数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征，为此，教材充分利用“百数表”的结构特

点,从不同的角度探索2,5及3的倍数的特征。

以往关于“找因数"'‘找质数"，局限于单纯的数的学习，很少注意它与其他知识（如图形）

有联系，学生学起来比较枯燥。为了提高学生的学习兴趣，沟通知识之间的联系,尝试在“用

小正方形拼长方形”的活动中，利用数形结合的概念直观化,探索找因数的方法,认识质数和

合数。这与原有教材相比是一个重要的变化。

&教学目标

蜘识搂勃

中小学课堂教学精品资料设计

1.经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2,5,3的倍数特征的探索过程,学会归

纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。

2.能找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数;知道2,5,3的

倍数特征、奇数和偶数、质数和合数,并能作出相应判断。

3.在认识倍数与因数，探索非零自然数特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想、验

证等探索方法,体验数学问题的探索性和挑战性。

・教学思考*

通过经历探索非零自然数的有关特征活动，体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证

等过程。

・问题裤那

尝试运用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用“数”的知识解决生活

中的一些简单问题。

培养数感,提高运用数学知识解决实际问题的能力，在数学活动中体验数学问题的探索

性和挑战性。

7教学重难点

【重点】掌握因数、倍数的特征,能找一个数的因数或倍数;掌握2,5,3的倍数的特征,

会运用2,5,3的倍数特征解决实际问题;理解奇数和偶数的含义，会判断一个数是奇数还是

偶数;掌握同时被2,5,3整除的数的特征。

【难点】理解因数和倍数的关系,会找因数和倍数;理解同时被2,5,3整除的数的特征。

7教学建议

1.利用乘法引导学生认识倍数和因数。

教材在揭示倍数和因数的概念时,没有像原来的教材那样,先揭示整除的概念,再利用整

除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情景列出乘法算式,利用乘法认识倍数和因数，体会

倍数和因数是相互依存的。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个

数的倍数的方法。在找倍数时,要注意引导学生有序思考,并逐步让学生领会一个数的倍数的

个数是无限的。同时要向学生说明：在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。

2.分散编排,减少术语,适当降低学习的难度。

本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研

究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。”倍数和因数”知识内容多,概念多，安排在一个

单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、

2,3和5的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第5单元中，将结合分数的约分、通分,

再学习公因数和公倍数等知识.这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后

知识学习的必要性。

同时，根据课程标准具体内容目标的要求,本册教材在具体内容的安排上,适当降低了知

识的难度。如找倍数和找因数都在100以内。又如与原来教材的内容相比，减少了一些数学

术语，以减少学习过程中的死记硬背现象,减轻学生的记忆负担。如教材没有呈现整除、互质

数、质因数、分解质因数等概念。

3.注重引导学生在数学活动中探索数的特征。

在认识3的倍数的特征时,经过了鼓励学生猜想并尝试,观察3的倍数的特征，引导学生

发现、归纳、验证规律的过程,并引导学生在数学活动中探索数的特征。也可通过直观学具

的操作,认识3的倍

数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡

导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2,5和3的倍数的

特征时,都是先让学生在百数表中圈出2,5或3的倍数,再通过分析、归纳、猜想、验证等方

法发现它们的倍数的特征;又如在学习“找因数”“找质数”时,都是先组织学生开展拼小正

方形的活动,逐步发现规律,这与原有教材相比应该说是一个明显的变化。

4.通过数形结合,理解质数与合数。

教学时，可组织开展“拼小正方形”的活动，边拼边写，写出拼成的长方形个数和小正方

形的个数即得出因数。在此基础上，引导学生观察并提出问题：“几个正方形拼在一起，有的

只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形。这是什么原因呢？”随后，组织

学生观察、比较、分析，逐步发现特征。并把这几个自然数分类,在分类中认识质数与合数,

再通过“筛法”寻找百以内的质数。

5.在活动中了解数的奇偶性。

教材提供了多个数学活动题材,教师要注意引导学生通过数学活动或游戏探索发现规律

的策略,运用数的奇偶性解决问题,并探索加法中奇偶性的变化规律。

e课时划分

」倍数与因数（i课时）］——（k识倍数与因数，找一个数的倍数和另一个数的因数）

探索活动:3的倍数的特征（1课而H——（3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数）

找因数（1课时）|---@一个数的因数，在1700的自然数中,找出百以内某数的所有因考

q找质数（1课时）］—（质数与合数的意义，正确判断一个数是质数还是合数）

课/时/教/学/详/案

1倍数与因数

0—整体设计

【教材分析

本节内容是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法，“倍数与因数”是整数学习中

的重要概念,也是分数学习中的重要基础知识。教材中利用整数乘法认识倍数与因数,设计了

四个递进问题。其中，第一个问题根据情景写出乘法算式;第二个问题认识倍数与因数;第三

个问题结合乘法算式,判断倍数与因数;第四个问题结合给定的数,探索找7的倍数的方法。

（札教学目标

1.结合具体情景,联系乘法算式认识倍数与因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有

倍数。

3.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

Q教学重难点

【重点】认识倍数与因数,掌握找一个数的倍数的方法。

【难点】理解因数与倍数之间的关系。

Q课前准备

［教师准备】PPT课件;与本课时内容有关的素材。

旧教学过程

反复习准备

填一填。

(1)24=1X()=2X()=3X()=()X()。

(2)2X9=18

III

()()()

【参考答案】(1)2412846(2)乘数乘数积

国新课导入

方法一

谈话导入。

师:生活在人类社会中，每个人都有着复杂的关系网，每个人都有自己的好朋友，你能告

诉我你的好朋友是谁吗？

学生根据自己的朋友关系，回答出老师的问题。

师:通过同学们的回答,老师了解了你们的交友情况。淘气是笑笑的好朋友，XXX是XXX的

好朋友。

(根据学生回答情况,教师追问)

师:如果他这样介绍:淘气是好朋友。可以吗？

预设生:不可以。

师:为什么不可以呢？

预设生:这样说指代不明,这样就不知道淘气是谁的好朋友了。

师:朋友是表示人与人之间的关系,我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友,这

样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念,今天这节课我们就要来研究有

关这方面的一些知识一一倍数与因数。

(板书课题:倍数与因数)

「设计意图］通过人际关系一一朋友关系引入，呈现同学之间的朋友关系，有利于学生间

的团结,通过话题一转引入因数与倍数的关系,能充分调动学生的学习积极性。

方法二

直接导入。

师:在运动会上,各个班级要列成方队,接受检阅，下面是两个班级方阵的点子图,请同学

们看大屏幕。

（PPT课件出示教材情景图）

运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人。

©0©©©©。。於

••••4

。0。。0。O0&>••••

o•••«

@。®。。。。©@0•••«

v•••a

检6G

师:从图中你能获得哪些有价值的数学信息解决问题？

预设生1:列出算式:4X9=36（人）。

生2:列出算式:9X4=36（人）。

生3:列出算式:7X5=35（人）。

生4:列出算式:5X7=35（人）。

师：（针对算式4X9=36或9X4=36）同学们,在乘法算式中,4和9叫作什么？36呢？

预设生:4和9叫作乘数,36叫作积。

师:根据上面的分析,说一说7X5=35或5X7=35的算式。

预设生:5和7叫作乘数,35叫作积。

师：同学们，说得非常好。老师告诉大家，在乘法算式中，还有另外一种关系，还有新的名

称，你们想知道吗?今天,我们来学习这样的知识一一倍数与因数。

（板书课题:倍数与因数）

［设计意图］在呈现教材中的情景图片时.，请学生从中说出获得的信息并解决问题,通过

学生的回答，引入乘法算式的另一个关系“倍数与因数”，激发了学生的求知欲望。

方法三

创设情景，引出课题。

师:在我们的人生角色中，我们每个人都有着不同的身份，同学们，你们思考过这样的问

题吗？（学生可能有些困惑，教师引导）

师：比如:在家中,你们是爸爸、妈妈的什么？

预设生:孩子。

师:在学校,你们是……

预设生:学生。

师:在弟弟、妹妹面前,你们是

预设生:哥哥、姐姐。

师：同是一个人，有着不同的身份。在数学知识领域中，也有很多这样的现象。今天我们

就来学习这样的知识。

（板书课题:倍数与因数）

［设计意图］创设情景,呈现各种各样的角色，让学生感受数学与生活的共性联系,激发学

生学习的兴趣,为学习本课做铺垫。

g新知构建

一、认识倍数与因数。

师：同学们,下面的点子图是运动会上两个班同学分别排出的两种队形,算一算两班各有

多少人。（PPT课件出示教材主题图）

©G©©O©。。0°••••

••••«

©。。。❽。OQ•••«

••••«

。0©o•••«

••・・・

06006aa

1.根据题意列出算式,解决问题。

师:从图中你能获得哪些有价值的数学信息?怎样列式？

预设生1:第一个方阵有4排，每排有9人，一共有多少人？用乘法计算。列出算

式:4X9=36（人）。

（教师板书：4X9=36（人））

生2:还可以这样想，第一个方阵有9歹山每列有4人,一共有多少人?也用乘法计算。列

出算式:9义4=36（人）。

（教师板书：9X4=36（人））

生3:第二个方阵有7排，每排有5人，一共有多少人？用乘法计算。列出算

式：7X5=35（人）。

（教师板书：7X5=35（人））

生4:还可以这样想,第二个方阵有5歹U,每列有7人,一共有多少人?也用乘法计算。列

出算式:5*7=35（人）。

（教师板书：5X7=35（人））

2.认识倍数与因数。

师：（针对算式4X9=36或9X4=36）同学们,在乘法算式中,4和9叫作什么？36呢？

预设生:4和9叫作乘数,36叫作积。

师:根据上面的分析,说一说7X5=35或5X7=35的算式。

预设生:5和7叫作乘数,35叫作积。

师：观察算式9X4=36或4X9=36结合第一个班级队形的点子图,你们还有什么不一样的

理解？（如果学生疑惑,教师进行引导）

预设生1：老师,我是这样理解的,方阵中一共有36人,共有4排,一排9人,我们可以理

解为36是9的4倍。

生2:我们是不是也可以这样来理解,方阵中一共有36人，有9列,每列4人,36就是4

的9倍。

师:观察乘法算式中4,9,36他们都是我们学习过的什么数？

预设生：自然数（整数）。

师：同学们,老师告诉大家。在乘法算式9X4=36（或4X9=36）中,乘数4和9以及积36

都是自然数,人们把具有这样特征的乘法算式里的乘数叫作积的因数,积叫作乘数的倍数。

（教师板书:倍数,因数）

3.倍数与因数的关系。

师:结合算式9X4=36（或4X9=36）,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

预设生:9和4是36的因数,36是9和4的倍数。

师:我们可不可以单一地说36是倍数,9和4是因数呢？

预设生:不可以。

师:为什么不可以?能说说你的理由吗？

预设生1：我们只说36是倍数,或者只说9和4是因数,听起来就不清楚36是谁的倍

数,9和4是谁的因数。

生2:在9X4=36的算式中,9和4是36的因数,36是9和4的倍数。在算式3X3=9中,3

是9的因数,9是3的倍数。从两道算式中不难看出,9既是倍数，同时也是因数。只是单一地

说某一个数是倍数,或者说某一个数是因数,是不正确的.

师：同学们说得真好，倍数与因数相互依存,没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在

倍数,不能单一说一个数是倍数或因数。

（教师完善板书：“与”“相互依存”）

师:算式7X5=35或5X7=35,谁是谁的因数?谁是谁的倍数？

预设生：35是7和5的倍数,7和5是35的因数。

（PPT课件出示教材问题三）

根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

25X3=7520X5=100

师:在说倍数（或因数）时,我们必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因

数），因数和倍数不能单独存在。你能完整地表达谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗？

预设生1：第一个算式,75是25和3的倍数,25和3是75的因数。

生2:第二个算式,100是20和5的倍数,20和5是100的因数。

4.明确研究倍数与因数的范围。

（PPT课件出示）

0X30X1004-30:10（学生口算）

师:通过刚才的计算，你有什么发现？

预设生1：我发现0和任何数相乘,都等于0o

生2:0除以任何数都等于0。

生3:我补充,0不能作为除数。

师:所以在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指自然数,不包括0。

师生小结。

师:刚才，你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方？

预设生:我有一个疑问，在2X6=12中,2在算式中叫因数，而2是12的因数，这两种说法一

样吗？

师:这个问题提得好!谁能回答他的问题？

预设生1：我觉得好像不一样，但不知道为什么。

生2:我认为不一样,在2X6=12中,2叫因数（乘数）是指在算式中它的名称,而2是12的因数

指的是2和12的关系。

师：说得真好!这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是乘法算式中各部分名称

中的“因数”，两者可不能搞混哦！

5.因数与倍数的含义。

师:我们表示一个普遍性的关系,通常用什么来表示？

预设生:用含有字母的式子来表示。

师:如果用字母a,b,c表示算式中的3个数,那么因数与倍数应该怎样表达？

预设生:如果aXb=c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

师:他概括的对吗？

预设生:他概括得不够完整。

师:还需要什么条件呢？

预设生:因为我们研究“倍数与因数”,是在自然数（0除外）的范围内研究的,所以a,b,c

都不能是0。

师:那么，你现在完整地概括一下。

预设生:如果aXb=c（a,b,c是不为0的自然数），那么a和b是c的因数,c是a和b的

倍数。

［设计意图］放手让学生自己实践，通过算式解决问题，从中掌握谁是谁的因数，谁是谁的

倍数。以小组学习探讨的形式，创设自由的学习气氛。通过学生自己的质疑，学生内部解决,

培养了学生发现问题、解决问题的能力。通过用字母表示因数与倍数的含义，为后面学习字

母表示数奠定了基础。

二、找一个数的倍数的方法。

师：同学们,给你一个数，你能准确地找出它的倍数吗?请同学们看大屏幕。

1.（PPT课件出示教材问题四）

下面哪些数是7的倍数?与同伴交流你的想法。

CZZ）CDCzD

师：同学们,大屏幕上显示的5个数字,哪些是7的倍数?哪些不是7的倍数呢？

（学生自主解决，小组内交流，然后汇报）

预设生：7是7的倍数，14是7的倍数，17不是7的倍数,25不是7的倍数,77是7的倍

数。

师:你是怎样判断的？

预设方法。

方法一:利用除法找倍数。

用上面这几个数分别除以7,如果商是自然数，而且没有余数,那么这个数就是7的倍数;

如果商是自然数,但是有余数,那么这个数就不是7的倍数。

7+7=1174-7=2....3

14+7=225+7=3...4

774-7=11

所以7,14,77是7的倍数,17,25不是7的倍数。

方法二:利用乘法找倍数。

看7和一个自然数相乘的积,能得到上面这几个数中的哪一个,这个数就是7的倍数,-

般从自然数1开始和7相乘。

7=7X1

14=7X2

77=7X11

所以，7,14,77是7的倍数，17,25不是7的倍数。

2.找出7的其他倍数的方法。

师：7的倍数只有7,14,77吗?还有没有其他的倍数了呢？

预设生:7的倍数除了7,14,77以外,还有其他的倍数。

师:用你喜欢的方式，找出100以内所有7的倍数吧！

（学生独立完成,小组内交流）

师:你们是用什么样的方法找出7的其他倍数的？

预设生：利用乘法找倍数的方法来找一个数的倍数，用7分别和自然数

1,2,3,4,5,6,7,8,…相乘,所得的积都是7的倍数。

即：1X7=7;2X7=14;3X7=21;4X7=28...

师:100以外有没有7的倍数呢？

预设生:有。

师:老师给大家一分钟的时间，你们能找出多少个7的倍数？

（学生汇报）

师：（指名汇报）你找出了多少个?7的倍数你找全了吗？

预设生:没有找全。

师:说明了什么？

预设生:说明了7的倍数是无限的。

师:那么2的倍数有多少个？

（学生再次体会，一个数的倍数是无限的）

3.7的倍数的表示方法。

⑴列举法。

7的倍数的个数是无限的，写的时候从7本身写起,按从小到大的顺序依次写出几个后，

用“…”表示其他的7的倍数,每两个倍数间,直接用“，”隔开。例如,7的倍数:7,14,21,28,-0

（2）集合法。

画一个椭圆,在椭圆的下面写上“7的倍数”，他就表示7的倍数的集合,把7的倍数写

在集合里面,如图所示.

4^4,21,28三,

［设计意图］通过小组活动,探索7的倍数,拓展到2的倍数的过程，使学生体会到一个数的倍

数的个数是无限的。

网随堂练习

1.完成教材第32页“练一练”的第1题。

学生独立完成,全班交流。

2.完成教材第32页“练一练”的第4题。

学生通过互相间写算式再说一说,算式可以是乘法算式也可以是除法算式。

3.下面每一组数中,谁是谁的倍数?谁是谁的因数？

16和24和24

72和820和5

4.请你找出100以内9的所有倍数。

【参考答案】1.（1）6X2=12（个）（2）12是2和6的倍数2和6是12的因数2.

略3.16是2的倍数,2是16的因数24是4的倍数,4是24的因数72是8的倍数,8是

72的因数20是5的倍数，5是20的因数4.100以内9的倍

数：9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99。

区课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？

预设生1：通过这节课的学习，我们知道了在乘法算式9X4=36（或4义9=36）中，乘数4

和9以及积36都是自然数,人们把具有这样特征的乘法算式里的乘数叫作积的因数,积叫作

乘数的倍数。

生2:还知道了，如果aXb=c（a,b,c是不为0的自然数），那么a和b是c的因数,c是a

和b的倍数。

生3:因数与倍数的关系:倍数与因数相互依存，没有倍数就不存在因数,没有因数就不

存在倍数,不能单一说一个数是倍数或因数。

值作业设计

作业1

教材第32页“练一练”的第2,3,6题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）把下面的数填在合适的框内。

5,15,6,9,12,10

2的倍数5的倍数

2.（重点题）我会填。

（1）在广10这10个数中，是2的倍数的数有（）。

⑵在5X6=30中，5和6是30的（）,30是5和6的（）。

（3）3既是24的（），又是12的（）。

(4)根据a-?b=c(a#0,b#0),可知(）是（）的倍数，（）是（）的因数。

3.（难点题）我是小法官.

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（）

⑵1.2是0.4的3倍，那么1.2是0.4和3的倍数。（）

【提升培优】

4.（易错题）20的因数有哪些?20的倍数有哪些？

5.（变式题）在P50的自然数中，找出下面各数的倍数。

6.(难点题)五(3)班学生人数在40与50之间，且把这个班的学生平均分成6组或8组都没有

剩余,这个班共有多少人？

【参考答案】

作业1:2.84是14和6的倍数，14和6是84的因数。140是20和7的倍数,20和7是140

的因数。45是9和5的倍数,9和5是45的因数。3.691518246.81624

324048566472808896

作业2:1.2的倍数:6,12,105的倍数:5,15,102.(1)2,4,6,8,10(2)因数倍数(3)因

数因数(4)ab和cb和ca3.(1)X(2)X4.20的因数：1,2,4,5,10,20。20的倍

数:6,12,18,24,30,36,42,48,…。8的倍数:8,16,24,32,40,48,…。在40与50之间只有48

是6和8公有的倍数,所以共有48人。

区L板书设计

7的倍数

1X7=7;2X7=14;3X7=21;4X7=28.......

15教学反思

Gj成功之处

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时间和适当的

指导，同时,也提高了课堂教学的有效性。我在本课的教学中体现了自主化、活动化和合作化，

具体做到了以下几点：

i.操作实践,举例内化,认识倍数和因数。

我有效地利用了数学学习情景,数形结合,变抽象为直观。首先让学生通过两个班级的队

形,让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知

识基础上,从动手操作,直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到具体,从图形到数学，让学生

自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概

念。这样，充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果

较好。

2.自主探究,意义建构,找倍数和因数。

整个教学过程中力求体现学生是课堂的主体,教师只是教学活动的组织者、指导者、参

与者。整节课中，我始终为学生创造宽松的学习氛围,让学生自主探索,学习理解倍数和因数

的意义,探索并掌握找

一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

新课标提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见,

参与讨论,获得知识,发现特征,而且还很好地培养了学生的合作学习能力,初步形成合作与

竞争的意识。找一个数的倍数的方法是本节课的难点,如何做到既不重复又不遗漏,这里我充

分发挥小组学习的优势讨论交流,学生对自己刚才的方法进行反思,吸收同伴中好的方法,这

时老师再给予有效的指导和总结就可以了.

\一不足之处

在教学设计中有一些问题的提出难易程度较深,有一小部分学生未积极参与到学习中来。

我也出现了很多教学的困惑。如在教学中明知一小部分学生在某些知识点的理解上存在缺陷,

但很难在教案设计中抽时间弥补及跟进，使用教师酌情。

Q再教设计

再教学时,注意问题的提出要有侧重,有针对性,要起到减缓难点的作用。

国教材习题解答

【练一练•32页】

1.（1）6X2=12（个）（2）12是2和6的倍数2和6是12的因数2.84是14和6的倍数，14

和6是84的因数。140是20和7的倍数,20和7是140的因数。45是9和5的倍数,9

和5是45的因数。

3.691518245.4的倍数有41220486的倍数有612183048既是

4的倍数，又是6的倍数有12486.81624324048566472808896

国教学参考资料

典型例题精析

陋一些方便面采用两种包装,每16袋装一箱或每24袋装一箱,无论采用哪种包装都

能正好装完,那么这些方便面最少有多少袋？

［名师点拨］这些方便面无论采用哪种包装都能正好装完,说明这些方便面的袋数既是

16的倍数,又是24的倍数,要求最少有多少袋,实际就是求16和24公有的最小的倍数。

［解答］16X1=16（袋）24X1=24（袋）

16X2=32（袋）24X2=48（袋）

16X3=48（袋）24X3=72（袋）

16X4=64（袋）...

所以这些方便面最少有48袋。

【知识拓展】（1）1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身;除1以外的自

然数,至少有两个因数,这两个因数是1和这个数本身。（2）如果一个数不是某一个数的平方,

那么它的因数的个数就是双数，例如,8的因数有1,2,4,8。如果一个数是某一个数的平方,

那么它的因数的个数就是单数,例如,25的因数有1,5,25。

（心相关知识拓展

自然数的产生

数是用来表达和讨论数量问题的,有不同类型的量,也就随之产生了不同类型的数。远在

文化发展的最初阶段，由于人们日常生活与生产实践的需要，因此产生了最简单的自然数的

概念。

自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物,如果有两棵

树,就是一棵又一棵;如果有三只羊,就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊,

半棵树或者半只羊只能算是木材或者是羊肉,而不能算成树和羊。

完全数

如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因数之和，那么这个数叫完全数(也叫完美

数)。完全数是被古人视为吉祥的数。

古希腊人在公元2世纪末已经发现了4个完全数。最小的一个完全数是6(6=1+2+3)。

意大利人把“6”看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻。

在自然数里,到底有多少个完全数呢?有人做过统计,在1到4000万这么多数中，只有5

个完全数,这5个数分别是:6,28,496,8128,33550336。

据说从发现第4个完全数到发现第5个完全数,经历了一千多年。

2探索活动:2,5的倍数的特征

区L整体设.

q教材分析

本节课内容是学习2,5的倍数的特征,是在学生学习了因数、倍数的基础上进行教学的，

是求最大公因数、最小公倍数的基础。考虑到2,5的倍数特征的相似性,5的倍数的特征相

对较明显,教材先让学生学习5的倍数的特征,再学习2的倍数的特征，明确偶数和奇数的概

念。为此，教材设计了四个问题。其中,第一个问题在“百数表”中圈出5的倍数，尝试发现

5的倍数的特征;第二个问题验证5的倍数的特征的正确性;第三个问题尝试发现2的倍数的

特征;第四个问题认识奇数和偶数。

■教学目标

1.经历探索2,5的倍数的特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2

或5的倍数。

2.了解奇数、偶数的含义,能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

3.在观察、猜测和讨论过程中，发展探究问题和解决问题的能力。

（，）教学重难点

【重点】理解2,5的倍数的特征,能正确区分奇数和偶数。

【难点】正确判断一个数是否为2或5的倍数。

一课前准备

【教师准备】PPT课件;百数表;与本课时内容有关的素材。

【学生准备】百数表。

旧教学过程

E复习准备

i.口算。

2X5=13X2=10X5=

7X2=8X5=21X5=

2.说一说,谁是谁的倍数?谁是谁的因数？

12X5=607X9=633X19=57

【参考答案】1.10265014401052.60是12和5的倍数，12和5是60的

因数;63是7和9的倍数,7和9是63的因数;57是3和19的倍数,3和19是57的因数。

除新课导入

方法一

游戏导入。

师：同学们,老师知道大家都喜欢做游戏,今天老师也带领大家做一个数字游戏。你们愿

意参加吗？

预设生:我们愿意•

师:游戏的规则是:你们来说,老师来答。

师:咱们班的同学可以随便地说出任何数,多大都可以,老师马上就可以回答出哪些数是

5的倍数,哪些数是2的倍数,你们相信吗？

预设生:我们有些不信。

师:那么，现在我们就试试吧!谁来说出一个数字？

预设生:4,5,10,13……

师：4是2的倍数;5是5的倍数;10是2的倍数,也是5的倍数；13不是2的倍数,也不是

5的倍数

师:这些数都是很小的数,我们可以直接运用乘法算式或乘法口诀找出2的倍数和5的倍

数,说一些比较大的数字。你们可以用计算器计算,判断老师的答案是否正确。

预设生:1289,3250,4728,155...

师：1289不是2的倍数,也不是5的倍数;3250是2的倍数,也是5的倍数;4728是2倍

数；155是5的倍数……

师：同学们,老师的回答正确吗？

预设生:完全正确。

师:不是老师本领高，而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特征，老师掌握了这个特

征所以判断得快,你们也想掌握这个特征吗?这节课我们就一起探索2,5的倍数的特征。

（板书课题:探索活动：2,5的倍数的特征）

［设计意图］从学生喜欢的“游戏”入手，创设情景，提出让学生感到不可思议的问题，激

发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情,为下面的学习做好铺垫。

方法二

创设情景,导入新知。

师：同学们,大家喜爱的《喜羊羊与灰太狼》正在数学王国上映，国王颁布命令:今天所有

数宝宝都能免费观看,结果，电影院门口人山人海,不，是“数山数海”，请看大屏幕,看看他们

遇到了什么问题。（PPT课件呈现情景图）

预设生:哪些数宝宝应该进入？

师：“2的倍数”“5的倍数”指的是什么？

（学生回答）

师:那么，怎样才能知道哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？

预设生:用这些数分别除以2或者5,只要商是整数就可以了。

师:你们同意吗?数学王国有那么多数,我们一个一个地算行吗？

预设生:不行，太麻烦。如果我们知道2,5的倍数是什么样就好了。

师:你说的2,5的倍数是什么样,也就是2,5的倍数的特征,今天我们就来探索2和5的

倍数的特征。

（板书课题:探索活动：2,5的倍数的特征）

“殳计意图通过“数宝宝”的情景创设,给予学生在视觉上的冲击,激发学生的好奇感,

接着问题的提出，又给予学生疑惑感,既激发了学生的学习兴趣，又引起了学生的求知欲望,

头脑中产生了很多疑问，心中产生了想知道“为什么”的冲动。

方法三

谈话导入。

师：同学们喜欢运动吗?你喜欢什么样的运动啊？

预设生1：跑步、跳绳……

生2:圆圈舞、交谊舞。

师:我们学校开展了校园“阳光大课间”活动，还记得我们的运动口号吗？

预设生:我们的口号是“运动一分钟，健康一小时。”

师：图中圆圈舞几人一组?交谊舞又是几人一组呢？（PPT课件出示）

预设生:圆圈舞5人一组，交谊舞2人一组。

师:不错,有5人一组的圆圈舞和2人一组的交谊舞。如果让你组织同学们参加圆圈舞,

你打算安排多少人参加？

预设生：15人,20人……

师:老师也说一个数，19人,行吗？

预设生:不行。

师:为什么？

预设生：因为19不是5的倍数。

师:也就是说,这些数必须是什么样的数？

预设生：5的倍数。

师:不错,真会总结。如果让同学们去跳交谊舞,安排多少人参加合适呢？

预设生：4人,20人……

师:这些数又是什么样的数啊?

预设生:2的倍数。

师:看来，这些数不是随意安排的,它们各有什么样的特征呢?5的倍数有什么特征?2的

倍数又有什么特征呢？

（板书课题:探索活动：2,5的倍数的特征）

［设冲意图］从学生的校园生活中选取素材，创设情景，提出问题，使学生自然进入探究的

状态。老师的一个有意识的错答，更是引发了学生的认知冲突。精巧的情景创设为探究新知

做好了充分的准备。

新知构建

一、认识5的倍数的特征。

师：同学们，用你们喜欢的方法，找出百数表中5的倍数。（PPT课件出示教材主题图：百

数表）

1.在百数表中圈出5的倍数。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

2.圈一圈，发现5的倍数的特征。

师：同学们,PPT课件出示的百数表中，你们知道哪些数是5的倍数吗?现在,拿出你们手

中的百数表,用你们喜欢的方式,在百数表中找出5的倍数,并在百数表中圈出来。

（学生交流、探究,在百数表中找出5的倍数）

5,只要我们数出

5,10,15,20,…都是5的倍数。

师:说得真好!其他同学还有别的发现吗？

预设生:通过刚才的同学说出的规律,我发现5的倍数里所有的数字中，个位上的数字

大部分都是5。

师:你们发现这样的特征了吗?

预设生:发现了，这些5的倍数中，个位上的数字不仅只是5,还有0。

师:通过同学们的探究发现,个位上的数字是5或者是0,这样的数字就是5的倍数，是

吗？

预设生:我们同意这样的意见。

3.验证5的倍数的特征。

师：5的倍数都是这样的特征吗?你们发现的依据是什么？

预设生:我们可以进行验证一下。

师:下面小组讨论,对5的倍数的特征进行验证,并汇报。

预设方法。

方法一:我们小组举出几个式子,进行认证。

65x5=325

132x5=660每个积的个位上的数字不是5就是0,

预设生:通过我们小组的例举,不难看出,325是5的65倍,660是5的132倍……它们

的乘积,个位上的数字不是5就是0。

方法二:为了证明5的倍数具有这样的特征,我们小组采用了乘法运算的方法,把5分别

与自然数1,2,3,4,5,…相乘,发现所有与5相乘的算式的积,个位上都是0或者5。

1x5=5）

2x5=10

3x5=15｝所有积的个位上的数字,都是5或0。

4x5=20

4.明确5的倍数的特征。

师:通过同学们的验证,5的倍数有什么样的特征？

预设生：5的倍数的特征:个位上是0或5的数字是5的倍数。

（教师板书：个位上是0或5的数字是5的倍数）

［设计意图］给学生提供百数表来研究5的倍数的特征,通过小组合作、探究,发现5的倍

数的特征,体现了尊重学生个性化发展的教学理念,更重要的是，通过引导学生探索5的倍数

的特征,建立了方法模型,为下一步自主探究2的倍数的特征做了铺垫。

二、学习2的倍数的特征。

师：同学们真是了不起，用了十几分钟的时间就研究出了5的倍数的特征,还找到了一套

研究的方法。接下来我们就用这个方法研究2的倍数的特征,好不好？

预设生:好。

1.（PPT课件出示百数表）在百数表中圈出2的倍数。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

2.观察分析,发现2的倍数的特征。

师：（学生利用百数表探究2的倍数的特征）2的倍数的特征你找到了吗?

预设生:找到了.

师:在百数表中,2的倍数有哪些？

预设生:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14-

（学生汇报,教师通过PPT课件进行演示）

13④579⑩

11⑫13⑭151719㉔

21㉒2325㉖27国29㉚

31©33353739④

4143⑭4547磁49

5153555759前

6163656769

71懑737577愈79

81©838587（0）89

91939597㉚99顿

师:通过你们的讨论和分析,发现2的倍数特征了吗？

预设生:我们发现了。

师:你探究的结果是自己欣赏，还是拿出来与大家一起分享?谁愿意上来给大家分享一下

你们的发现呢？（选一名学生上台讲述探究的过程）

预设生：2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0。

（教师板书：2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0）

「设计意图通过观察、验证、结论是探究问题的基本方法和策略。学生基于5的倍数的

特征的探究过程中积累的活动经验,可以顺利地得出2的倍数的特征,这样的安排,对学生进

行了能力的培养。

三、通晓算理。

1.判断一个数是不是2的倍数。

师:如果给你一个数你能不能快速地判断它是否是2的倍数？

预设生:能。

（课件