（新课标）高二数学上学期第一次月考试题 文-人教版高二数学试题

总分：150分时间：120分钟一、选择题.1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A.∃x∈R，x<sinxB.∀x∈R，x≤sinxC.∃x∈R，x≤sinxD．∀x∈R，x<sinx2.到两定点的距离之和为8的点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.圆D.直线3．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．24－eq\f(3,2)πB．24－eq\f(π,3)C．24－πD．24－eq\f(π,2)5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．56.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）A.EQ\F(1,2) B.1或–2 C.1或EQ\F(1,2) D.18．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，那么其外接球的面积为（）A．B．C．D．9.P是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，若,则的大小为（）A.B.C.D.10．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．12．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则 （）A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为二、填空题.(注意：直线方程写成一般式)13．已知中，，，，则边上的高线所在直线方程为___________________．14．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。15．已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_______________．16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于___________三、解答题。17．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4eq\r(2))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5)).(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(eq\r(6)，2)．18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求：（1）线段AB的中点坐标；（2）弦AB的长.20.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).21.双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。22.已知，椭圆C过点A（1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.D11．A12．A二、填空题13.14．15.16.三、解答题17.(1)设所求双曲线方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，则因为点(3，－4eq\r(2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5))在双曲线上，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)－\f(9,b2)＝1，,\f(25,a2)－\f(81,16b2)＝1.))令m＝eq\f(1,a2)，n＝eq\f(1,b2)，则方程组化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(32m－9n＝1，,25m－\f(81,16)n＝1.))解方程组得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,16)，,n＝\f(1,9).))∴a2＝16，b2＝9.所求双曲线方程为eq\f(y2,16)－eq\f(x2,9)＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±eq\f(2,3)x，可设双曲线方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P(eq\r(6)，2)，∴eq\f(6,9)－eq\f(4,4)＝λ，λ＝－eq\f(1,3)，故所求双曲线方程为eq\f(3,4)y2－eq\f(1,3)x2＝1.18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0,x2＋2x－8>0))，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3<3a，))解得1<a≤2；当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.19.椭圆C的方程为，由题意a=3，c=2，于是b==1.……（3分）∴椭圆C的方程为＋y2＝1．……（5分）联立方程组，消y得10x2＋36x＋27＝0，因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，……（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝，故线段AB的中点坐标为（）．弦长（12分）21.明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵