22.2相似三角形的判定课件

22.2相似三角形的判定（第5课时)1精选2021版课件问题1

我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？答：判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。2精选2021版课件1.两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（）2.有一锐角相等的两直角三角形相似。（）3.一直角三角形的三边分别为3，4，5，另一直角三角形的两边分别为6，8，则这两个直角三角形相似。（）√√×判断题练习3精选2021版课件2、RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：(1)∠A＝25°，∠B'＝65°；(2)AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8；(3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．练习4精选2021版课件问题2

我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系?

三角形全等的判定三角形相似的判定判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。判定定理1:两角对应相等，两三角形相似。判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。SASAAS/ASASSSHL5精选2021版课件∵∠C=∠C‘=90°

A'B':AB＝A'C'：AC∴Rt△A'B'C'∽Rt△ABC用数学符号表示：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（HL)直角三角形相似判定定理：A'B'C'ABC6精选2021版课件已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证：Rt△A'B'C'∽Rt△ABCDE∥BC分别在A

C

，A

B上截取AD

=A'C'，A

E=A'B'，连结DE。=A

DACA

EABADE≌A'C'B'ABA'B'=ACA'C'A'C'=AD，A'B'=AEADE∽ACBA

D

=A'C'A

E=A'B'∠A

DE=∠C=900△ABC∽

△A'B'C'ACBA'C'B'DE证法（1）:7精选2021版课件ACA'B'C'ΔABC∽ΔA'B'C‘由勾股定理得和都是正数即:又证法(2):B已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证：Rt△A'B'C'∽Rt△ABC8精选2021版课件例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件

=即可。例题解析9精选2021版课件ΔABC∽ΔCDBΔABC∽ΔCDB答:当时，ΔABC∽ΔCDBACBabDCB解析如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？10精选2021版课件如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？分析：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。DABCab11精选2021版课件ΔABC∽ΔBDC，1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtΔABC∽RtΔCDB（过程略）2，如图：ΔABC∽ΔBDC，答：当或这两个三角形相似ABCDab解答12精选2021版课件3、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，求证：(1)AE是∠CAB的平分线；

(2)AB•AF＝AC•AE。ABCDEF分析：要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ即可要证明AB•AF＝AC•AE，只要证明ΔACF∽ΔＡＢＥ练习13精选2021版课件ΔAEC∽ΔAFD∠CAE=∠BAE即：AE是∠CAB的角平分线∠ACD+∠CAB=90°∠B+∠CAB=90°∠ACD=∠B∠CAE=∠EABΔACF∽ΔABE即，AB•AF=AC•AE(2)(1)又ABCDEF14精选2021版课件三、小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：