河南省新乡市卫辉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

—2024学年上期期末调研试卷九年级数学一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是()A.3−xB.6+2xC.2.若a−4+|b−1|=0,且一元二次方程kx²+ax+b=0A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4D.k≥-4且k≠03.如图所示,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光，随机同时闭合两个开关，小灯泡发光的概率是()A.112B.16c.4.视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O,①号“E”与②号“E”的相似比为2:1.点P与点Q为一组对应点,若点Q坐标为(-2,3),则点P的坐标为()A.−3925.如图，滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为()A.150tan18°米B.150sin18°米C.150cos186.关于二次函数y=x+3A.图象的开口方向向上B.图象的顶点坐标为(-3,-2),函数的最小值为-2C.图象的对称轴为直线x=-3,当x<-3时,y随x的增大而减小D.图象可由抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到7.如图，身高为1.5m的琪琪想测量学校升国旗旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶顶端的影子恰好与国旗旗杆顶端的影子重合，并测得AC=3m,BC=9m,则国旗旗杆的高度是()A.6.0mB.6.4mC.7.2mD.9.0m8.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x²+2m−1A.-3B.5C.5或-3D.-5或39.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AD、AB上,AF=DE,AF:FB=1:2,DF与CE交于点M,AC与DF交于点N.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②CE⊥DF;③S△ANF:S四边形CNFB=1:9;④CM:DM=3:1.上述结论中,所有正确结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是()二、填空题(每小题3分，共15分)11.有下列命题：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弦相等；③同弧(或等弧)所对的圆心角等于该弧所对的圆周角的一半；④三角形内切圆的圆心是三角形的内心，是三边垂直平分线的交点；⑤圆内接四边形的对角互补.其中真命题的个数有个.12.顺次连接菱形四边中点所得的四边形是.13.如图，用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米(用根号表示).14.如图,将含(60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C',点B经过的路径为弧长B15.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y₁=x²x≥0与y2=x23x≥0的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y 三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.计算(每小题5分,共10分)1217.(1)解方程(每小题5分,共10分)①用配方法解方程：2x²−4x−48=0②用适当的方法解方程：2(2)(6分)先化简,再求代数式1−1x−118.(7分)大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动.【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：序号平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19m2.40.0949柳树叶的长宽比1.511.5n0.0089(1)上述表格中m=,n=;(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于树的可能性大；(3)该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率.19.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳棚AB长为6米，从点A看到棚顶顶点B的仰角为16°，从点A看到地面点D的俯角为45°,且靠墙端离地高BC为5米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求凉荫处CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)20.(8分)聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”.已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元.(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区?21.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商小莹在网络平台上对某种运动服进行直播销售，九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的代数式表示：销售该运动服每件的利润是元.(2)求月销售量y(件)与售价x(元)的一次函数关系式.(3)小莹的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小莹决定对该商品实行降价销售.为了月利润W(元)达到最大值，售价应定为多少元时，当月的利润最大?最大利润是多少元?22.(9分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图(1)，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉.如图(2)，筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，接水槽MN所在的直线是圆O的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在MN所在的直线上，P、O、C三点共线，PC是圆O的直径时，解决下面的问题：(1)求证:∠BAP=∠MPB;(2)求证:MP²=MA(3)若AB=AP,MB=8,MP=12,求BP的长.23.(9分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=ax−4(1)当a=−1(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125参考答案选择题1-5CBDCB6-10DAABC二、填空题11.312.菱形13.2-214.0.5π15.3-3三、解答题16.1−1217.(1)①x²−2x−24=0x²−2x+1=24+1(x−1)²=±5②2(2)1−1x−1÷18.(1)解：杨树叶的长宽比的中位数为2.1+2.22柳树叶的长宽比的众数为1.5，即n=1.5,故答案为:2.15,1.5;(2)①因为柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶的长宽比的方差，所以柳树叶的形状差别较小；故答案为：柳；②长为11.5cm,宽为5cm的树叶的长宽比为2.3,而样本中柳树叶的长宽比都小于2.3，杨树叶的长宽比的众数为2.4，所以这片树叶来自于杨树的可能性大；故答案为：杨；(3)四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小娜，画树状图为：共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小娜同时被选中的结果数为2，所以成员小颖和小娜同时被选中的概率：=19.如图,过A作AT⊥BC于T,AK⊥CE于K,在Rt△ABT中,sin∠BATcos∠BAT=∴BT=AB·sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)AT=AB·cos∠BAT=5×cos16°≈4.8(米)∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°,∴四边形ATCK是矩形,∴CK=AT=4.8米,AK=CT=BC﹣BT=4.4﹣1.4=3(米),在Rt△AKD中,∠ADK=45°,∴DK=AK=3米,∴CD=CK-DK=4.8-3=1.8(米),答:阴影CD的长约为1.8米.20.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,依题意得：3000解得：x₁=0.2=20%答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.(2)设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×(1+15%)≤1440×(1+20%)解得：y又∵y为整数，∴y的最大值为18.答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区.21.解：(1)销售该运动服每件的利润是x−60故答案为：x(2)设月销量y与x的关系式为y由题意得，100解得，k∴(3)由题意得,W=−2=−2∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.22.(1)证明:∵PC是⊙O的直径,∴∠PBC=90°.∴∠BPC+∠BCP=90°.∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，∴MP⊥PC.∴∠MPC=90°.∴∠MPB+∠B