必修3同步练习题3.1随机事件的概率(含答案)

3.1随机事件的概率一、选择题1．以下说法中一定正确的选项是()A．一名篮球运发动，号称“百发百中”，假设罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是eq\f(1,6)，那么掷6次一定会出现一次“2点”C．假设买彩票中奖的概率为万分之一，那么买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关[答案]D[解析]A错误，会有“三投都不中”的情况发生；B错误，可能6次都不出现“2点”；C错误，概率是预测值，而该随机事件不一定会出现．2．以下说法正确的选项是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定[答案]C[解析]频率是n次试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近概率．3．给出以下四个命题：①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，那么f(0)＝0是随机事件；③假设loga(x－1)>0，那么x>1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是()A．4B．1C．2 D．3[答案]D[解析]∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有在x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0<a<1时，0<x－1<1，即1<x<2，∴③错误，应是随机事件；对顶角相等是必然事件，∴④正确．4．假设在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率为f(n)，那么随着n的逐渐增大，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定[答案]D[解析]对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率那么随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值.5．给出以下三个命题，其中正确命题有()①有一大批产品，次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A、0个B．1个C．2个 D．3个[答案]A[解析]由频率与概率的定义知三个结论都不对．6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有()A．1个B．2个C．3个 D．4个[答案]A[解析]丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为eq\f(1,2).二、填空题7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此以下说法正确的选项是________．(1)任取一个标准班，A发生的可能性是97%；(2)任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；(3)任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；(4)随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动．[答案](1)(4)[解析]由概率的定义可知(1)、(4)正确．8．某篮球运发动在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数8101520304050进球次数681217253238据此估计这位运发动投篮一次，进球的概率为________．[答案]0.8[解析]由表中数据可知，随着投篮次数的增加，进球的频率稳定在0.8附近，所以估计这位运发动投篮一次，进球的概率是0.8.三、解答题9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．[解析](1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq\f(15,29).一、选择题1．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，假设第10次取到红球的概率为eq\f(12,19)，那么x等于()A．8、B．7C．6 D．5[答案]B[解析]由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于eq\f(12,12＋x)，∴eq\f(12,12＋x)＝eq\f(12,19)，∴x＝7.2．以下说法正确的选项是()A．由生物学知道生男生女的概率均约为eq\f(1,2)，一对夫妇生两个孩子，那么一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为eq\f(1,5)，那么摸5张奖券，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸那么谁摸到的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是eq\f(1,10)[答案]D[解析]抽奖无先后，每人抽到的概率相等．二、填空题3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之内的频率为0.2，那么x等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．[答案]40.7[解析]∵样本总数为20个，∴x＝20－16＝4；所求概率约为P＝eq\f(14,20)＝0.7.4．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．B层中甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1,28)，那么总体中的个体数为________．[答案]40[解析]先求B层个体数．设B层有n个个体，那么eq\f(1,\f(nn－1,2))＝eq\f(1,28)，解得n＝8.8÷eq\f(1,5)＝40.所以总体中的个体数为40.三、解答题5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954(1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？[解析](1)结合频率公式fn(A)＝eq\f(m,n)及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；(2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95附近摆动，且随着抽取台数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.6．某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率eq\f(m,n)(1)计算表中进球的频率；(2)这位运发动投篮一次，进球的概率是多少？[解析]由公式可计算出每场比赛该运发动罚球进球的频率依次为eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，eq\f(7,9)，eq\f(7,10)，eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在eq\f(3,4)的附近摆动，可知该运发动进球的概率为eq\f(3,4).7．检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：抽出产品数n次品数m次品频率eq\f(m,n)501036071501960052900100120012518001782400248(1)计算次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析．[解析](1)根据频率计算公式，计算出次品出现的