云南省昭通市昭阳区乐居镇中学2024届数学八下期末监测试题含解析

云南省昭通市昭阳区乐居镇中学2024届数学八下期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．22．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形3．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30° B．40° C．70° D．50°4．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于A． B． C． D．5．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞26．天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以7．反比例函数y=-3x的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能确定8．不等式的正整数解的个数是（）A．7个 B．6个 C．4个 D．0个9．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．10．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等11．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x12．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．14．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．15．一次函数的图像在轴上的截距是__________.16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．17．若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________

.18．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）化简求值：，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．20．（8分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）21．（8分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？22．（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．23．（10分）随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年5月份每台手机售价多少元？(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？24．（10分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离，可以用公式MN=计算．解答下列问题：（1）若已知点A（1，2），B（4，-2），求A，B两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．25．（12分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.26．计算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【题目详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．2、B【解题分析】

解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．3、B【解题分析】

解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．4、A【解题分析】

直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．【题目详解】解：由数轴可得：，，则原式．故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．5、D【解题分析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【题目详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【题目点拨】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6、B【解题分析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据以上即可得出.【题目详解】根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图.故选B.【题目点拨】本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键.7、A【解题分析】

根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【题目详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kx（k≠（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8、B【解题分析】

先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.【题目详解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.故选B.【题目点拨】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.9、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可解答.【题目详解】∵分式有意义，∴x+4≠0，∴.故选C.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键.10、C【解题分析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【题目详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．11、A【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【题目详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．12、B【解题分析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【题目详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解题分析】

根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【题目点拨】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.14、【解题分析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【题目详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．15、1【解题分析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【题目详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．16、2.4【解题分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【题目详解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案为2.4m【题目点拨】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．17、x<-1【解题分析】

由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.18、19【解题分析】

先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【题目详解】根据题意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3<8，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，能组成三角形，周长=3+8+8=19，所以，三角形的周长为19，故答案为：19.【题目点拨】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三、解答题（共78分）19、，【解题分析】

根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取1．【题目详解】解：原式===把m=1代入得，原式=．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．20、需要m的铁棍．【解题分析】

根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.【题目详解】由题意，知两个大菱形的边长为：(m)．小菱形的边长为：(m)．所以三个菱形的周长的和为：(m)．所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m．答：需要m的铁棍．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．21、（1）y=-x2+18x（2<x≤18）；（2）鸡场的长与宽分别为1米、2米；（3）鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．【解题分析】

（1）用含x的式子表示鸡场与墙垂直的一边长，根据矩形面积公式即可写出函数关系式；

（2）根据（1）所得关系式，将y=2代入即可求解；

（3）求出函数的最大值，使得面积取最大值即可求解．【题目详解】解：（1）根据题意，鸡场与墙平行的一边长为x米，可得鸡场与墙垂直的一边长为米，即（18-）米，可得y=x（18-）=-x2+18x（2<x≤18）；（2）令y=2，即-x2+18x=2，解得x1=1，x2=20（不合题意，舍去），所以x=1．当x=1时，18-=2．所以，鸡场的长与宽分别为1米、2米；（3）对于y==-x2+18x，a=-<0，所以函数有最大值，当x=-=18时，函数有最大值，最大值y=12当x=18时，18-=3．所以鸡场的最大面积为12平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、3米．【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．22、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；（3）.【解题分析】

(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；【题目详解】解：(1)结论：AB+CD＝2EF，理由：如图1中，∵点E、点F分别为AD、BC的中点，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB•CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DK，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．由题意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，∵AE＝ED，∴E(，)，∵AC的解析式为y＝-x+，BD的解析式为y＝x，由，解得，∴O(，)，∴OE＝＝.故答案为(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；(3).【题目点拨】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．23、(1)今年5月份每台手机售价4000元；(2)5种生产方案；(3)a的值应为2元，最大利润为7500元.【解题分析】

（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+100）元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期的销售数量相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15-x）台，根据总价=单价×数量结合总价不少于4.8万元不能超过高于5万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，由该范围内整数的个数即可得出方案的种数；（3）设总获利为w元，根据利润=销售收入-成本，即可得出w关于x的一次函数关系式，由w的值与x无关，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【题目详解】（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+100）元，根据题意得：，解得：m=4000，经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．答：今年5月份手机每台售价为4000元．（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15-x）台，根据题意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整数解为6、7、8、9、1．答：共有5种生产方案．（3）设总获利为w元，根据题意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值与x值无关，∴a-2=0，即a=2．当a=2时，最大利润为12000-15×2=7500元．【题目点拨】本题考查了分