专题04 指数与指数函数（重难点突破）学生用-秋季高一数学上学期讲义（人教A版）

专题04指数与指数函数考情分析考点梳理重难点一根式(1)概念：式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(eq\r(n,a))n＝a(a使eq\r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))重难点二分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.重难点三指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.

(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数题型突破重难点突破1指数与指数运算例1．（1）（2021·全国高一单元测试）若，，则的值为（）A．7 B．10 C．12 D．34（2）．（2021·全国高一课时练习）下列式子中，错误的是（）A．B．C．D．（3）．（2021·全国高一课时练习）计算或化简：（1）－10＋；（2）·.【变式训练1-1】．（2021·全国）化简·的结果为（）A． B．C． D．【变式训练1-2】．（2021·全国高一课时练习）化简(a>0，b>0)的结果是（）A． B． C． D．【变式训练1-3】．（2021·全国高一课时练习）化简：（1）；（2）．

重难点突破2指数函数的图像与性质例2．（1）（2021·全国高一课时练习）函数的图像恒过点___________；（2）．（2021·全国高一课时练习）已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）A． B．C． D．（3）．（2021·全国高一课时练习）已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A． B．C． D．【变式训练2-1】．（2021·山东高二期末）函数的图象可能为（）A． B．C． D．【变式训练2-2】．（2021·四川高二期末（文））设函数，若，则（）A．2 B． C． D．

重难点突破3指数函数的单调性与最值（比较大小）例3．（1）（2021·北京师范大学沧州渤海新区附属学校）函数的单调递增区间为________．（2）．（2021·内蒙古高二期末（理））已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若的值域是，求的值.【变式训练3-1】．（2021·全国高一课时练习）已知，求函数的最大值．

【变式训练3-2】．（2021·浙江高一期末）已知函数（1）若，求a的值（2）记在区间上的最小值为①求的解析式②若对于恒成立，求k的范围.【变式训练3-3】．（2021·全国高一课时练习）已知函数，则f(x)的单调递增区间是___________.

重难点突破4指数型复合函数的应用例4．（2021·山西高一期末）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.例5．（2021·东莞市光明中学高一开学考试）已知函数．（1）求满足的实数的值；（2）求时函数的值域．

例6．（2021·四川高一期末）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求、的值；（2）对任意的，都有恒成立，求的取值范围.例7．（2020·广西高一期中）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）用定义法证明：是上的减函数.

四、定时训练（30分钟）1．（2021·山西实验中学）化简的结果是（）A． B． C． D．2．（2021·福建高二期末）函数的图象大致为（）A． B．C． D．3．（2020·河北祖冲之中学高二期末）已知函数若，则的值为______．4．（2020·浙江高一期末）设常数，函数为奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

5．（2021·湖南高一期末）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.6．（2021·全国高一专题练习）已知定义域为R的函数，是奇函