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江苏省扬州中学高三数学10月考试卷参考答案2021.10.31．B2．B3．B4．A5．B6．C7．C8．A9．AD10．BCD11．ABD12．ABD13．−1714．π3,317．（1）因为，由正弦定理得，，，.又a≥b，所以，可得.（2）由（1）知，若，则，，，，（舍）.又在△AMC中，由余弦定理得,所以.(或者用其它方法如向量法，正确也给全分)18．（1），∴当−1⩽a4<0时，，.解得或（舍去），∴，.当时，，.解得（舍去）.综上所述，，.（2）解法一：.当时，恒成立，，令，则52⩽u所以，由对勾函数的性质得6−2u+1u⩾∴m的取值范围是.解法二：.当时，恒成立，令，则，则在上恒成立，则，即.∴m的取值范围是.19．（1）因为，，，分别是，，，的中点，所以，.所以.又平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.又，所以.（2）在中，，，所以.又平面，所以，，两两垂直.以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，.所以，，，.设平面的一个法向量为，由，，得取，得.设平面的一个法向量为，由，，得取，得.设平面与平面的夹角为，则.20．（1）因为服从正态分布，所以，因此进入面试的人数为．答：进面试环节得人数约为159人.（2）由题可知，Y的可能取值为，，，，，，则；；；；；．故的分布列为：所以．答：数学期望为7.9分.21．（1）若关于x的不等式mf(x)≤e−x+m−1即在上恒成立，∵，∴，即m≤e−x−1设，则m≤1−tt2−t+1∵．当且仅当，即x=ln2时上式等号成立．∴.（2）已知，令，，由，解得．当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增．∴在上的最小值为．注意到ℎ(e)=ℎ(1)=0，①时，，即，从而；②时，；③时，，即，从而．综上可知：当时，；当时，；当时，．22．（1）由题设，且，则，∴在上单调递增,无减区间.（2）（ⅰ）由，令，又，知在上递减，又，，∴在上有唯一零点，即f'x在上唯一零点，设零点为，则，∴，f'x>0，递增；，f'x<0∴是唯一极值点，且为极大值，令且，则，故在上递减，∴，即，∴fln1a=l

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