天津市南开区2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

天津市南开区2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形2．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A． B． C． D．3．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．4．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下面四个图形中，不是轴对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．6．某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数人数A． B． C． D．7．四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．8．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函数y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，化简的正确结果是________________．12．如图，在菱形中，，，以为边作菱形，且；再以为边作菱形，且；.……；按此规律，菱形的面积为______.13．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．14．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．17．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）18．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．20．（6分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.21．（6分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．分数7374757677787982838486889092人数11543231112312（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？22．（8分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.23．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？24．（8分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.25．（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【题目详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.2、A【解题分析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．3、C【解题分析】

先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．4、A【解题分析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【题目详解】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.5、C【解题分析】

轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.【题目详解】ABD、都是关于一条竖直轴对称，是轴对称图形，不符合题意；C、两半颜色不一样，大小也不是关于一条轴对称，不是轴对称图形，符合题意；故答案为：C.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.6、C【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，

一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.7、C【解题分析】

根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【题目详解】解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．8、B【解题分析】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选B．考点：函数的图象．9、D【解题分析】

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10、A【解题分析】

把x的取值分别代入函数式求y的值比较即可.【题目详解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案为：A【题目点拨】本题考查了函数值的大小比较，已知自变量值比较函数值有3种方法，①根据函数解析式求出函数值直接比较；②根据函数性质比较；③画出函数图像进行比较，其中①是最容易掌握的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【题目详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．12、或.【解题分析】

根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【题目详解】解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，

其菱形面积为：a2，当AB=1，易求得AC=，此时菱形ABCD的面积为：=×1，当AC=时，易求得AC1=3，此时菱形面积ACC1D1的面积为：=×（）2，当AC1=3时，易求得AC2=3，此时菱形面积AC1C2D2的面积为：=×（）4，……，由此规律可知：菱形AC2018C2019D2019的面积为×（）2×2019=.，故答案为：或.【题目点拨】本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．13、1【解题分析】

根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【题目详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．14、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解题分析】

（1）列表，描点，连线即可；

（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．【题目详解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描点，连线可得：（2）根据函数图象可得：当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；当x＜1时，y＞2；当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．【题目点拨】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．15、1【解题分析】

设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：设正方形ODCE的边长为x，

则CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的边长等于1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．17、抽样调查【解题分析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．18、【解题分析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【题目详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、详见解析【解题分析】

根据角平分线的画法和性质解答即可．【题目详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．【题目点拨】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．20、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解题分析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【题目详解】（1）甲的平均数：，乙的平均数：，乙的中位数：9；（2）.∵，∴甲组学生的成绩比较稳定．【题目点拨】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21、（1）30；（2）平均数为80.3；中位数是78;众数是75;（3）如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些.【解题分析】

（1）将各分数人数相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【题目详解】(1)该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次单元测试成绩的平均数为：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中数据已经按照从小到大的顺序排列,一共有30个数,位于第15、第16的数都是78,所以中位数是(78+78)÷2=78(分)，75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；(3)由(2)可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【题目点拨】此题考查众数，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握各性质定义.22、平均分1【解题分析】

根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．【题目详解】解：．故答案为：平均分1．【题目点拨】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．23、（1）今年甲型号手机每台售价为1元；（2）共有5种进货方案．【解题分析】分析:（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案.详解:（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，解得x=1．经检验x=1是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、2，共有5种进货方案．点睛:此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．24、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.【解题分析】

（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．【题目详解】（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．故答案是：甲、乙两队合作5天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）2×1=60（万元）；（B）1.5×（1+6）=54（万元）,但不能如期完工；（C）2×5+1.5×1=55（万元）．综上所述，（C）方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25、A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．【解题分析】

设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.【题目详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得．经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．26、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解题分析】

（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF