广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

年秋季期期末教学质量检测八年级数学（考试时间：120分钟，满分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确．）1．9的算术平方根是（）A．3 B．81 C． D．2．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线互相平行B．若，则C．对顶角相等D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8．将一副三角板挍照如图方式摆放，则的度数为（）A． B． C． D．9．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（）A．7 B．10 C． D．10010．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形11．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数表示的意义为（）A．每行驶1千米纯用电的费用 B．每行驶1千米纯燃油的费用C．每1元电费可行驶的路程 D．每1元油费可行驶的路程二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．14．分式与的最简公分母是______．15．一个数的平方根等于它本身，则这个数是______．16．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______．17．关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．18．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）解分式方程：．21．（本题满分10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．22．（本题满分10分）如图，已知．（1）尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果，，的面积为18，求的面积．23．（本题满分10分）已知：如图，，，．（1）求证：；（2）求证：．24．（本题满分10分）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买两种型号的学习用品．已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？25．（本题满分10分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，，是边上的中线，过点作的平行线．独立思考：（1）在图1中的直线上取点E（点E在点A左侧），使，连接DE交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由；（2）在图1中的直线上取点G，H（点G，H分别在点A的两侧），使，连接DG交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由；合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．图1图2图326．（本题满分10分）综合与探究【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）：①______；②若，则______；（2）试比较与与的大小，并说明理由；【类比运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加（）得到如图（2）所示的长方形，次长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为；请先判断与的大小关系，并说明理由．图（1）图（2）图（3）桂平市2023年秋季期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACDBACBCDBDA二、填空题（每小题2分，共12分）13． 14． 15．0 16．917． 18．三、解答题（共72分）19．解：原式20．解：方程两边都乘，得解得检验：当时，原分式方程的解为．21．解：解不等式①得，解不等式②得，把不等式①、②的解集用数轴表示为：不等式组的解集为．22．解：（1）如图，为所作．（说明：能画出弧交给2分，两弧相交给2分，写出结论给1分）（2）平分点到和的距离相等，即．23．（1）证明：即在和中（2）证明：由（1）得是等边三角形．24．解：（1）设型学习用品的单价为元，则型学习用品的单价为元，由题意得：解得：经检验是原分式方程的根，且符合实际．则答：型学习用品的单价为20元，型学习用品的单价为30元．（2）设购买型学习用品件，则购买型学习用品件由题意得：解得：