人教版九年级数学上册 第二十五章综合提升卷

/第二十五章综合提升卷第一卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1．掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子．观察向上一面的点数,以下属于必然事件的是()A．出现的点数不会是0B．出现的点数是7C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数2．以下说法正确的选项是()A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶6次．假设他们各射击一次,有1人中靶,1人没中靶,那么()A．中靶的人一定是甲,不中靶的人一定是乙B．中靶的人一定是乙,不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性4．以下关于概率的描述属于“等可能事件〞的是()A．交通信号灯有“红、绿、黄〞三种颜色,它们亮起的概率B．掷一枚图钉,落地后钉尖“着地〞或“不着地〞的概率C．小亮沿着“直角三角形〞小路的三边散步,他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,那么A,B,C被选中的概率5．在图5－Z－1中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()图5－Z－1A.eq\f(1,π)B.eq\f(1,2)C．πD．506．小强、小亮、小文三名同学玩投硬币的游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币．假设出现3个正面向上或3个反面向上,那么小强赢；假设出现2个正面向上、1个反面向上,那么小亮赢；假设出现1个正面向上、2个反面向上,那么小文赢．下面说法正确的选项是()A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘出了统计图(如图5－Z－2所示),那么符合这一结果的试验可能是()图5－Z－2A．掷一枚正六面体的骰子,出现1点朝上B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到的是红球C．抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上D．任意写一个整数,它能被2整除8.一只蚂蚁在如图5－Z－3所示的树上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径,那么它获得食物的概率是()图5－Z－3A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)9．某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同,但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,假设第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车；假设第二辆车的状况不如第一辆车,他就上第三辆车．假设这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,那么小杰坐上优等车的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,8)10．如图5－Z－4,一个质地均匀的正四面体上依次标有数－2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数分别记作a,b,将其作为点M的横、纵坐标,那么点M(a,b)落在以A(－2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是()图5－Z－4A.eq\f(3,8)B.eq\f(7,16)C.eq\f(1,2)D.eq\f(9,16)请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第二卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11．如图5－Z－5是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,抽出的牌点数小于9(“A〞视为“1〞)的概率为________．图5－Z－512．如图5－Z－6是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天．那么此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是________．图5－Z－613．小明参加某节目,答对最后两道单项选择题就通关：第一道单项选择题有3个选项,第二道单项选择题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助〞没有用(使用“求助〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．从概率的角度分析,你建议小明在第________道题使用“求助〞．14．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚刚所想数字,把乙所猜数字记为b,且a,b分别取0,1,2,3.假设a,b满足|a－b|≤1,那么称甲、乙两人“心有灵犀〞．现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀〞的概率为________。15．如图5－Z－7,电路图上有编号分别为①②③④⑤⑥的6个开关和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭合开关②,③或同时闭合开关④,⑤,⑥都可使小灯泡发光,那么任意闭合电路上的两个开关,小灯泡发光的概率为________．图5－Z－716．在－2,－1,0,1,2,3这六个数中,随机取出一个数,记为a,那么使关于x的方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有解,且关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a,,2a＋x>1))无解的概率为________．三、解答题(共52分)17．(5分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出一个球,将“摸出黑球〞记为事件A.请完成以下表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,假设随机摸出一个球是黑球的概率等于eq\f(4,5),求m的值．18．(5分)某商场二楼摆出一台游戏装置如图5－Z－8所示,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物,等可能地向左或向右边落下．(1)假设乐乐投入一个小球,那么小球落入B区域的概率为________．(2)假设乐乐先后投两个小球,求两个小球均落在A区域的概率．图5－Z－819．(5分)甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试,考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据图5－Z－9中对甲、乙两人答复的内容进行分析．(1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况；(2)求甲排在第一名的概率．图5－Z－920．(6分)如图5－Z－10,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,分别被分成2等份和3等份,每份内均有数字．小明和小亮用这两个转盘玩游戏,游戏规那么如下：分别转动转盘A和B,两个转盘停止后,将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止),假设和为偶数,那么小明获胜；假设和为奇数,那么小亮获胜．求小明获胜的概率．图5－Z－1021．(7分)从反面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张,黑桃10张,方块11张,现将这些牌洗匀并反面朝上放在桌面上．(1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉假设干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且反面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于eq\f(2,5),那么至少抽掉了多少张黑桃？(3)假设先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后,再从桌面上抽出一张牌,当m为何值时,事件“抽出的牌是方块〞为必然事件？当m为何值时,事件“抽出的牌是方块〞为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．22．(7分)“左脚,右脚〞是同学们之间广为流传的游戏,游戏时,甲、乙、丙三人围成一圈,每人每次随机迈出左脚或右脚,规定：①三人同时迈出左脚(或右脚)不分胜负,需继续比赛；②一人迈出“左脚〞和两人迈出“右脚〞或一人迈出“右脚〞和两人迈出“左脚〞时,那么迈出相同脚的两人为负,另一人获胜．(1)用树状图表示出游戏时所有可能出现的情况；(2)这个游戏对三方是否公平？为什么？23．(8分)王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让假设干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是摸球试验的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率eq\f(m,n)0.2300.2070.300.2600.254____(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下,假设小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．24．(9分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆〞作文比赛,该校将收到的参赛作文分年级进行统计,绘制了如图5－Z－11①②两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题．(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．图5－Z－11典题讲评与答案详析1．A[解析]因为正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,因此掷一次不会出现点数为0,因此出现的点数不为0是必然事件．2．C[解析]可能性很小的事件在一次试验中可能发生,但发生的可能性很小,不可能事件在一次试验中不可能发生．3．D[解析]由于打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶6次,显然甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性．4．D[解析]由于交通信号灯“红、绿、黄〞三种颜色亮的时间不一样,因此不是等可能事件；由于图钉不是规那么体,因此落地后钉尖“着地〞或“不着地〞也不是等可能事件；由于直角三角形的斜边长大于直角边长,因此选项C也不是等可能事件；选项D是等可能事件．5．B[解析]由于图形是一个中心对称图形,且黑、白区域各占一半,因此落在黑色区域的概率是eq\f(1,2).6．A[解析]共有以下几种情况(用1表示正,0表示反)：1,1,1；0,0,0；1,1,0；1,0,0；1,0,1；0,1,1；0,1,0；0,0,1.于是P(小强赢)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4),P(小亮赢)＝eq\f(3,8),P(小文赢)＝eq\f(3,8).所以小强赢的概率最小．7．B[解析]A项,掷一枚正六面体的骰子,出现1点朝上的概率为eq\f(1,6),故此选项不符合题意；B项,从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到的是红球的概率是eq\f(1,3)≈0.33.故此选项符合题意；C项,掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为eq\f(1,2),故此选项不符合题意；D项,任意写一个整数,它能被2整除的概率为eq\f(1,2),故此选项不符合题意．8．A[解析]∵共有9种等可能的结果,它获得食物的有3种情况,∴它获得食物的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).9．A[解析]列举这三辆车的舒适程度分别为优,中,差；优,差,中；中,优,差；中,差,优；差,优,中；差,中,优．小杰的乘坐情况有：差,中,优,优,优,中．∵小杰乘车有6种等可能的情况,小杰坐上优等车的有3种情况,∴小杰坐上优等车的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).10．B[解析]列表如下：ba－2012－2(－2,－2)(－2,0)(－2,1)(－2,2)0(0,－2)(0,0)(0,1)(0,2)1(1,－2)(1,0)(1,1)(1,2)2(2,－2)(2,0)(2,1)(2,2)落在△ABC内的情况标为阴影．因此P(点M(a,b)落在以A(－2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包括边界))＝eq\f(7,16).应选B.11.eq\f(8,13)[解析]一共有13张扑克牌,点数小于9的牌一共有8张,所以P(抽出的牌点数小于9)＝eq\f(8,13).12.eq\f(1,2)[解析]∵由图可知,当1号到达时,停留的日期为1,2,3号,此时为(86,25,57),3天空气质量均为优良；当2号到达时,停留的日期为2,3,4号,此时为(25,57,143),2天空气质量为优良；当3号到达时,停留的日期为3,4,5号,此时为(57,143,220),1天空气质量为优良；当4号到达时,停留的日期为4,5,6号,此时为(143,220,160),0天空气质量为优良；当5号到达时,停留的日期为5,6,7号,此时为(220,160,40),1天空气质量为优良；当6号到达时,停留的日期为6,7,8号,此时为(160,40,217),1天空气质量为优良；当7号到达时,停留的日期为7,8,9号,此时为(40,217,160),1天空气质量为优良；当8号到达时,停留的日期为8,9,10号,此时为(217,160,121),0天空气质量为优良．∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).13．一[解析]去掉第一题的一个错误选项,小明答对两道题的概率为eq\f(1,8),去掉第二题的一个错误选项,小明答对两道题的概率为eq\f(1,9).14.eq\f(5,8)[解析]根据题意,画树状图如下：∵共有16种等可能的结果,a,b满足|a－b|≤1的有10种情况,∴得出他们“心有灵犀〞的概率为eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).15.eq\f(2,5)16.eq\f(1,3)[解析]当a＝－2时,方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0为一元一次方程,有解．当a≠－2时,假设方程(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有解,需Δ＝4a2－4(a＋2)≥0,解得a≤－1或a≥2.同时,关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a,,2a＋x>1))无解,需a≤1.所以a≤－1.只有－2,－1满足,因此概率为eq\f(1,3).17．解：(1)假设事件A为必然事件,那么袋中应全为黑球,∴m＝4.假设事件A为随机事件,那么袋中有红球．∵m>1,∴m＝2或3.事件A必然事件随机事件m的值42或3(2)根据题意,得eq\f(m＋6,10)＝eq\f(4,5),解得m＝2.18．解：(1)eq\f(1,2)(2)画树状图如下：由树状图可知,共有4种等可能情况,其中两个小球均落在A区域只有1种情况,那么两个小球均落在A区域的概率为eq\f(1,4).19．解：(1)有以下四种排名情况：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙．(2)甲排在第一名的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).20．解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的情况,和为偶数的情况有3种,和为奇数的情况有3种,∴和为偶数的概率＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),∴小明获胜的概率为eq\f(1,2).21．解：(1)抽出一张是红桃的概率是eq\f(9,9＋10＋11)＝eq\f(3,10).(2)设至少抽掉了x张黑桃,放入x张的红桃,根据题意,得eq\f(9＋x,9＋10＋11)≥eq\f(2,5),解得x≥3.答：至少抽掉了3张黑桃．(3)当m为10时