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课时3余弦定理新授课

情境导入：如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理.2.掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形.目标一：借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理.

任务：根据向量推导出余弦定理公式.如图，在三角形ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c？问题1：设

，根据向量的有关性质，如何用a，b和C表示c？根据向量的运算法则，可知

.同理可得：由向量的性质可知：归纳总结

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即问题2：尝试用坐标法证明余弦定理.

如图所示，以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：思考：1.根据余弦定理公式，关于三角形的三个内角表达形式是怎样的？2.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？归纳总结1.余弦定理的变形：2.余弦定理是勾股定理的推广，是余弦定理的特例.

一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是

，则三角形的第三边长为()

A．52B．

C．16

D．4练一练B解析：由余弦定理可知，三角形的第三边长为故选B.目标二：掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形.任务：利用余弦定理求解三角形，归纳余弦定理适用条件.问题1：在△ABC中，已知

a=3,b=6,C=60°,求c.由余弦定理可知问题2：在△ABC中，已知

求C.由

可得：可解得：又∵解：由余弦定理得(

)2＝12＋c2－2c

cos60°，∴c2－c－6＝0，解得c1＝3，c2＝－2(舍去).∴c＝3.已知在△ABC中，a＝1，b＝

，B＝60°，求边c.练一练思考：根据余弦定理公式及上述问题，余弦定理解三角形的适用条件有哪些？余弦定理的适用条件：（1）已知两边和夹角求对边；（2）

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