2022年重庆市南岸区中考数学历年真题练习 （B）卷（含详解）

郛2022年重庆市南岸区中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若方程依2+2x+l=0有实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a<\B.a<\

哥O

C.且D.avl且。

2、下列运算中，正确的是（）

A.7^36=-6B.-J（-5）2=5C.］（卬=4D.闹=±8

技3、若x+4=2y,则代数式炉-4孙+4/的值为（）

A.6B.8C.12D.16

4、如图，任意四边形/用力中，E,F,G,〃分别是各边上的点，对于四边形反F,G,〃的形状，小

聪进行了探索，下列结论错误的是（）

O

£

D

H

A

H

A.E,F,G,〃是各边中点.且力心即时，四边形加'G〃是菱形

B.E,F,G,〃是各边中点..且4a劭时，四边形£尸。/是矩形

C.E,F,G,〃不是各边中点.四边形既火可以是平行四边形

D.E,F,G,，不是各边中点.四边形距W不可能是菱形

5、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x3+x=3B.(x-1)2=x2-x

C.x2=0D.ax2+bx+c=0

6、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用人方两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用A

型纸箱比单独使用力型纸箱可少用6个；已知每个6型纸箱比每个4型纸箱可多装15本.若设每个

4型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

10801080,n10801080,

A.----=-----+6B.----=-------6

xx-15xx-15

-6n10801080,

C.D.-----=----+6

x+15xx+15x

7、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（)

1

A.2022C.-2022D.

2022

22TT

8、在实数C，y,0.1010010001-,73,，中无理数有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

9、如图，点F是J3C的角平分线AG的中点，点D,E分别在AB,AC边上，线段DE

过点F,且ZADE=ZC,下列结论中，错误的是（）

A

郅

,DF1„DE1cAE1cA。1

A.-=-B.---=-C.—=-D.---=-

GC2BC2AB2BD2

o

10、如图，点0在直线AB上，。。平分NCOB,ZAOE=3ZEOCfZEOE>=50°,则NBQD=

()

n|r»

料

A.10°B.20°C.30°D.40°

第n卷(非选择题70分)

o卅

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由力点处走到6点处这一过程中，他在点4B,。三处对应的

在地上的影子，其中影子最短的是在_____点处（填儿B,O.

.教

2、方程（x-3）（户4）=-10的解为

3、如图，直线||||,如果一=y=2,=6,那么线段断的长是

氐-E

4、一杯饮料，第一次倒去全部的：，第二次倒去剩下的f……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料

是原来的.

5、已知某函数的图象经过（3,2）,（一2-3两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线=平行；

②若此函数的图象为双曲线，则（-6-。也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线=如侧.

所有合理推断的序号是_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在正方形力宓9中，后是边力6上的一动点（不与点4,6重合），连接应1，点4关于直线施

的对称点为F,连接〃并延长交应,延长线于点K.

（1）根据题意，补全图形;

（2）求NO⑦的度数;

（3）请用等式表示线段46、KF、""之间的数量关系，并说明理由.

[4（%+1）<7%+10

2、解不等式组〈1》一8，并写出它的所有正整数解.

x-5<-----

I3

3,解方程（2/1）』x（2K1）.

4、“双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案.班主任石老师对班级学生的学

习生活等采取的是量化积分制.下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据

制成如下的统计表：

•・

・•量化积分统计表（单位：分）

.中.

,料.

周次

赭赭二三四五六七八

・•

组别

•・

・•

••博学组1214161414131514

・•

・嶷.

笃行组131115171618139

0*0

••

••（1）请根据表中的数据完成下表

••

••平均数中位数众数方差

・・

・•

博学组1414

命W用

,教.

•・笃行组148.25

,*（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.

・•

••

OO

氐£

（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.

5、如图，一次函数丫=去+6的图象交反比例函数y=］的图象于A（2,Y）,8（“,-1）两点.

（1）求反比例函数与一次函数解析式.

（2）连接求AQ4B的面积.

（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

-参考答案-

一、单选题

1,B

【分析】

若方程为一元二次方程，则有△=tr-4ac=4->0,求解；若a=0,方程为一元一次方程,

判断2x+l=0有实数根，进而求解取值范围即可.

【详解】

解：若方程为一元二次方程，则有"HO,A=/>2-4«C=4-4«>0

解得aW1且4片0

若。=0,方程为一元一次方程，2x+l=0有实数根

o故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑a=0,a/0的情

n|r»况.

料

扁2、C

【分析】

根据算术平方根的意义逐项化简即可.

【详解】

6O

解：A./而无意义，故不正确；

B.-J(-5)2=-5,故不正确；

C."(-4>=4,正确；

D.疯=8,故不正确；

故选C.

【点睛】

O

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方

根，0的平方根是0,负数没有算术平方根.

3、D

£【分析】

对已知条件变形为：x-2），=Y,然后等式两边再同时平方即可求解.

【详解】

解：由已知条件可知：x-2y=-4,

上述等式两边平方得到：（x-2y>=16,

整理得到：x?-4xy+4y2=16,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可.

4、D

【分析】

当E,F,G,〃为各边中点，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=；BD=FG,EF=；AC=GH,四边形

EFG”是平行四边形；A中AOBD,则防=FG,平行四边形EFG”为菱形，进而可判断正误；B中

ACVBD,则砂_LFG,平行四边形瓦6”为矩形，进而可判断正误；E,F,G,〃不是各边中点，C中

若四点位置满足〃尸G,EF//GH,EH=FG,£F=G〃，则可知四边形跖第可以是平行四边形，进

而可判断正误；D中若四点位置满足EW〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形牙的可以

是菱形，进而可判断正误.

【详解】

解：如图，连接AC、BD当E,F,G,〃为各边中点时，可知£〃、EF、FG、G”分别为

△ABD、4ABC、ABCD、SCD的中位线

E

B

EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=~BD=FG,EF=、AC=GH

22

郛

...四边形EFGH是平行四边形

A中AC=BD,则防=FG,平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；

B中则斯，FG,平行四边形EEG"为矩形；正确，不符合题意；

oC中反F,G,〃不是各边中点，若四点位置满足EF//GH,EH=FG,EF=GH,则可知四边

形跖阳可以是平行四边形；正确，不符合题意；

D中若四点位置满足EW〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,则可知四边形区%7/可以是菱形；错误，

符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识.解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边

形的判定.

5、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断.

【详解】

A.含有V,不是一元二次方程，不合题意；

B.(x-l)2=x2-x整理得，-户1=0,不是一元二次方程，不合题意；

C.*=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

O

D.当a=0时，a^+bx+c=Q,不是一元二次方程，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方

程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

S/+Z?A+C=O（aWO）.

6、C

【分析】

由每个6型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个6型包装箱可以装书（户15）

本，利用数量=总数+每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：•.•每个4型包装箱可以装书x本，每个6型包装箱比每个4型包装箱可多装15本课外书，

，每个6型包装箱可以装书（x+15）本.

10801080,

依题意得：--=----6

x+15x

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

7、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案.

【详解】

解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

8、B

【分析】

.

.

.

.

.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

.

一.数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择

.

..

..项.

.郸

.

..

..【详解】

..

..

..

..解：〃=2,是整数，属于有理数；

..

..

o.

.三22是分数，属于有理数；

..

.o

.

..

.无理数有0.1010010001…，x/3,y,共3个.

..

.一

..

.一

..故选：B.

.

赭.

【点睛】

.

.左

.

..此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：五，

..

..

..2m等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

..

..

.繇.

..

.丹.9、D

o.

.

..【分析】

.o

.

..

.根据/G平分/4C,可得N的俏再由点尸是AG的中点，可得M=FG=gAG,然后根

..

.

..据NADE=NC,可得到△加进而得到△口巾△的G,XADFsXACG,即可求解.

..

.

:-

.【详解】

一

.

.悔

.解：..ZG平分乙切G

..

..

..

..：.ZBAG=ZCAG,

..

..

..

..•.•点F是AG的中点，

O.

.

..

oAF=FG=-AG,

.2

..

.

.•；ZADE=NC,4DA44BAC,

..

.：./\DAE^/\CAB,

:.

-.E

.

.

.

.DEADAE

-AC-AB，

，4AE24B,

・•・△必尸s△物G,

ApAp1

，故c正确，不符合题意；

ADACJ2

•：ZADE=NC,/BAG=/CAG,

：./\ADF^/\ACG,

AnAJ7DP1

,三=M=K=7，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

ACACJGC2

nrAHi

•••芸=嚷=；，故B正确，不符合题意；

oCAC2

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

10、A

【分析】

设NB0D=x,分别表示出NQ姒AC0E,根据Na膜50°得出方程，解之即可.

【详解】

解：设/x,

,：0D平分NC0B,

:./B0D=4C0D=x,

：.^AOC=180Q-2x,

,/NAO占"EOC,

值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形.解题的关键是建立比较长度的关系式.

2、%!=-2,X2=1

【分析】

先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：（x-3）（户4）=-10

2+-12+10=0,

'+—2=0,

•••（+观-0=0,

+2=域-1=0,

解得：/=-2,2=L

x=-

故答案为：\2,x2—1

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个

一次方程”是解本题的关键.

3、3

【分析】

f可得--y四边形

;,进而得到如,i由BE//

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌

握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键.

4、夕

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.

【详解】

设整杯饮料看成1,列表如下：

次数倒出量剩余量

21_

第1次

33

12

第2次-X-

33令

CM

第3次

=-34-53

第4次,夕

故第8次剩下的饮料是原来的（令”

故答案为：（令乞

【点睛】

本题考查了有理数幕的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.

5、①②④

【分析】

分别根据过/、6两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：①过(3勿，(一2-3两点的直线的关系式为片心什力，则

(3+=2

t-2+=—3

解得｛2/

所以直线的关系式为尸尸1,

直线尸尸1与直线产x平行，

因此①正确；

②过(3,2),(一2-3两点的双曲线的关系式为=一，则=2x3=(-2)x(-9=6,

所以双曲线的关系式为=-

当=—耐，=4=-1

一6

(-6；-/)也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过(3,2),(-2-3两点的抛物线的关系式为片af+b/c,

当它经过原点时，则有｛丁1J

解得，］-V

、-3

对称轴A=--J-=y

以(-32

氐■E

，当对称轴0<产-厂时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

当-二>夕j,抛物线与y轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有3>0,而行庆1,即氏-尹1,

所以对称轴<A

/zzzz

因此函数图象对称轴在直线x=,侧，

故④正确，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性

质是正确判断的前提.

三、解答题

1、

(1)见解析

(2)45°

(3)K户+C/=2AE,见解析

【分析】

(1)按题意要求出画出图形即可；

(2)过点〃作碘函于点〃，由轴对称的性质得出游圈NAD打NFDE,由正方形的性质得出

N/I屐90°,AD=DC,证出/初生45°,由直角三角形的性质可得出结论；

(3)由轴对称的性质得出/拄你NAK氏NCKI>45°,由正方形的性质得出/斤90°,

郛N的年45°,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论.

(1)

如图,

oo

n|p.

卦.

翦

过点〃作DH1CK于苴//,

•••点A关于场的对称点为点F,

卅o

：.DA=DF,NAD5NFDE,

•.•四边形力时是正方形，

：.ZAD(=^°,AD=DC,

：.DF^DC,

教.

"：DHVCK,

：.AFDH=ACDH,//用90°,

ZADE+ZFDE+ZFDIh-Z6XVA90°,

O

/.AFDE+ZFDH=^°,

即N£Z%M5°,

/以9=90°-N切沪45°；

■E(3)

线段4?、KF、or之间的数量关系为：KI?+C『=2AR.

证明：•.•点A关于DE的对称点为点F,

:.A器KF,NAgNCKD=45°,

•.•四边形力比》是正方形，

...N尻90°,ZBAt=45°,

在放△48C中，Z5=90°,

：.A（=42AB,

在北△4AT中，N4Q90°,

.,.仙•旌一，

:・KP+CK=2AE.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2、-2WxV3.5,正整数解有：1,2、3

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出

范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4（产1）W7肝10,

得：X2-2>

_o

解不等式*-5<寸r，得：x<3.5,

故不等式组的解集为：-2<x<3.5,

所以其正整数解有：1、2、3.

【点睛】

郅

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部

分”是解本题的关键.

【分析】

O

先移项，再提取公因式2x+l,利用因式分解法解方程即可.

【详解】

n|r»

料解：(2户1)2=才(2户1)

\(2x+l)~-x(2x+l)=0,

\(2x+l)(2x+l-x)=0即(2x+l)(x+l)=0,

，2x+l=0或x+1=0,

O卅

解得：玉=_；,七=-1

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”

是解本题的关键.

.教

4、

(1)见解析

(2)见解析

(3)博学组的学生学习生活更好

【分析】

(1)根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；

氐■E

(2)根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可;

(3)可从众数和方差的角度作评价即可.

(1)

12+13+14x4+15+16

解：由题意得博学组的平均数==14,

8

二博学组的方差="[(12-14)2+(13-14)2+4x(14-14)2+(15-14)2+(16-14)1=1.25

把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18,

.•.笃行组的中位数="产=14,

•・•笃行组中13出现的次数最多,

...笃行组的众数为13,

工填表如下:

平均数