2.1 正数与负数 苏科版数学七年级上册课件

本章将学习有理数、无理数的有关概念以及有理数的运算。数5－（－3）＝8数80－（－50）＝？负数就在我们身边，它把我们引向有理数的世界。第二章有理数2.1正数与负数

你知道上面图片中8844.43、－154、－117.3、－0.102%各数的意义？一、正数和负数（重点）名称类型正数负数概念数的符号与0的关系⑵0是一个介于正数和负数之间的数，即它是正数与负数的分界点，是基准。像8844.43、100、357、78这样的数是正数像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数是负数“+"读作"正"、如“+3"读作"正3".一般情况下正数前的“+"省略不写“－”读作“负”，如“－9”读作“负9”.负数前的“－"一定要写，不可以省略⑴0既不是正数，也不是负数;例1指出下列各数中的正数、负数：

一、正数和负数（重点）示例1

AC判断一个数是否是负数，除了根据概念判断外，还可以看这个数是不是同时满足以下条件∶一是它的最前面有“－”，二是“－"后是省略正号的正数.只有同时满足上面两个条件才是负数.方法规律二、相反意义的量在现实生活中，人们习惯把零上、上升、向东、前进、收入、高于海平面、节约、盈利、买进等意义的量规定为正，而把与这些量具有相反意义的零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面、浪费、亏损、卖出等意义的量规定为负。相反意义的量概念表示方法相反意义的量是指两个量所表示的意义恰好相反表示相反意义的两个量中，如果其中的一个量用正数表示，那么另一个量就用负数表示选择正、负数的方法例2⑴如果向北走8km记作+8km，那么向南行走5km记作什么？⑵如果运进粮食3t记作+3t，那么–4t表示什么？解：⑴向南走5km记作－5km．⑵－4

t表示运出粮食4t．在一对相反意义的量中，哪种意义为正是可以任意选择的.例如可以规定下降为正，则和它具有相反意义的上升就为负.若题目中没有特别的说明，则应遵循生活习惯.特别提示：1、把下列各数填入相应的集合内：

正数集合负数集合

……2、填空：⑴如果买入200kg大米记为＋200kg，那么卖出120kg大米可记作__________；⑵如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；⑶太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可表示为______．收入40－120kg－11034m3、用正数或负数表示下列问题中的数：⑴甲船向东航行142km，乙船向西航行142km；⑵A车向北行驶50km，B车向南行驶40km；⑶拖拉机加油50L，用去油30L．

解：⑴记向东为正，＋142km，－142km；⑵记向北为正，＋50km，－40km；⑶记加油为正，＋50L，－30L．

你知道上面图片中8844.43、－154、－117.3、－0.102%各数的意义？答案∶8844.43表示海拔8844.43米，即高于海平面8844.43米;解析∶可以根据生活中规定相反意义的量的习惯去说明这些数的意义.－154表示海拔－154米，即低于海平面154米；－117.3表示酒精凝固点为零下117.3℃;－0.102%表示至2009年末，上海市户籍人口自然增长率降低了0.102%.二、相反意义的量示例2⑴如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（）A.＋20元B.＋10元C.-10元D.-20元⑵古代数学家刘徽在注解《九章算术》时，写有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃⑶向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”⑶当指定方向为体重增加时，体重减少就为向指定方向的相反方向变化，用负数表示，所以“体重减少1.5kg”可以叙述为"体重增加-1.5kg".C解析∶⑴收入记为“+”，则支出记为“－".所以支出10元记作-10元.⑵气温为零上记作“+”，则零下记作“－”所以－3℃表示气温为零下3℃.B-1.5三、整数和分数（重点）2.分数的概念∶1.整数的概念∶如3、5、0、－3、－5等.正整数、负整数、0统称为整数.正分数、负分数统称为分数。

示例3

DA识别几个数中的正整数（或负整数）时，，一般首先找出其中的正数（或负数），然后在正数（或负数）中找出整数即可.方法规律题型一、"0"的意义【典例1】关于“0”

有下列几种说法：①是整数，但不是自然数;②既不是正数，也不是负数;③不是整数，是自然数;④它表示没有.其中，说法一定正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1解析∶因为0是整数，属于自然数，所以①③错误.因为0既不是正数，也不是负数，所以②正确.因为0并不一定表示没有，如0℃就表示一个实际的温度，所以④错误.D项正确。D非常点评：0是一个非常特别的数，同时又是一个极其重要的数，它是正数和负数的分界点.对于0的认识，历来是考查的重点。题型二、用正、负数表示误差范围【典例2】一桶奶粉上标有“净含量1000±5（单位∶克）”，它的净含量最少是（）A.995克B.1000克C.1005克D.895克解析∶根据实际生活中的习惯，可知比标准质量大的记为正数，比标准质量小的记为负数.所以题中一桶奶粉的质量最多为1000+5=1005（克），最少为1000-5=995（克），即它的净含量最少是995克。A项正确。A非常点评：这类实际问题是江苏各地期中试卷上比较常见的题型，解这类题目时，一般先根据生活习惯与正、负数的意义，确定题中物体的相关数量的范围，然后根据这个范围进行解答.本题还可以改编成选出质量合格（或不合格）的奶粉.题型三、用正、负数表示相反意义的量的实际应用【典例3】⑴如果正午12时记作0时，上午8时记作－4时，那么午后3时可记作_____.⑵李老师设置一种记分的方法，85分在他的记分表上记作0分，88分记作－3分.若某个学生的得分为79分，则在李老师的记分表上应记作（）A.+1分B.－1分C.+6分D.－6分解析∶⑴因为以正午12时为基准，上午8时比基准早4小时，记作－4时，而午后3时超过基准3小时，所以可记作+3时.⑵因为基准分为85分，大于85分记作负数，则小于85分记作正数.因为79<85，所以79分应该记作正数.又因为79分比基准分85分少85—79=6（分），所以79分在李老师的记分表上应记作+6分.D项正确。+3时D非常点评：解这类题目时，一般先弄清把什么数记作0.比这个基准数大是记作正数还是负数，然后看要表示的量是比它多多少还是少多少，得出表示的量是正数还是负数，最后用正数（或负数）来表示.【典例4】纽约与北京的时差为－13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）.若北京时间是1月11日8时，则此时纽约的时间是（）A.1月10日5时B.1月10日19时C.1月11日19时D.1月11日21时题型三、用正、负数表示相反意义的量的实际应用解析∶因为纽约与北京的时差为－13小时，所以纽约同一时刻比北京时间晚13小时.当北京时间是1月11日8时，因为24＋8－13=19，所以此时纽约的时间是1月10日19时.B项正确.B非常点评：本题综合考查了用正、负数表示具有相反意义的量、有理数减法的意义，属于基础题.若不能正确理解时问早晚的含义，就会选择错误答案D.【典例5】观察下面各组数据，每组数据都有一定的规律，请接着写出后面的三个数.题型四、探索含有负数的数据的规律

题型四、探索含有负数的数据的规律方法归纳探索含有负数的数据的规律的方法在探索含有负数的数据的规律时，一般先对数的符号进行观察，从而得出数据的符号规律，然后考虑除符号外的数的规律，若是分数，还要分别对分子、分母进行观察，从而得出数据除符号外的数的规律（有时需要把不符合规律的整数转化成分数，把不符合规律的分数的分子分母同时扩大或缩小），综合上面两个规律，即可得到答案.【典例6】某地气象站测得某天四个时刻的气温如下∶早晨6时为零下3℃，中午12时为零上1℃，下午4时为零下2℃，晚上12时为零下9℃.⑴早晨6时的气温比晚上12时的气温高______℃;⑵下午4时的气温比中午12时的气温低___℃.题型五、实际生活问题中的正数和负数解析∶⑴以0℃为基准，早晨6时的气温比0℃低3℃，晚上12时的气温比0℃低9℃，则早晨6时的气温比晚上12时的气温高9-3=6（℃）.⑵下午4时的气温比0℃低2℃，中午12时的气温比0℃高1℃，则下午4时的气温比中午12时的气温低2＋1=3（℃）.63非常点评：目前解决本题，只能以0℃为基准，用解析中的方法来解答，但是在学完有理数的加减后，就可以直接通过列式来计算，不必借助0℃这个基准.【典例7】王叔叔上星期五以收盘价买进某股票，每股30元.下表为本星期每日该股票的涨跌情况（上涨记为“+”，下跌记为“－”）∶⑴本星期内，该股票最高收盘价出现在星期几?此时每股多少元?⑵到本星期五收盘;王叔叔所持的股票每股多少元?题型五、实际生活问题中的正数和负数星期一二三四五每股涨跌/元+3+2－2+1－3解析∶⑴分别计算出星期一到星期五的收盘价.⑵由（1）可得答案.⑴星期一的收盘价为30+3=33（元），星期二的收盘价为33＋2=35（元），星期三的收盘价为35—2=33（元），星期四的收盘价为33＋1=34（元），星期五的收盘价为34-3=31（元），35>34>33>31,所以本星期内，该股票最高收盘价出现在星期二，此时每股35元.⑵由（1）可知到本星期五收盘，王叔叔所持的股票每股31元.1、2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为___________米．以海平面为基准，记为0米，高于海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为－10909米。与标准质量的偏差(单位：克)﹣8﹣60+4+5+10瓶数2131314622、某饮料厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，超出标准质量的用正数表示，低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表：（1）这50瓶饮料中，最重的一瓶比最轻的一瓶重多少克？（2）这50瓶饮料的总质量比标准质量多还是少？两者相差多少？⑴这50瓶饮料中，最重的一