初中九年级数学课件-一元二次方程

初中数学（湘教版教材）九年级上第二单元第三课时2.2.1配方法桂林市德智外国语学校李爱珍2020年年8月知识与技能：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．过程与方法：经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤．情感、态度与价值观：通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质．学习目标复习回顾：1.什么是配方法？定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方根据是什么？课程引入配方的根据：（1）平方根的意义（2）完全平方公式3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？提问：你会解方程2x2＋2x＝5吗？它跟我们上节课所学的方程有什么不同？这个方程的二次项系数不为1课程引入

1.请同学们比较下列两个一元二次方程，找出他们的联系与区别？①x2－4x－1＝0；

②2x2－8x－2＝0.这两个方程中的对应系数成2倍关系探究新知利用等式的性质方程②通过化简后跟方程①一样.探究新知2.探讨：方程②2x2－8x－2＝0应如何去解呢？把二次项系数化为1利用等式的性质在方程的两边同时除以2，方程②转化为x2－4x－1＝0.

解题关键：把二次项系数化为1，具体做法是利用等式的性质在方程的两边同时除以二次项系数.这个方程不是一般形式且它的二次项系数不为1，只要把方程中的二次项系数化为1即可.3.观察方程2x2＋2x＝5，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？探究新知4.如何解方程2x2＋2x＝5，你能写出它的解答过程吗？

探究新知5.下面请大家仔细观察上述中某同学的板书过程，你能说一说用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下．探究新知

例：用配方法解方程：4x2－12x－1=0

典例分析请同学们用配方法解方程：－2x2+4x－8=0教师点拨：(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．解:方程两边同时除以－2，得x2－2x

+4=0即(x－1)2=－3因为一个数的平方不可能是负数，所以原方程无解.变式训练1.用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上(

)A.1B.2C.4D.82.在下列各式中填上适当的数，使等式成立：(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.A2114跟踪训练3.用配方法解下列方程：(1)2x2－4x－3＝0.（2）－x2+4x+12＝0

（2）方程两边同时除以－1，得x2－4x－12＝0即（x－2）2=16x－2=±4x1=6x2=－2跟踪训练用配方法证明:x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.分析：要使得代数式2x2-6x+9的值恒大于0，只要将代数式配成完全平方.提问：1.怎样才能将代数式配成完全平方，你有什么想法？(2)可以用提公因式法先把二次项系数提到括号外面来(1)将2x2拆成x2+x2拓展提高2.你能完成本题的解答过程吗?证明：2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2,

∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3与x不同时为0,

∴(x-3)2+x2>0,即2x2-6x+9>0,

∴不论x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.拓展提高3.你能用另一种方法完成以下变式题吗？用配方法求最值：(1)2x2－8x＋2的最小值；解：（1）∵2x2－8x＋2=2（x2－4x+22－22）+2=2（x－2）2－6

∴代数式2x2－8x＋2的

最小值是－6变式训练3.你能用另一种方法完成以下变式题吗？用配方法求最值：

(2)－3x2＋6x＋1的最大值．解：（2）∵－3x2＋6x＋1=－3（x2－2x+1－1）+1=－3（x－1）2+4

∴代数式－3x2＋6x＋1