江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

常州市教育学会学业水平监测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．tan45°的值是（）A．1 B． C． D．2．方程的根是（）A． B． C． D．3．已知圆弧所在圆的半径是12，所对的圆心角是60°，则这条弧的长是（）A．3元 B．4元 C．6元 D．8元4．用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm2的矩形．假设矩形的一边长是xcm，则可列出方程（）A．x（22－x）=30 B．x（11－x）=30 C．x（22－2x）=30 D．2x（22－x）=305．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分6．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm远的物体AB，其在底片上的图像的宽是36mm，焦距是90mm，则物体AB的宽是（）（第6题）A．6mm B．12mm C．24mm D．30mm7．如图，将圆周六等分，B、D是其中两个等分点，点A、C分别在优弧、劣弧上，则∠BAD：∠BCD的值是（）（第7题）A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：58．随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm．在某次擦窗工作中，PM、PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A、B分别落在PM、PN上，PA=14cm，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（）（第8题）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若，则______．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．11．某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是______个．12．如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A出发，沿着一条坡角是30°的坡道向上走了120m到达点B，则此时小明距离山脚的垂直高度BC是______m．（第12题）13．如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x=40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是______．（第13题）14．如图，DE是△ABC的中位线，FG是△BDE的中位线．设△DFG的面积是S1，△ABC的面积是S2，则=______．（第14题）15．在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是_______．（第15题）16．如图，在Rt中，，垂足为，以CD为直径的交BC于点，连接AE，交于点，连接DF．已知，则______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．（1）解方程： （2）计算．18．红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，园内的“红梅阁”、“文笔塔”、“屠一道根艺藏珍馆”是其中的3个知名景点．小林游玩红梅公园时，准备从这3个景点中选择2个景点游玩（假设每个景点被选择的可能性相同），求小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率．19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段AB的端点均在格点上，根据下列要求画图：（第19题）（1）以点O为位似中心，在网格中把线段AB按相似比2：1放大，得线段；（2）在网格中以（1）中的为边画Rt，其中点C在格点上，，且．20．阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是1000kg．2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到33800kg．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．21．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD=60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD=37°，求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m，参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，，）．（第21题）22．目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．（1）填表并判断：______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；人员平均数方差甲71乙7______（2）在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本；样本．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD=∠B．（第23题）（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠D=∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．24．如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，0线与x轴重合，90°线与y轴重合，OA、OB、OC对应的度数分别是75°、x°、15°（15<x<75），过点B作x轴的垂线，垂足为D（m，0）．（1）cosx°=______（用含m的代数式表示）；（2）通过该图形分析，判断cos75°、cosx°、cos15°的大小关系：______（用“<”连接）；（3）请借助该图形，求cos15°－cos75°的值．（第24题）25．如图，边长为的等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是上一点（点D与点B、C不重合），AD、BC相交于点E．（1）∠ADB=______°，⊙O的半径为_______；（2）当AD=4时（点O在AD的下方）．①求BD的长；②点F、G分别在射线DC、线段AD上，△FDG∽△CDE．若，求DG的长．（第25题）（备用图）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．A2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．310．k<111．13412．6013．314．15．16．三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．解：（1）（2）原式．18．解：记“红梅阁”为A，“文笔塔”为B，“屠一道根艺藏珍馆”为C，则列表如下（列表或画树状图均可）：第二个游玩景点结果第一个游玩景点ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）一共6种等可能的结果，其中选择A、B的有2种．∴P（小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩）．答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是．19．解：（1）画图正确．（2）画图正确．20．解：设平均亩产量的增长率为x，由题意得20（1+x）×1000（1+x）=33800．解得x1=0.3，x2=－2.3（舍）．答：平均亩产量的增长率为30%．21．解：在Rt中，．．在Rt中，．．答：调整后的楼梯的长约为．22．解：（1）甲；4．（2）；．且由（1）可得甲的成绩更稳定，一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的离散程度越小（大）．（3）．23．解：（1）相切．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠BAC=90°．∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠OAD=90°，OA⊥AD．又∵OA是半径，∴AD与⊙O相切．（2）∵∠CAD=∠B，∠D=∠B，∴∠CAD=∠D．∴AC=CD．∵∠OAD=90°，∴∠D+∠DOA=90°，∠CAD+∠OAC=90°∴∠DOA=∠OAC．∴OC=AC．∴OC=CD．∴OD=2OC=8．．24．解：（1）m．（2）cos75°<cosx°<cos15°．（3）如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，过点C作CI⊥y轴，垂足为I，AH、CI相交于点Q．则四边形OHQI是矩形，cos75°=OH，cos15°=cos∠OCI=CI．∴cos15°－cos75°=