广东省历年高考理科数学试卷及答案(05年11年)

2005年高考数学(广东卷)试题及答案

本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择)题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

i.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡

上.用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上.在答题卡右上角的“试室号”和“座

位号”栏填写试室号、座位号，并用2B铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A-B)=P(A)P(B)

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.若集合M={x||x区2},N={x|/-3%=0},则MAN=()

A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}

2.若(a—2i)i=b-i,其中a、b^R,i是虚数单位,则心+心()

5

A.0B.2C.-D.5

2

_i-%+3

3.hm----=()

XT-3—9

1

A.——B.0C.-D.-

663

4.已知高为3的直棱柱ABC—A'B'C'的底面是边长为1的正三

角形(如图1所示)，则三棱锥B'-ABC的体积为()

A」

11

A.-B.-

42

VIVI

C•--D.--

64

如图1

22

5.若焦点在x轴上的椭圆二+匕=1的离心率为,，则11!=()

2m2

6.函数+1是减函数的区间为（）

A.（2,+oo）B.（-oo,2）C.（-oo,0）D.（0,2）

7.给出下列关于互不相同的直线m、/、”和平面a、B的四个命题：

①若机ua,ln<z=A,点Ae九则/与机不共面；

②若机、/是异面直线，/〃a,〃z〃a,且"_L_L私则〃_La；

③若IIIa,m//p,a//p,则〃/m；

④若/ua,mua,Iom二点81"J3,m//夕,则a〃p.

其中为假命题的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）,骰

子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2*丫=1的概率为（）

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=/（X）和），=g（x）的图象关于直线y=x对称.现将

y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由

两条线段组成的折线（如图2所示），则函数/（x）的表达式为（）

2x+2,-1<x<0

A./(x)=<x

-+2,0<x<2

12

2x—2,-14xK0

B./(幻=〈x

——2,0<x<2

12

2x-2,1<x<2

C./(x)=<

-+l,2<x<4

[2

如图2

2x-6,l<x<2

D.f(x)=

--3,2<x<4

12

10.已知数列｛x“｝满足々=±,X.+x,-2),〃=3,4,…若limx”=2,则X]=()

22

3

A.-B.3C.4D.5

2

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.函数/(x)=的定义域是___________________.

Jl-e*

12.已知向量Q=(2,3),1=(x,6),且。〃则x=.

13.己知(xcose+1)5的展开式中x2的系数与(x+*)4的展开式中1的系数相等,则cos6=

4

14.设平面内有n条直线(n23),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同

一点.若用/(〃)表示这n条直线交点的个数，则/(4)=；当n>4时，

/(〃)=.(用n表示)

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)

化简f(x)=cos(^^71+2x)+cos(^^—7t-2x)+2V3s'n(y+2x)(xwR,kwZ),

并求函数/(x)的值域和最小正周期.

16.(本小题满分14分)

如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2扃.F

是线段PB上一点，。尸=”用，点E在线段AB上，且.EF_LPB.

(I)证明：PB_L平面CEF；

(II)求二面角B—CE—F的大小.

17.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=f上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足

AO±BO(如图4所示).

(I)求AAOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹

方程；

(II)AAOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值;

若不存在，请说明理由.

如图4

18.(本小题满分12分)

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中

每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续

从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以&表示取球结束时已取到白球的

次数.

(I)求;的分布列；

(II)求；的数学期望.

19.(本小题满分14分)

设函数〃x)在(-00,+8)上满足于(2-%)=/(2+外,/(7-外=/(7+x),且在闭区

间［0,7］上，只有/⑴=/(3)=0.

(I)试判断函数y=/(x)的奇偶性；

(II)试求方程/(x)=0在闭区间［—2005,2005］上的根的个数，并证明你的结论.

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y

轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

(I)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程；

(II)求折痕的长的最大值.

凶

D®----------------------------------------®C

O(A)%、

如图5

2005年高考数学（广东卷）试题及答案

参考答案

・、选择题

IB2D3A4D5B6D7C8C9A10B

二、填空题

V21

ll.{x|x<0}12.413.±-14.5,-(n-2)(n+l)

三、解答题

15.解：/(x)=cos(2上乃+q+2x)+cos(24万一g-2x)+2百sin(0+2x)

=2cos(y+2x)+2也sin(-1-+2x)=4cos2x

函数f(x)的值域为-4;

27r

函数f(x)的周期T=—=兀；

a)

16.(I)证明：VPA2+AC2=36+64=100=PC2

.••△PAC是以/PAC为直角的直角三角形，同理可证

△PAB是以NPAB为直角的直角三角形，4PCB是以NPCB为直角的直角三角形.

故PA_L平面ABC

又：S^BC^^\AC\\BC|=1X10X6=30

而||CT|=gx2后xi^=30=S“8c

故CFJ_PB,又已知EF±PB

；.PBJ_平面CEF

（II）由（I）知PB_LCE,PAJ_平面ABC

AB是PB在平面ABC上的射影，故AB，CE

在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于Fl,则FF1_L平面ABC,

EFl是EF在平面ABC上的射影，AEFIEC

故/FEB是二面角B—CE—F的平面角.

tanNFEB=cotZPBA=-=—=-

AP63

二面角B—CE—F的大小为arctan-

3

X.

x=------

a

17.解：⑴设aAOB的重心为G(x,y),A(Xi,yi),B(X2,y2)J"〈...(1)

3

VOA±OB，•女os=-1,即x/2+为力=-1，....（2）

又点A,B在抛物线匕有月二片，乃，代入（2）化简得再次2二-1

222

，y==+x；)=?a+x2)-2x,x2]=1x(3x)+|=3x+|

2

所以重心为G的轨迹方程为y=3/+§

（IDS^OB=；|04||08|=；J（x；+y；）（x；+y；）=|也;芯+片＞+后城+犬上

由（I）得S&-=yX；+只+2叶肉77G=；廊M道=；X2=1

当且仅当坪=就即9=一九=一1时,等号成立.

所以aAOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；

18.解：⑴■的可能取值为:0,1,2,...,n

&的分布列为

012n-1n

St2stn~x

sst

p3

s+，(s+t)2(s+O(S+…(S+f)“

（II）J的数学希望为

EJ=0x—^―+1x—^―-+2x—――-+...+(«-1)x——----+nx------

...(I)

s+t(s+f)(s+t)3(s+f)(s+f)"

tst22st3(〃_2)S.T(〃—1)靖〃尸

7+7(S+f>+(S+f)3+…+($+f)"T+(S+f)"T+(s+f)"M

(1)一(2)得

t"(n-\)tnnt

EJ=Ld---------

ss(s+f)"T-(s+f)"T(s+f)"

/(2-x)=/(2+x)n1(x)=/(4-x)

19解〃7-x)=/(7+x]\/(x)=/(14-x)=>/(4-x)=/(14-x)

=>/(x)=/(x+10)，

又/(3)=0,呵(7)学0,

=>/(-3)=/(7)^0

nf(-3)#f(3),〃一3)~/(3)

故函数y=/(x)是非奇非偶函数;

/(2-x)=/(2+x)/(x)=/(4-x)

(II)由<n/(4—x)=/(14—x)

“7-x)=/(7+x)/(x)=/(14—x)

n/(x)=/(x+10)

又又3)=/(I)=O^/(ll)=/(13)=/(-7)=/(-9)=0

故f(x)在［0,10］和［-10,0］上均有有两个解，

从而可知函数y=/(X)在［0,2005］上有402个解，在［-2005.0］上有400个解,

所以函数y=/(X)在[-2005,2005]上有802个解.

2(1解⑴(1)当A=0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程y=g

(2)当kN0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,l)

所以A与G关于折痕所在的直线对称，有A:。。a=一=一1na=一女

a

故G点坐标为G(—Z,l)・

k1

从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为例(-5,5)

1kk2k

折痕所在的直线方程y—；=%(%+]),即丁=履+、+]

山(1)(2)得折痕所在的直线方程为：

1k2k

k=0时，y=—；女00时y=H+—+—

(ID(1)当今工0时,折痕的长为2;

I-2J_12-L1

(2)当左。0时，折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N(0,--------),尸(--------,0)

22k

k1+\伏+方

y=PN?=0^/)2+(-)2

2k4k2

/_3伙2+1)2.2h4%2伏2+］)3.双

—16P

27

令”y/=0解得々=-J—：・PNmIlalaxA=—［/<2

216

所以折痕的长度的最大值2.

2006年高考数学广东卷（理科）

第一部分选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1、函数/（幻=亍=+怆（3》+1）的定义域是

A.（一;,+0°）B.（-pl）C.（一；，；）D.（-8,一；）

2、若复数z满足方程/+2=0,则z'=

A.±2也B.-272C.-2"D.±2"

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数乂是减函数的是

A.y=-x3,xeRB.j=sinx,xeRC.y=x,xeR

4、如图1所示，。是AA8c的边AB上的中点，则向量而=

A.+B.-BC--BA

22

—►1——►1—

C.BC——BAD.BC+-BA

22

5、给出以卜.四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交

线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为

A.5B.4C.3D.2

7、函数y=/(x)的反函数y=广,(x)的图像与y轴交于点

P(0,2)(如图2所示)，则方程〃x)=0在［1,4］上的根是》=

A.4B.3C.2D.1

8、已知双曲线3/-)产=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的

距离与点P到右准线的距离之比等于

A.尤B.半

C.2D.4

x>0

y>0

9、在约束条件■卜.，当3WxW5时，目标函数z=3x+2y

y+x<s

y+2x<4

的最大值的变化范围是

A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]

10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定：(a,b)=(c,d),

当且仅当a=c1=d；运算"区”为:

(a,b)®(c,d)=(ac-bd,bc+ad)；运算“㊉”为：(a,b)®(c,d}=(a+c,b+d),设p,qeR,

若(L2)®(p,4)=(5,0),则(1,2)㊉(p,q)=

A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)

第二部分非选择题(共100分)

填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11、-——)=

XT-24一厂2+x

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

7

13、在(x-一)”的展开式中，V的系数为

X

14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三

棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个

图4

球；第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球

自然垒放在下一层之上，第"堆第〃层就放一个乒乓球，以/(〃)表示第”堆的乒乓球总数，则

/(3)=；/(〃)=(答案用"表示).

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

TT

15、(本题14分)已知函数f(x)=sinx+sin(x+―),xeR.

(I)求〃x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；

3

(IH)若/(a)=—，求sin2a的值.

4

16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X0678910

P00.20.30.30.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为久

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求J的分布列

(III)求g的数学期望

17、(本题14分)如图5所示，A尸、。E分别世。、

。1的直径，与两圆所在的平面均垂直，

4。=8.8C是。的直径，

AB=AC=6,OE//AD.

(I)求二面角8-4。-F的大小；

(II)求直线8。与EF所成的角.

18、(本题14分)设函数/(幻=-^+3*+2分别在不、々处取得极小值、极大值.xoy平面上点

A、B的坐标分别为(再,/(当))、(々,/(々))，该平面上动点尸满足苏•方=4,点。是点尸关

于直线y=2(x-4)的对称点.求

(I)求点4、8的坐标；

(ID求动点Q的轨迹方程.

19、(本题14分)已知公比为式0<q<l)的无穷等比数列｛4｝各项的和为9,无穷等比数列｛4｝

Q1

各项的和为21.

5

(I)求数列｛““｝的首项可和公比q：

(II)对给定的上水=1,2,3,…,〃)，设T⑹是首项为4,公差为24-1的等差数列，求T⑵的前

10项之和；

(IH)设的为数列T«>的第i项，S“=仇+%+…+"，求S,,并求正整数m(/n>1),使得lim之

n—>co〃

存在且不等于零.

(注：无穷等比数列各项的和即当"f00时该无穷等比数列前n项和的极限)

20、(本题12分)A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数#(x)组成的集合：①对任意的

xe[l,2],都有e(2x)e(l,2)；②存在常数L(0<L<1),使得对任意的为/?w[1,2],都有

M(2X1)-初2々)区口%-々I-

⑴设°(2x)=#1+x,xe[2,4],证明:*(x)eA

(II)设夕(x)wA,如果存在e(l,2),使得%=夕(2%),那么这样的/是唯一-的;

(III)设夕(x)wA,任取一€(1,2),令x,i=*(2x“),"=1,2,…，证明：给定正整数),对

任意的正整数p,成立不等式|x-x\<——|x-x,|

k+pkL-L2

参考答案

第一部分选择题（50分）

3%2

1、函数/。）二^^+炮（3%+1）的定义域是

41一x

A.（—;,+8）B,（一;,1）C.（一；，；）D.（一8,一；）

1—x>01

1、解：由<=>—<x<1,故选B.

3x+l>03

2、若复数Z满足方程/+2=0,则

A.±242B.-272C.-272iD.±242i

2、由％2+2=0=>[=±V2z=>z3=±2A/2Z,故选D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.y=-x3,xeRB.y=sinx,xeRC.y-x,x&RD.

3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域

内不是奇函数,是减函数；故选A.

_A

4、如图1所示，D是aABC的边AB上的中点，则向量而=

—,1—,—,1—•

A.-BC+-BAB.-BC一一BA

22

—,1-"—•1—,即

C.BC——BAD.BC+-BA

22

4、而=3+丽=—前+'成，故选A.

2

5、给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交

线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

5、①②④正确，故选B.

6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是

A.5B.4C.3D.2

5a,1+20d=15

6、nd=3,故选C.

5〃]+25d=30

7、函数y=/(无)的反函数y=/T(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图2所示)，则

方程/(x)=0的根是x=

A.4B.3C.2D.1

7,/(X)=O的根是X=2,故选C

8、已知双曲线3x2一)，2=9,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之

比等于

A.V2B.二一C.2D.4

3

8、依题意可知a-V3,c=-xla2+h~=J3+9=26,

x>0

y>0

9、在约束条件<下，当3Ms<5时,

x+y<s

y+2x<4

目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是

图3

A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]

x+y=sx=4-s,

9、由4:，交点为A(0,2),8(4—s,2s—4),C(0,s),C'(0,4),

y+2x-4[y-2s-4

(1)当3<s<4时可行域是四边形OABC,此时，7WzW8

(2)当4WsK5时可行域是△OAC'此时，Zmax=8

故选D.

10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当2=<2飞=£1;运算”

为：(a,b)®(c,d)=(ac—bd,bc+ad),运算"㊉”为：(a,b)®(c,d)=(a+c,b+d),

设p,qeA,若

(1,2)&34)=(5,0)则(1,2)㊉。，4)=

A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D,(0,-4)

p-2q=5I/?=1

10、由(l,2)l(p,q)=(5,0)得:八n，,

2p+q=0[q=-2

所以(1,2)㊉(p,q)=(1,2)㊉(1,-2)=(2,0),故选B.

第二部分非选择题(100分)

二、填空题

,•/41、

11、hm(-----------)=__________

xf-24-X22+x

41、「11

11、lim(z------------)=lim----=—

x->-24-X22+XXT-22-X4

12、若棱长为3的正方体的顶点都在同•球面上，则该球的表面积为

12、d=3-\/3=>R=3"=>S=4成*=27万

2

13、在(x—2)的展开式中，的系数为

rrnr

13、Tr+l=CH~x(--)~=(-2)UTC；ynz=>2r-ll=5=>r=8

X

所以小的系数为=(—2)3。：|=—1320

14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三

图4

棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分

别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层

就放一个乒乓球，以/(〃)表示第n堆的乒乓球总数，则/(3)=；/(〃)=(答案

用n表示).

14、/(3)=10,，(〃)=△~~J——L

6

三、解答题

15、(本小题满分14分)

JI

已知函数/(x)=sinx+sin(x+—),xeR

(I)求＜(x)的最小正周期;

(II)求/(光)的最大值和最小值;

3

(III)若/(a)=一,求sin2a的值.

4

15解:/(x)=sinx4-sin(x+—)=sinx4-cosx=42sin(x+

“、2万

(I)/(x)的最小正周期为T=—=2/r;

(ii)/(x)的最大值为J5和最小值一J5；

337

(III)因为f(a)=—,即sina+cosa=---(D=>2sinacosa=----,即

4416

.c7

sin2a=----

16

16、(本小题满分12分)

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:

X0-678910

Y00.20.30.30.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为

(I)求该运动员两次都命中7环的概率;

(11)求4分布歹|；

（in）求J的数学希望.

16解：（I）求该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2x02=0.04；

（IDJ的可能取值为7、8、9、10

=7）=0.04P（g=8）=2x0.2x0.3+0.32=0.21

p（J=9）=2x0.2x0.3+2x0,3x0.3+0.32=0.39

=10）=2x0.2x0.2+2x0.3x0.2+2x0.3x0.2+0.22=0.36

J分布列为

478910

P0.040.210.390.36

（III）J的数学希望为EJ=7x0.04+8x0.21+9x0.39+10x0.36=9.07.

17、（本小题满分14分）

如图5所示，AF、DE分别是00、（DO1的直径.AD与两圆所在的平面均垂

直，AD=8,BC是。。的直径，AB=AC=6,OE//AD.

（I）求二面角B—AD—F的大小；

（II）求直线BD与EF所成的角.

17、解：（I）•.》□与两圆所在的平面均垂直，

AAD1AB,AD1AF,故/BAD是二面角B—AD—F的平面角,

依题意可知，ABCD是正方形，所以/BAD=45".

即二面角B—AD—F的大小为45°；

(H)以。为原点，BC、AF、0E所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则0(0,

0,0),A(0,-372,0),B(3V2,0,0),D(0,-3V2,8),E(0,0,8),F(0,3叵,

0)

所以，BD=(-3V2,-3V2,8),FE=(0,-3A/2,8)

—;-7BD»FE0+18+64庖

cos<BD,EF>=.-=—1—=-j==------

|BD||FEIV100xV8210

设异面直线BD与EF所成角为a,则cosa=|cos<BD,EF>|=

直线BD与EF所成的角为arccos-----

10

18、(本小题满分14分)

设函数〃x)=-1+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值•xoy平面上点A、B的

坐标分别为(修,/(%1))、(x2,/(x2)),该平面上动点P满足西•丽=4,点Q是点P关于直

线y=2(x—4)的对称点.求(I)点A、B的坐标；

(11)动点、的轨迹方程

18解：(I)令:(x)=(—/+3x+2)'=—3—+3=0解得元=1或%=一1

当x<-l时，/'(x)<0,当一1<X<1时，/'(x)>0，当x>l时，/'(x)<0

所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=l取得极大值，故

项=-1,々=1，/(-1)=0,/⑴=4

所以，点A、B的坐标为A(—1,0),8(1,4).

(II)设p(/n,〃)，Q(x,y),PA•PB=(-1-(1-m,4-n)=m2-1+/?2-4n=4

kpQ所以上二巴=一,，又PQ的中点在y=2(x-4)上，所以工土竺=2(£±2一4]

2x-m2212J

消去加，〃得(X-8)2+(y+2)2=9

19、(本小题满分14分)

已知公比为q(O<q<l)的无穷等比数列缶“｝各项的和为9,无穷等比数列｛a2,,｝各项的和为

81

T,

(【)求数列缶“｝的首项为和公比q；

(H)对给定的左(左=1,2,3,•••/),设T⑹是首项为a*,公差为2%一1的等差数列.求数列

T⑹的前10项之和;

(IID设毋为数列T⑴的第i项,Sn=bx+b2+---+bn,求S“，并求正整数机(血>1),使得

s

lim—―存在且不等于零.

nT8m

(注：无穷等比数列各项的和即当〃―8时该无穷数列前n项和的极限)

-^-=9

%=3

"q

19解：(I)依题意可知，〈=V2

a2i81q=一

l-q2~~53

(II)由(I)知，所以数列T(2)的的首项为八=g=2,公差

d=2g—1=3,

Sl0=10x2+gx10x9x3=155,即数列T0)的前io项之和为155.

(III)4=a,+(i—1)(2%—1)=(万一一(i—1)=3(万一—(z—1)(

心9,lim鼠=lim竺-

S,,=45-(18«+27

2〃->8/I—>oo

S1s

当m=2时，lim一。二一一，当m>2时，lim—~—0,所以m二2

〃Too""2

20、(本小题满分12分)

A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数夕(外组成的集合：①对任意xe[l,2],都有

°(2x)e(l,2)；②存在常数L(O<L<1),使得对任意的为e[1,2],都有

I^(2%,)-<p(,2x2)|<LIXI-X2|

(I)设夕(x)=必1+x,xe[2,4],证明：(p(x)GA

(II)设夕(x)GA,如果存在x0G(1,2),使得％=(p(2x0),那么这样的x0是唯一的；

(HD设0(x)eA,任取々e(l,2),令x”+]=e(2x“),/i=1,2,…，证明:给定正整数k,对任意的

rjt+1

正整数P,成立不等式|一x|<——|巧一百I

k\—L

解:对任意xw[l,2],8(2X)=VTT^,X€[1,2],「(2%)4为，1〈而〈退〈2,所

以(p(2x)e(1,2)

对任意的x},x2e[1,2],

2

I/(2X[)-(p(lx)|=|x1-x|/=---------,2，

22y(l+2xj+必(1+2匹Xl+》2)+■+》2)

3<+2X1)-+y(i+a*X】+*2)+y(i+々)>所以

2

0<,~~“、2

M(1+2X]+#(1+2》加+》2)+V0+X2)

22

<_，令)-------------------------------------=L，0<L<l，

3y(l+2xj+y(l+2xWlr+X2)+W+X2)

|^(2X1)-^(2X2)|<L|X1-X2I

所以夕(x)eA

反证法:设存在两个Xo，£)G(1,2),x0wx]使得X。=0(2x()),x'o=0(2x[)则

Etl|^(2x0)-^(2x0)|<LIX0-X0I,得IXo-x。'区LI-x(/I,所以L»1,

矛盾，故结论成立。

|尤3-%21=|。(2》2)-。(2%)区也-尤11，所以kn+l_X.|4,2-西|

IXk+p-xj=h+p-&+”)+(z+x—x*+”2)+…&+1-XJ<-^―|x2-X,I

X2X+，

-\k+p—4'+pJ+M+p-1—%Hp-2|+…肉+1—Xj<L“P\X2—Xj|4-"+，3k2—\\*,

|x2-x1|

Y-L

2007年广东卷数学(理科)

参考公式：锥体的体积公式£=J5〃，其中S是锥体的底面积，力是锥体的高.

3

如果事件45互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件48相互独立，那么尸(A肘=P(A)尸(B).

Xx，一〃斗歹

用最小二乘法求线性回归方程系数公式，3----------，a=y-bx.

ZX：-rix2

i=\

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分

1.已知函数/(x)=--—的定义域M，g(x)=ln(l+x)的定义域为N,则〃nN=

()A.{x|x>-l}B.{x|x<1}C.{x|-1<x<1}D.0

2.若复数(1+6)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数),则6=()

A.2B.—C.D.—2

22

3.若函数/(x)=sin2x—；(xeR),则/(均是()

TT

A.最小正周期为^的奇函数B.最小正周期为无的奇函数

2

C.最小正周期为2兀的偶函数D.最小正周期为无的偶函数

4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行