《mat工具箱应用》课件

MATLAB机械工程学院优化工具箱1精选课件pptMATLAB优化工具箱函数类型模型基本函数名一元函数极小值Minf(x)s.t.x1<x<x2x=fminbnd(fun,x1,x2)无约束极小值minf(x)

x=fminsearch(fun,x1,x2)x=fminunc(fun,x1,x2)线性规划MincTxs.t.Ax≤bx=linprog(c,A,b)约束极小值（非线性规划）Minf(x)s.t.cx≤0x=fmincond(fun,x0)2精选课件ppt一元函数极小值函数fminbnd算法基于黄金分割法和二次插值法，其目标函数必须是连续函数，并只能给出局部最优解。

[x,fval]

=fminbnd(fun,x1,x2,options)若极值点是区间的端点的话，收敛速度比较慢。3精选课件ppt例题1

求函数：f(x)=e-x^2(x+sinx)在区间【-10，10】上最小值》[x,fval]=fminbnd(‘exp(-x^2)*(x+sin(x))’,-10,10)结果为：X=-0.6796Fval=-0.8243例题2

》[x,fval]=fminbnd(‘x^4-x^2+x-1’,-2,1)结果为：求函数：f(x)=x4-x2+x-1在区间【-2，1】上最小值X=-0.8846Fval=-2.05484精选课件ppt无约束多维极小值函数fminsearch算单纯形搜索法，由于不需要计算梯度，运算速度很快，常见函数都能立即求出最小值。

[x,fval]

=fminsearch(fun,x0,options)

[x,fval]

=fminunc(fun,x0,options)函数fminunc根据输入自动选择合适的算法。函数阶数大于2时，使用fminunc更有效，但当函数不连续时，使用fminsearch效果好5精选课件ppt例题1

求函数：f(x)=x1+1/x1+x2+1/x2,【2，3】上的最小值》[x,fval]=fminsearch(fx,[2,3])结果为：X=1.00001.0000Fval=4.0000》fx=‘x(1)+1/x(1)+x(2)+1/x(2)’;%建立函数例题2

求函数：f(x)=3x12+2x1

x2+x22的最小值》x0=[1,1];》[x,fval]=fminunc(‘3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2‘,x0)结果为：X=1.0e-008*-0.75120.2479Fval=1.3816e-0166精选课件ppt线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]

[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。7精选课件ppt例题求下面的优化问题结果为：x=%最优解0.000015.00003.0000fval=%最优值-78.0000minsub.to解：>>f=[-5；-4；-6];>>A=[1-11;324;320];>>b=[20;42;30];>>lb=zeros(3,1);>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)>>lb=[0,0,0];

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]

[x,fval]=linprog(…)8精选课件ppt约束极小（非线性规划）[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)用于非线性不等式和等式目标函数的非线性约束条件9精选课件ppt例题

min建立confun.m文档

function[c,ceq]=confun(x)c=9-x(1)^2-x(2)^2ceq=[][x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)[x,fval]=fmincon(f,[1,2],A,b,[],[],[],[],’confun‘)10精选课件ppt类型模型基本函数名一元函数极小值Minf(x)s.t.x1<x<x2x=fminbnd(fun,x1,x2)无约束极小值minf(x)

x=fminsearch(fun,x1,x2)x=fminunc(fun,x1,x2)线性规划MincTxs.t.Ax≤bx=linprog(c,A,b)约束极小值（非线性规划）Minf(x)s.t.cx≤0x=fmincond(fun,x0)11精选课件ppt题1某工厂有一边长为5M的正方形铁板，欲制成方形无盖水槽，问铁板的4个角处剪去多大相等的正方形才能使水槽容积最大？题2求曲面4z=3x2-2xy+3y2与到平面x+y-4z=1的最短距离。写出数学模型及matlab代码写出数学模型及matlab代码课堂作业12精选课件ppt欲用薄钢板制造体积为6m3，高度1m，长度不小于3m的无盖货箱，确定货箱长和宽，使耗费的钢板最少。解：目标函数：Minx1x2+2x1+2x2s.t.：x1x2=6x1≤3设长度x1，宽度x2[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文档

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)-6;[x,fval]=fmincon(‘x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2)’,[1,2],a,b,[],[],[],[],’confun’)A=[10];b=[3];13精选课件pptfunction[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)-6;>>[x,fval]=fmincon('x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2)',[1,2],[10],[3],[],[],[],[],'confun')x=2.44952.4495fval=15.798014精选课件ppt制造一批设备，需要毛坯长度分别为2.5m，1.5m，1.3m的同型号槽钢各120根，240根，300根。这些不同长度的槽钢用长度为6m的槽钢截得。问如何下料用料最省。（方案至少5种方案）123452.5110011.5213111.301132预料0.50.70.20.60.7x1x2x3x4x5目标函数：Min0.5x1+0.7x2+0.2x3+0.6x4+0.7x5s.t.x1+x2+x5=120x2+x3+3x4+2x5=3002x1+x2+3x3+x4+x5=240A=[11001;21311;01132]b=[120;240;300]f=[0.5;0.7;0.2;0.6;0.7]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0]15精选课件ppt[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])x=0.00000.000037.50007.5000120.0000fval=96.000016精选课件ppt预置一批包装纸箱，其顶和底有四边延伸的料板组成。要求纸箱容积2m3，如何确定a,b，c尺寸使所用纸板最省。目标函数：Min2x1(x3+x2)+2x2(x3+x2)s.t.：X1x2x3=2设长度x1，宽度x2,高x3[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文档

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=x(1)*x(2)*x(3)-2;[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[1,1,1],[],[],[],[],[],[],’confun')17精选课件ppt[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[2,3,1],[],[],[],[],[0,0,0],[2,2,2],'confun')x=1.58740.79371.5874fval=11.3393>>[x,fval]=fmincon('2*x(1)*(x(3)+x(2))+2*x(2)*(x(3)+x(2))',[1,1,1],[],[],[],[],[],[],'confun')x=1.58740.79371.5874fval=11.339318精选课件ppt一根钢丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯成方形。以怎样的比例截断丝，才能使圆和方形面积之和最小。解：目标函数：Min(x1/2)2+(x2/4)2s.t.：x1+x2=1设长度x1，x2[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)[x,fval]=fmincon(fun,[0.5,0.5],[],[],[11],[1],[],[],[])x=0.20000.8000fval=0.050019精选课件ppt将长度为500cm的线材截成长度为78cm的料至少1000根，98cm的料至少1000根。若原料充分多，应如何裁切使得留下的余料最少。x1x2x3x4x5x67812356098432105305070123210目标函数：Min30x1+50x2+70x3+12x4+32x5+10x6s.t.：x1+2x2+3x3+5x4+6x5=10004x1+3x2+2x3+x4+5x6=1000A=[123560;432105]b=[1000;1000]f=[30;50;70;12;32;10]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0,0]20精选课件ppt>>[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.00000.00000.0000200.00000.0000160.0000fval=4.0000e+003

21精选课件ppt求表面积300m2的体积最大的圆柱体体积。解：目标函数：Min-3.14x21x2s.t.：2*3.14x12+3.14*2x1x2=300设半径x1，高x2[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)建立confun.m文档

function[c,ceq]=confun(x);c=[];ceq=6.28*x(1)^2+6.28*x(2)*x(1)-300;Lb=[00]>>[x,fval]=fmincon('-3.14*x(1)^2*x(2)',[1,2],[],[],[],[],[00],[],'confun')x=3.99047.9809fval=-399.043422精选课件ppt已知卡车最大装载质量为90个单位，可悲装载物质序号‘质量及价值如下：物质序号质量价值物质序号质量价值13020445502404052520325256问卡车应装载哪些物质才能使总价值最大。设每种物质x1，x2，x3目标函数：Min-(10x1+40x2+25x3+50x4+20x5)s.t.：30x1+40x2+25x3+45x4+25x5=90A=[3040254525]b=[90]f=[-10;-40;-25;-50;-20]

[x,fval]=linprog(f,[],[],A,b,lb,[])lb=[0,0,0,0,0]23精选课件ppt某航空公司运输机分前后舱装运客货，前舱容积160m3，最大装载重量10t,后舱容积320m3，最大装载量15t。装载时要求前后舱的载重量保持在1：1.5的比例，今有两种货物