人教版九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷 第26章 反比例函数【B卷】（原卷版+解析）

反比例函数B卷满分120分一、单选题1.(3分)如图，正比例函数𝑦1=𝑘1𝑥和反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若𝑦1<𝑦2，则x的取值范围是（

）A.

x＜﹣1或x＞1

B.

x＜﹣1或0＜x＜1

C.

﹣1＜x＜0或0＜x＜1

D.

﹣1＜x＜0或x＞12.(3分)若点A（-1,6）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图像上，则k的值是（

）A.

－6

B.

－3

C.

3

D.

63.(3分)下列函数的图象，一定经过原点的是（

）A.

𝑦=2𝑥

B.

y=5x2﹣3x

C.

y=x2﹣1

D.

y=﹣3x+74.(3分)在平行四边形ABCD中，∠𝐴−∠𝐵=110°，则∠𝐴的大小是(

)A.

155°

B.

145°

C.

70°

D.

55°5.(3分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

③④⑤

D.

②③⑤6.(3分)如图，反比例函数y1=𝑘1𝑥和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A.

0＜x＜2

B.

﹣3＜x＜0或x＞2

C.

0＜x＜2或x＜﹣3

D.

﹣3＜x＜07.(3分)函数𝑦=−𝑘𝑥与𝑦=𝑘𝑥2−𝑘(𝑘≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A.

B.

C.

D.

8.(3分)如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，点𝐴的坐标为(0,3)，点𝐷在𝑥轴的正半轴上.若反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象经过点𝐵，则𝑘的值是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

69.(3分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（

）A.

62

B.

10

C.

226

D.

22910.(3分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(

).A.

a<2

B.

a>2

C.

a<2且a≠1

D.

a<－2二、填空题11.(4分)反比例函数的图象经过点(2,−4)，则这个反比例函数的解析式为________．12.(4分)已知函数𝑦=(𝑚−1)𝑥𝑚2−2是反比例函数，则m的值为________．13.(4分)如果反比例函数y＝𝑘𝑥(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)14.(4分)如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.15.(4分)如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝𝑘𝑥的图象经过点Q，若S△BPQ＝19S△OQC，则k的值为________.16.(4分)如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________

17.(4分)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点B，则k的值为________．18.(4分)如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是________．三、解答题19.(5分)已知正比例函数𝑦=-3𝑥与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。20.(5分)如图所示的双曲线是函数𝑦=𝑚−3𝑥(𝑚为常数，𝑥>0)图象的一支若该函数的图象与一次函数𝑦=𝑥+1的图象在第一象限的交点为𝐴(2,𝑛)，求点A的坐标及反比例函数的表达式.21.(5分)已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．22.(9分)已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．23.(10分)定义：如图，若双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）的对径．

（1）求双曲线𝑦=1𝑥的对径；

（2）若某双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）的对径是102．求k的值．四、综合题24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y=𝑘𝑥

(k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．25.(12分)如图，直线y＝43x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣23x﹣2与y轴交于点C，且两直线的交点为D.（1）求点D的坐标；（2）设点P（t，0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标.反比例函数B卷满分120分一、单选题1.(3分)如图，正比例函数𝑦1=𝑘1𝑥和反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若𝑦1<𝑦2，则x的取值范围是（

）A.

x＜﹣1或x＞1

B.

x＜﹣1或0＜x＜1

C.

﹣1＜x＜0或0＜x＜1

D.

﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，𝑦1<𝑦2．故D符合题意．【分析】

因为𝑦1<𝑦2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。2.(3分)若点A（-1,6）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图像上，则k的值是（

）A.

－6

B.

－3

C.

3

D.

6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上所以6=𝑘?1解得：k=-6.故答案为：A.【分析】点A（-1，6）在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.3.(3分)下列函数的图象，一定经过原点的是（

）A.

𝑦=2𝑥

B.

y=5x2﹣3x

C.

y=x2﹣1

D.

y=﹣3x+7【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。4.(3分)在平行四边形ABCD中，∠𝐴?∠𝐵=110°，则的大小是(

)A.

155°

B.

145°

C.

70°

D.

55°【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形∴∵∴故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据，即可求出∠A的度数．5.(3分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

③④⑤

D.

②③⑤【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣𝑏2𝑎＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣𝑏2𝑎=1，即a=﹣𝑏2，代入得9（﹣𝑏2）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选B．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．6.(3分)如图，反比例函数y1=𝑘1𝑥和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A.

0＜x＜2

B.

﹣3＜x＜0或x＞2

C.

0＜x＜2或x＜﹣3

D.

﹣3＜x＜0【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数y1=𝑘1𝑥和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．7.(3分)函数𝑦=?𝑘𝑥与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：①当双曲线在二、四象限时，则﹣k＜0，∴k＞0，∴抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；②当双曲线在一、三象限时，则﹣k＞0，∴k＜0，∴抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；故答案为：B符合题意；故答案为：B.【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.8.(3分)如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，点𝐴的坐标为(0,3)，点𝐷在𝑥轴的正半轴上.若反比例函数的图象经过点𝐵，则𝑘的值是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【答案】A【考点】正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，，∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝑂=90°，∵∠𝑂𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝑂=90°，∴，∵点A的坐标为（0，3），∴𝑂𝐴=3，∵𝐴𝐷=5，∴𝑂𝐷=52?32=4，在和中，，∴，∴𝐵𝐸=𝐴𝑂=3，𝐴𝐸=𝑂𝐷=4，∴𝑂𝐸=𝐴𝐸?𝐴𝑂=4?3=1，∴点B的坐标为，∵反比例函数的图象过点B，∴.故答案为：A.【分析】过点B作BE⊥y轴于E，根据正方形的性质以及同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等写出点B的坐标，再把点B的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（

）A.

62

B.

10

C.

226

D.

229【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，𝑘6），N（𝑘6，6），∴BN=6﹣𝑘6，BM=6﹣𝑘6，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣12×6×𝑘6﹣12×6×𝑘6﹣12×（6﹣𝑘6）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′=𝐵𝑀'2+𝐵𝑁2=102+22=226，故选C．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，𝑘6），N（𝑘6，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．10.(3分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(

).A.

a<2

B.

a>2

C.

a<2且a≠1

D.

a<－2【答案】C【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，解得a＜2，又∵方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，故选C．【分析】根据题意得出判别式大于0，从而解得a＜2，一元二次方程二次项系数不为0解得a≠1.二、填空题11.(4分)反比例函数的图象经过点(2,?4)，则这个反比例函数的解析式为________．【答案】𝑦=?8𝑥【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为𝑦=𝑘𝑥，将（2，-4）代入，得：-4=𝑘2，解得k=-8，所以这个反比例函数解析式为𝑦=?8𝑥，故答案为𝑦=?8𝑥．【分析】先求出-4=𝑘2，再求出k=-8，最后计算求解即可。12.(4分)已知函数𝑦=(𝑚?1)𝑥𝑚2?2是反比例函数，则m的值为________．【答案】-1

【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：∵y=（m-1）xm2-2是反比例函数，

∴𝑚?1`0𝑚2?2=?1，

解得：m=-1.

故答案为：-1.【分析】反比例函数定义：形如y=𝑘𝑥（k≠0）的形式，由此列出方程，解之即可得出答案.

13.(4分)如果反比例函数y＝𝑘𝑥(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)【答案】减小【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．

【分析】根据题意，求出k的值，再根据反比例函数的性质，即可得到答案.14.(4分)如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.【答案】𝑦=6𝑥【考点】待定系数法求反比例函数解析式，平移的性质【解析】【解答】设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=𝑘𝑥，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=6𝑥，故答案为：y=6𝑥.【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.15.(4分)如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝𝑘𝑥的图象经过点Q，若S△BPQ＝19S△OQC，则k的值为________.【答案】－36【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在正方形OABC中，∵AB//CO，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ＝19S△OQC，∴△BPQ与△OQC的相似比为1：3，即BQ：QO＝1：3，在Rt△ABO中，由勾股定理得，𝐵𝑂=𝐴𝐵2+𝐴𝑂2=82+82=82，∴OQ=62，∴Q点坐标为（-6，6），∴k＝＝-36故答案为：-36.【分析】利用正方形的性质证△BPQ∽△OQC，再由面积比求出相似比得到BQ与QO的比值，利用勾股定理求出BO的长，进而求出点Q的坐标，用待定系数法即可求出k值.16.(4分)如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________

【答案】25°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，平移的性质【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．17.(4分)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点B，则k的值为________．【答案】﹣8【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴𝐵𝑂𝑂𝐴=𝐵𝐷𝑂𝐶=𝐷𝑂𝐶𝐴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO12+22=5，∴255=𝐵𝐷2=𝐷𝑂1，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣8．

【分析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，由同角的余角相等可得∠DBO=∠AOC，根据“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

”可得△DBO∽△COA，于是可得比例式𝐵𝑂𝑂𝐴=𝐵𝐷𝑂𝐶=𝐷𝑂𝐶𝐴，结合已知条件可求出BD、DO的值，则点B的坐标可求解，由题意把点B的坐标代入反比例韩函数的解析式计算即可求解。18.(4分)如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是________．【答案】(2𝑛?1,2𝑛?1)【考点】点的坐标，一次函数的图象，正方形的性质，探索图形规律【解析】【解答】所有正方形的边长都是成倍增长的。即：1，2，4，8，16……2021222324所以，第N个正方形的边长就是2(n-1)那么点An的纵坐标为2(n-1)另外，可以求得A！A2A3……所在的直线的解析式为：y=x+1于是，X+1=2(n-1)X=2(n-1)-1即：An（2(n-1)-1,2(n-1)）由于，Bn的纵坐标与An的相同，横坐标比An的多2(n-1),即：2(n-1)-1+2(n-1)="2"×2(n-1)-1=2n-1所以，Bn（2n-1,2(n-1）)【分析】利用点B1（1，1），B2（3，2）及正方形的性质可得点A1（0,1）A2（1,2）然后利用待定系数法求出直线的解析式为y=x+1，根据正方形边长的规律，可求出第n个正方形的边长就是2n-1，即得点An的纵坐标为2n-1，利用点An在直线y=x+1上，可求出点An的横坐标，由于Bn的纵坐标与An的纵坐标相同，横坐标比An的多2n-1,据此求出Bn（2n-1,2n-1).三、解答题19.(5分)已知正比例函数𝑦=-3𝑥与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。【答案】解：将点A（-2，a）代入𝑦=-3𝑥中，解得：𝑎=6故点A的坐标为：（-2，6）设反比例函数的解析式为：𝑦=𝑘𝑥（k≠0）将点A的坐标代入得：6=𝑘?2解得：𝑘=?12∴这个反比例函数的解析式为：𝑦=?12𝑥.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.20.(5分)如图所示的双曲线是函数𝑦=𝑚?3𝑥(𝑚为常数，𝑥>0)图象的一支若该函数的图象与一次函数𝑦=𝑥+1的图象在第一象限的交点为𝐴(2,𝑛)，求点A的坐标及反比例函数的表达式.【答案】解：∵点𝐴(2,𝑛)在一次函数𝑦=𝑥+1的图象上，∴点A的坐标为(2,3).又∵点A在反比例函数𝑦=𝑚?3𝑥(𝑚为常数，𝑥>0)的图象上，∴反比例函数的表达式为𝑦=6𝑥.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】先将x=2代入一次函数𝑦=𝑥+1中可得，点A的坐标为(2,3)，再将点A的坐标代入𝑦=𝑚?3𝑥可得反比例函数的解析式.21.(5分)已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．【答案】解：①把P（2，﹣3）代入y=𝑘𝑥得k=﹣3×2=﹣6，即反比例函数解析式为y=﹣6𝑥；②如图，【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）先把P点坐标代入y=𝑘𝑥求出k，得到反比例函数解析式为y=﹣6𝑥；（2）利用描点法画出函数图象．22.(9分)已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【答案】解：∵xy=60，∴y=60𝑥，∴y是x的反比例函数．【考点】反比例函数的定义，根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．23.(10分)定义：如图，若双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）的对径．

（1）求双曲线𝑦=1𝑥的对径；

（2）若某双曲线𝑦=𝑘𝑥（k＞0）的对径是102．求k的值．【答案】过A点作AC⊥x轴于C，如图．

（1）解方程组𝑦=1𝑥𝑦=𝑥，得𝑥1=1𝑦1=1，𝑥2=?1𝑦2=?1，

∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），

∴OC=AC=1，

∴OA=2OC=2，

∴AB=2OA=22，

∴双曲线𝑦=1𝑥的对径是22；

（2）∵双曲线的对径为10即AB=102，OA=52，

∴OA=2OC=2AC，

∴OC=AC=5，

∴点A坐标为（5，5），

把A（5，5）代入双曲线𝑦=1𝑥（k＞0）得k=5×5=25，

即k的值为25．【考点】反比例函数的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】（1）先解方程组𝑦=1𝑥𝑦=𝑥，可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），即OC=AC=1，则△OAC为等腰直角三角形，得到OA=2OC=2，则AB=2OA=22，于是得到双曲线𝑦=1𝑥的对径；

（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10即AB=102，OA=52，根据OA=OC=AC，则OC=AC=5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线𝑦=1𝑥（k＞0）即可得到k的值．【分析】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍；强化理解能力．四、综合题24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y=𝑘𝑥

(k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（1）解：由题意可得，BM=OM，OB=22，

∴BM=OM=2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

设反比例函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥，则﹣2=𝑘?2，得k=4，

∴反比例函数的解析式为𝑦=4𝑥，

∵点A的纵坐标是4，∴4=4𝑥，得x=1，

∴点A的坐标为（1，4），

∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），

∴{𝑚+𝑛=4?2𝑚+𝑛=?2，得：{𝑚=2𝑛=2，

即一次函数的解析式为y=2x+2

（2）解：∵y=2x+2与y轴交与点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），

∴OM=2，OC=2，MB=2，

∴四边形MBOC的面积是：12OM•ON+12OM•MB=12×2×2+12×2×2=4

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据BM=OM及OB的长，可以求得点B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而求得点A的坐标，然后利用待定系数法求一