初中九年级数学课件-实际问题与二次函数-拱桥问题

美丽的拱桥为什么桥是拱形??桥设计成拱形，是因为当汽车经过时，桥所承受的压力比较小，桥体所需要的支撑力便小。我国拱形桥的代表便是坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥。这座桥建于隋代，距今已有约1400年的历史，由著名匠师李春设计和建造，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代石拱桥。22.3：实际问题与二次函数

----拱桥问题查学诊断：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥的跨度为40米。（2）令x=0，得y=16，即拱桥最高点离地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。-1010一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？导学施教M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)0xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解

找出实际问题的答案及时总结例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.练侧促学：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决谈谈你的学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐