甘肃省张掖四中学2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

甘肃省张掖四中学2024届八年级数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与73．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数4．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．两根之和等于﹣，两根之积等于1B．x1，x2都是有理数C．x1，x2为一正一负根D．x1，x2都是正数5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC6．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．57．甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．无法确定8．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜09．下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A． B． C． D．10．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：_____．12．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．13．小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，按笔试占、面试占、技能操作占计算成绩，则小王的成绩是__________．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．15．函数中自变量x的取值范围是_______.16．一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.17．分式方程的解为_____．18．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．21．（6分）下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)．()22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.24．（8分）计算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．25．（10分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．26．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【题目详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【题目点拨】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答2、A【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【题目详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【题目点拨】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．3、D【解题分析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．4、D【解题分析】

根据根与系数的关系，可得答案．【题目详解】解：A、x1+x2＝，x1•x2＝，故A错误；B、x1＝＝，x2＝＝，故B错误；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C错误；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．5、B【解题分析】

根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A、C、D不正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．6、B【解题分析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【题目详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．【题目点拨】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．7、A【解题分析】

根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择．【题目详解】由表可知，甲的成绩平均数为，乙的成绩的平均数为，所以甲的成绩的方差为,乙的方差为，所以＞．故本题选择A．【题目点拨】本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解．8、A【解题分析】

由题意得，x≥0

.故选A.9、C【解题分析】

把各点代入解析式即可判断.【题目详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.10、C【解题分析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【题目详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12、60cm【解题分析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【题目详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．13、【解题分析】

根据数据统计中的综合计算公式计算即可.【题目详解】解：故答案为94.【题目点拨】本题主要考查数据统计中的综合成绩的计算方法,这是数据统计中的重要知识点，必须熟练掌握.14、2或.【解题分析】

分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析,根据平行四边形的性质,可得方程,继而可求得答案.【题目详解】解：E是BC的中点,BE=CE=BC=12=6,①当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，则AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,当运动时间t为2、秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．故答案为:2或.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.15、x≥-3【解题分析】

根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【题目详解】因为要使有意义，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.16、2【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【题目详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.【题目点拨】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17、x＝﹣3【解题分析】

根据分式的方程的解法即可求出答案．【题目详解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3【题目点拨】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．18、56【解题分析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【题目详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56【题目点拨】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题(共66分)19、（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）k=3【解题分析】试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2).试题解析：（1）（2）k=考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.20、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．【解题分析】

（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判断即可．【题目详解】（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判别式，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.21、151米【解题分析】

先解直角三角形ADC得出AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．【题目详解】在中，，．在中，米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．22、参见解析．【解题分析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．23、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．24、（