（新课标）高二数学上学期期末考试试题 文-人教版高二数学试题

试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设i是虚数单位，则复数eq\f(－i,1＋2i)(i是虚数单位)的实部是()A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)D．－eq\f(2,5)2．已知命题p：∃x0∈C，xeq\o\al(2,0)＋1<0，则()A．¬p：∀x∈C，x2＋1≤0 B．¬p：∀x∈C，x2＋1<0C．¬p：∀x∈C，x2＋1≥0 D．¬p：∀x∈C，x2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工人数为7，则样本容量为()A．7B．15C．25D．354．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)5．双曲线x2－eq\f(y2,m)＝1的离心率大于eq\r(2)的充分必要条件是()A．m>eq\f(1,2)B．m≥1C．m>1D．m>26．如右图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是()A．1B．2C．3D．47．下列命题中，假命题是()A．已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假B．互为逆否命题的两个命题真假相同C．“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件D．若f(x)=2x，则f′(x)＝x·2x－18．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为()A．27B．86C．262D．7899．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在A点处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程可能是()A．2(4－eq\r(7))B．2(4＋eq\r(7))C．16D．以上均有可能10．若关于实数x的不等式x3－3x2－9x≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，5]B．(－∞，－22]C．(－∞，－2]D．[－14,5]11．已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥212．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正实数a、b，若a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________。14．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率是_____。15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912由表中数据得到的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。16．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(4,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是________。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）甲、乙两校各有名教师报名支教，从报名的名教师中任选名，(=1\*ROMANI)写出所有可能的结果；(=2\*ROMANII)求选出的名教师来自同一学校的概率。18（本小题满分12分）某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中考试数学成绩,并作出频率分布直方图如右图所示,其中成绩分组区间是:、、、、，(=1\*ROMANI)求图中的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；(=2\*ROMANII)若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求语文成绩在之外的人数。分数段19（本小题满分12分）已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a、b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(Ι)求a、b的值；(=2\*ROMANII)求函数f(x)的单调区间和极值点。20（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(2，－4)，(=1\*ROMANI)求抛物线C的方程，并求其准线l方程；(=2\*ROMANII)若点B(1,2)，直线l过点B且与抛物线C交于P、Q两点，若点B为PQ中点，求直线l的方程。21（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，直线2x＋y＋2＝0经过椭圆M：(a>b>0)的左焦点且与椭圆M交于A，B两点，其中点A是椭圆的一个顶点，(Ι)求椭圆M的方程；(=2\*ROMANII)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积S的最大值。22（本小题满分12分）已知函数(=1\*ROMANI)求证：当a＞－1且x＞0时，；(=2\*ROMANII)，若对任意，长分别为的线段能构成三角形，求实数的取值范围。参考答案(=2\*ROMANII)从报名的6名教师中任选2名的15种情况等可能出现，且选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲1,甲2),(甲1,甲3)、(甲2,甲3)、(乙3,乙1)、(乙1,乙2),(乙2,乙3)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.…………10分18．解：解:(Ⅰ)由,解得..…………6分(=2\*ROMANII)这60位学生数学成绩在的分别有3人、24人、18人、12人,按照表中所给比例，语文成绩在、、、的分别有3人、12人、24人、15人,共54人,故语文成绩在之外的人数有6人。………12分19．解：(Ι)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在直线x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f′(1)＝－1∴2＝eq\f(1,3)－a＋a2－1＋b，a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝eq\f(8,3).…………6分(=2\*ROMANII)∵f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋eq\f(8,3)，∴f′(x)＝x2－2x，由f′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)，f(x)的极大值点为x＝0，极小值点为x＝2。………12分20．解：(=1\*ROMANI)由题，抛物线C的方程为y2＝8x，其准线l方程为x＝－2；(=2\*ROMANII)显然，直线l的斜率不存在或直线l的斜率为0均不符合题意，…………4分故可设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，.所以,直线l