新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第04讲 简单的三角恒等变换（分层精练）（解析版）

第04讲简单的三角恒等变换(分层精练）A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023·全国·高一专题练习）已知角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，又，所以，所以，即，因为，所以.故选：D.2．（2023秋·山西太原·高一太原市进山中学校校考期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.3．（2023·全国·高一专题练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为.故选A.4．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，可得，平方可得，所以．所以．故选：A.5．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：B6．（2023·广西柳州·统考三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为所以由，所以，所以，即所以，即故选：A7．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意结合三角函数的定义可知，.又，所以，，所以.故选：C.8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为即，所以.故选：A.9．（2023·全国·高三专题练习）已知，为钝角，，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】解：因为，所以，因为为钝角，所以，则，所以.故选：B10．（2023·全国·高三专题练习）若，则（

）A．5 B． C．2 D．4【答案】A【详解】，所以，则，所以故选：A二、填空题11．（2023·高一单元测试）已知，则________．【答案】##【详解】∵，，∴.故答案为：.12．（2023春·上海宝山·高二上海交大附中校考开学考试）已知，则的值为__________.【答案】【详解】由.故答案为：13．（2023秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考期末）计算：_______.【答案】【详解】原式14．（2023春·广东梅州·高一校考阶段练习）已知(均是锐角),则的值为_______.【答案】【详解】由题得，因为均是锐角，，所以.故答案为三、解答题15．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）

（2）【详解】因为，所以，即解得：又,所以则（2）16．（2023春·四川乐山·高一四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知，（1）化简；（2）求.【答案】（1）；（2）【详解】（1）（2）B能力提升1．（2023·广西南宁·统考一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得：，则.故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故，又，，，故选：C3．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由可化为，即，即，化简得，即，解得，经检验，合乎题意，故.故选：B.4．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考阶段练习）若，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，则________．【答案】【详解】由两角差与和的余弦公式，等式右边变为：，等式左边将看作整体，按照两角差的正弦公式展开，左边得到：.于是根据左边等于右边得到：，即，显然，否则，这与矛盾，于是等式两边同时除以，得到.故答案为：6．（2023春·天津东丽·高一天津市第一百中学校考阶段练习）已知为锐角，，则__________．【答案】【详解】因为，所以，又因为为锐角，所以.故答案为：7．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）__