2023-2024学年浙江省宁波市海曙区五校联考八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市海曙区五校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN//l.A.70° B.75° C.80°2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(

)A.16 B.11 C.3 D.63.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.有两个角相等的三角形是等腰三角形

B.对顶角相等

C.等边三角形的三个内角相等

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=55°，P是边上AB的一个动点A.55°

B.70°

C.110°5.已知y2+my+25A.5 B.±5 C.10 D.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，E为BA.15°

B.17.5°

C.20°7.在等腰三角形ABC中，∠A=79°A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.下列图形是轴对称图形的有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.在实数0、0.2.、3π、227、6.1010010001⋯、131A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB=A.50° B.40° C.10°11.如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF

A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线交点12.在平面直角坐标系中，直线y=2x−3与A.(0,−3) B.(−二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.在平面直角坐标系中，若点M(x,4)到原点的距离是5，则x14.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，A15.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠

16.把点A(3,−1)先向右平移2个单位，再向上平移17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A(如图1)．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

如图2所示：

(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；

(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．

老师说：“小凡的作法正确．”18.下列命题：

①若a2=b，则a=b；

②角平分线上的点到角两边的距离相等；

③全等三角形的周长相等；

④等边三角形的三个内角相等．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处．

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥B21.(本小题8分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．22.(本小题10分)

等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB>60°，点D为边AC上一点，满足BD=BC，点E与点B位于直线AC的同侧，△ADE是等边三角形．

(1)①请在图1中将图形补充完整；

②若点D23.(本小题10分)

(1)如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．

(2)如图2，在(24.(本小题10分)

如图，点C、F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△25.(本小题12分)

如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=b(a>b)．

(1)写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；

(26.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直线MN//AB，

∴OD=OE=OF，

∴点O是△ABC的内心，点O2.【答案】D

【解析】解：设第三边的长度为x，

由题意得：7−3<x<7+3，

即：4<3.【答案】B

【解析】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；

B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；

D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．

故选：B．

先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=55°，

∴∠A=180°−110°=70°5.【答案】D

【解析】【试题解析】

解：∵y2+my+25=y2+my+52，

6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=75°，

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠37.【答案】B

【解析】解：有三种情况：①∠A是顶角时，∠B=∠C=12(180°−∠A)=12×(180°−79°49′37″)=55°10′11.5″8.【答案】D

【解析】解：这五个图形都是轴对称图形．

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C

【解析】解：3π，6.1010010001⋯，27都是无限不循环小数，它们均为无理数，共3个，

故选：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAB=40°，根据角与角间的和差关系计算即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△BAD，点A与点11.【答案】B

【解析】解：P到三条距离相等，即PD=PE=PF，

连接PA、PB、PC，

∵PD=PE，

∴PB是∠ABC的角平分线，

同理PA、12.【答案】A

【解析】解：把x=0代入y=2x−3得y=−3，

所以直线y=2x−3与y轴的交点坐标是(0,−3)．13.【答案】±3【解析】解：由题意知，5=x2+42．

解得x=±14.【答案】20或12

【解析】解：①如图1所示：

∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，

∴EC=AC2−AE2=2，AB=CD=5，

BE=AB2−AE2=3，

∴AD=BC=5，

∴▱ABCD的周长等于20．

②如图2所示：

∵15.【答案】80°【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°．

∵∠AD16.【答案】(5【解析】解：点A(3,−1)向右平移2个单位，横坐标变为3+2=5，向上平移3个单位，纵坐标变为−1+317.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：如图所示：

由平移的性质可知：∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1．

∴EF18.【答案】①②【解析】解：①若a2=b，则a=b的逆命题为：若a=b，则a2=b，正确，为真命题，符合题意；

②角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，符合题意；

③全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；

④等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意．19.【答案】解：(1)由折叠可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠BCB′，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCB′=90°，

∴∠ECD【解析】(1)由折叠可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠20.【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠EGC=∠A【解析】由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC21.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC【解析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

22.【答案】75°【解析】解：(1)①根据题意，补全图形如图1所示，

②当点D与点E关于直线AB轴对称时，

∴AB⊥DE，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=12∠DAE=30°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=12(180°−∠BAC)=75°，

故答案为75°；

(2)如图2，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交点记作点H，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，

23.【答案】(1)证明：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD(SAS)，【解析】(1)只要证明△ACE≌△CBD24.【答案】∠ACB【解析】解：(1)根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB=∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC=DF，

故答案为：∠ACB=∠DFE，AC=DF；

(2)25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=b(a>b)，

∴AD=a，GD=b，

∴AG=AD−GD=a−b，

(2)由题意得，

S阴影部