2024届山东省微山县数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届山东省微山县数学八下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县

大兴

通州

平谷

顺义

怀柔

门头沟

延庆

昌平

密云

房山

最高气温

32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30C．30，32 D．32，312．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（）A． B． C． D．4．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣86．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．42 C．76 D．727．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．28．直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.510．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选()成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若=0.5，=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．12．化简：_______.13．如图，在宽为10m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m1．14．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．15．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．16．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.17．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答题(共66分)19．（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．20．（6分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．21．（6分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．22．（8分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．23．（8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．24．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；25．（10分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．26．（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选A．2、B【解题分析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【题目详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【题目点拨】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．3、D【解题分析】

连接BE，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【题目详解】解：如图，连接BE，由旋转可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD为等边三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE为等边三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，则BC=6．

∴BE=BC=6，

故选D．【题目点拨】此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答.4、B【解题分析】

根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．5、B【解题分析】

由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【题目详解】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．故选：B．【题目点拨】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．6、C【解题分析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．7、B【解题分析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【题目详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.8、C【解题分析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】解：由勾股定理得，斜边==10，

所以，斜边上的中线长=×10=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．9、C【解题分析】

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．【题目详解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故选：C．【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10、B【解题分析】

根据平均数与方差的性质即可判断.【题目详解】∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙故选B.【题目点拨】此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】

根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【题目详解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【题目点拨】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．12、【解题分析】

将原式通分，再加减即可【题目详解】==故答案为：【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则13、2．【解题分析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．14、1【解题分析】

首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．【题目详解】解：连接AE，交BF于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=•AE•BF=1．故答案为1.【题目点拨】本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．15、3【解题分析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【题目详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.16、【解题分析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【题目详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.17、1【解题分析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．18、＜.【解题分析】试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考点：正比例函数的性质.三、解答题(共66分)19、（1）如图，点B即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．【解题分析】

（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；【题目详解】（1）如图，点B即为所求（2）如图，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．【题目点拨】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20、统计图补全见解析（1）12（2）乙班，理由见解析【解题分析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【题目详解】甲组的众数是2，乙组中位数是乙组的平均数：甲组的方差：补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【题目点拨】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．21、（1）80km/h；（2）1．【解题分析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【题目详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【题目点拨】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．22、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解题分析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．试题解析：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．23、（1），且；（2）不存在，理由见解析．【解题分析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．【题目详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=，且，解得，且，即k的取值范围是，且；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，则，不为0，且，即，且，解得，而与方程有两个不相等实根的条件，且矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．【题目点拨】本题考查根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．24、见解析【解题分析】

根据MN是BD的垂直平分线可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【题目详解】∵MN是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，∠BON=∠DOM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM

在△BON和△DOM中，，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=MD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN是BD的垂直平分线，

∴MB=MD，

∴平行四边形BMDN是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质