必修1《函数的基本性质》专题复习(精心整理)

必修1《函数的根本性质》专题复习〔一〕函数的单调性与最值★知识梳理1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间2.函数的最大〔小〕值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。★热点考点题型探析考点1函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数在区间〔1，+〕上的单调性.【稳固练习】证明：函数在区间〔0，1〕上的单调递减.考点2函数的单调区间1.指出以下函数的单调区间：〔1〕；〔2〕.2.二次函数在区间(∞，4)上是减函数，求的取值范围.【稳固练习】1．函数的减区间是〔〕.A.B.C.D.2．在区间〔0，2〕上是增函数的是〔〕.A.y=－x+1B.y=C.y=x2－4x＋5D.y=3.函数f(x)在上单调递减，在单调递增，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4.函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.5.二次函数在区间(∞，2)上具有单调性，求的取值范围.考点3函数的最值【例】求函数的最大值和最小值：【稳固练习】1．函数在区间上是减函数，那么y的最小值是___________.2.的最大〔小〕值情况为〔〕.A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最大值，也无最小值3.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4.函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.(二)函数的奇偶性★知识梳理1．函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，那么称为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，那么称为偶函数.偶函数的图象关于轴对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称〔也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称〕★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断以下函数的奇偶性：〔1〕；〔2〕；〔3〕.考点2函数的奇偶性综合应用【例1】是奇函数，是偶函数，且，求、.【例2】是偶函数，时，，求时的解析式.【例3】设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数。试判断函数在区间上的单调性，并给予证明。【稳固练习】1．函数(|x|≤3)的奇偶性是〔〕.A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.假设奇函数在[3,7]上是增函数，且最小值是1，那么它在上是〔〕.A.增函数且最小值是－1 B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1 D.减函数且最小值是－13.假设偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A．；B．；