管理运筹学培训课件

管理运筹学培训课件绪论线性规划整数规划动态规划图与网络分析决策分析存储论与排队论目录CONTENTS01绪论管理运筹学是一门应用数学、计算机科学和经济学等多学科交叉的方法，研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。定义管理运筹学涉及多个学科领域，综合运用各种方法和技术。综合性管理运筹学强调定量分析和数学建模，通过数据和模型进行决策。定量性管理运筹学致力于解决实际问题，为管理者提供科学决策支持。实用性管理运筹学定义与特点管理运筹学应用领域物流管理财务管理规划物流网络、优化运输路径、降低物流成本等。投资组合优化、风险管理、财务分析等。生产管理项目管理人力资源管理制定生产计划、优化生产流程、提高生产效率等。评估项目风险、优化项目计划、提高项目成功率等。人力资源规划、招聘与选拔、培训与发展等。010405060302培训目标：通过本次培训，使学员掌握管理运筹学的基本理论和方法，具备运用管理运筹学解决实际问题的能力。培训要求掌握管理运筹学的基本概念、原理和方法；熟悉常用的管理运筹学软件工具；具备运用管理运筹学进行实际问题建模和分析的能力；了解管理运筹学的最新发展动态和应用前景。培训目标与要求02线性规划线性规划问题的组成目标函数、决策变量、约束条件。线性规划问题的类型最大化问题、最小化问题。线性规划问题的定义线性规划是一种数学方法，用于优化一组线性不等式约束下的线性目标函数。线性规划问题描述

线性规划数学模型标准型线性规划模型包括目标函数、约束条件和决策变量的非负限制。线性规划模型的转化将非标准型问题转化为标准型问题，如引入松弛变量、剩余变量等。线性规划模型的表示使用矩阵和向量表示模型，便于计算机求解。线性规划求解方法通过绘制图形求解简单的二维线性规划问题。一种逐步迭代的方法，通过移动基可行解来寻找最优解。适用于某些特殊结构的线性规划问题，通过对偶原理进行求解。一种基于牛顿法的迭代算法，适用于大规模线性规划问题。图解法单纯形法对偶单纯形法内点法生产计划问题资源分配问题运输问题投资组合问题线性规划应用案例01020304如何合理安排生产计划以最大化利润或最小化成本。如何合理分配有限资源以满足不同需求并达到最优效果。如何制定最优的运输方案以最小化运输成本或最大化运输效率。如何选择合适的投资组合以最大化收益或最小化风险。03整数规划123整数规划是一类要求变量取整数值的数学规划问题。整数规划问题的定义整数规划问题的目标函数和约束条件与线性规划类似，但增加了变量取整数值的限制。整数规划问题的特点根据变量的取值范围，整数规划可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。整数规划问题的分类整数规划问题描述03整数规划数学模型的转化通过引入松弛变量、剩余变量等技巧，将整数规划问题转化为等价的线性规划问题。01整数规划数学模型的一般形式包括目标函数、约束条件和变量取整数值的限制。02整数规划数学模型的建立根据实际问题的需求，确定决策变量、目标函数和约束条件，并引入整数约束。整数规划数学模型分支定界法割平面法隐枚举法其他方法整数规划求解方法通过不断分支和定界，逐步缩小问题的求解范围，最终找到整数最优解。通过隐式枚举所有可能的整数解，比较目标函数值，找到最优解。通过引入割平面，将原问题切割成一系列子问题，然后分别求解子问题得到原问题的整数最优解。如动态规划、启发式算法等也可用于求解整数规划问题。在有限资源条件下，如何安排生产计划以最大化利润或最小化成本。生产计划问题如何合理规划配送路线和配送量，以最小化运输成本和满足客户需求。物流配送问题如何合理分配有限的资源，以最大化资源利用效率和满足各种需求。资源分配问题如何在给定风险水平下最大化投资收益，或在给定收益水平下最小化投资风险。投资组合问题整数规划应用案例04动态规划动态规划适用于解决多阶段决策问题，每个阶段的决策会影响后续阶段的状态和决策。多阶段决策问题状态转移最优子结构问题中通常存在状态转移，即当前阶段的状态由前一阶段的状态和决策共同决定。问题的最优解可以分解为若干个子问题的最优解，子问题的最优解可以组合成原问题的最优解。030201动态规划问题描述目标函数衡量整个决策过程优劣的标准，通常是各阶段效益的总和或最大值。状态转移方程描述状态之间的转移关系，即下一阶段的状态如何由当前阶段的状态和决策确定。决策在每个阶段，根据当前状态做出决策，决策会影响下一阶段的状态。阶段将问题划分为若干个相互联系的阶段，每个阶段对应一个决策。状态描述每个阶段开始时系统的状态，通常用一个或多个变量表示。动态规划数学模型逆序解法从最后一个阶段开始，逐步向前逆推求解，直到求得第一个阶段的最优解。适用于问题具有明确的终止状态，且子问题的最优解容易从后一阶段的最优解推导出来的情况。顺序解法从第一个阶段开始，逐步向后递推求解，直到求得最后一个阶段的最优解。适用于问题具有明确的初始状态，且子问题的最优解容易从前一阶段的最优解推导出来的情况。记忆化搜索在递归求解过程中，将已经计算过的子问题的最优解保存下来，避免重复计算，提高求解效率。动态规划求解方法如背包问题、装载问题等，通过动态规划求解资源的最优分配方案。资源分配问题最短路径问题生产计划问题排序与查找问题如旅行商问题、最短路径问题等，利用动态规划寻找图中的最短路径。如生产计划与库存管理、设备更新问题等，通过动态规划确定最佳生产计划和设备更新策略。如快速排序、二分查找等算法的优化和改进，可以借助动态规划的思想提高算法效率。动态规划应用案例05图与网络分析图与网络定义由节点和边构成的拓扑结构，表示对象及其相互关系。有向图与无向图根据边的方向性分类。连通图与非连通图根据节点间可达性分类。子图与生成子图部分节点和边构成的图。图与网络基本概念ABCD最短路径问题最短路径定义图中两节点间所有路径中边权之和最小的路径。Floyd算法适用于任意有向图，通过动态规划思想求解所有节点对之间的最短路径。Dijkstra算法适用于无负权边的有向图，逐步确定最短路径。Bellman-Ford算法适用于含负权边的有向图，通过松弛操作求解最短路径。最大流问题最大流定义在容量限制下，从源点到汇点可以传输的最大流量。增广路定理存在增广路是流非最大的充要条件。Ford-Fulkerson算法通过不断寻找增广路并增加流量，直至无增广路为止。Edmonds-Karp算法对Ford-Fulkerson算法的改进，使用广度优先搜索寻找增广路，实现多项式时间复杂度。最小费用流定义在满足流量平衡和容量限制下，使得总运输费用最小的流。存在负费用圈是费用非最小的充要条件。求解单源最短路径问题，可用于求解最小费用流问题。对Bellman-Ford算法的改进，使用队列优化实现更高效的最短路径求解。消圈定理Bellman-Ford算法SPFA算法最小费用流问题06决策分析指为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向、内容及方式的选择或调整过程。决策是在系统调查的基础上，运用数学方法对各种可行方案进行定量和定性的分析、比较和论证，从而作出正确决策的方法。决策分析确定问题、提出方案、分析评价、选择方案。决策步骤决策分析基本概念等可能性法：假定各种自然状态出现的可能性是相等的，然后求各方案的损益平均值，以此作为依据，选择平均损益值最大的方案。保守法：在不确切知道的情况下，选择在最不利的结果发生时，仍能带来最大收益的方案。冒险法：刚好与保守法相反，选择在最有利的结果发生时带来最大收益的方案。乐观系数法：在不确定型决策问题中，计算各方案的乐观值和悲观值，根据决策者对待风险的乐观程度，设定一个乐观系数，将乐观值和悲观值进行加权平均得到各方案的折中值，并选择折中值最大的方案。不确定型决策方法决策树法用树状图来描述各方案在不同自然状态下产生的不同结果，通过计算各方案的期望损益值来评价和选择方案的方法。期望值法通过计算各方案的期望值，并以此为依据选择期望值最大的方案。灵敏度分析法通过分析各因素变化对目标的影响程度，从而判断各因素对目标的重要性，为决策者提供更为全面的信息。风险型决策方法根据多个目标的要求，通过构建目标规划模型，求解满足所有目标约束条件的解，实现多目标决策的优化。目标规划法将复杂的多目标决策问题分解为多个层次和因素，通过两两比较的方式确定各因素的相对重要性，最终得到各方案的权重排序。层次分析法综合考虑多个属性或指标的评价结果，通过一定的集结方式对各个属性或指标进行集结，得到一个综合评价值，以此作为多目标决策的依据。多属性决策法多目标决策方法07存储论与排队论研究物资存储策略的理论，以最小化成本或最大化效益为目标。存储论定义需求率和补充率均为已知常数，如经济订货批量模型(EOQ)。确定性存储模型根据物资需求、补充方式及存储成本等因素，可分为确定性存储模型和随机性存储模型。存储模型分类需求率和补充率具有随机性，需运用概率统计方法进行建模和分析。随机性存储模型01030204存储论基本概念及模型分类EOQ模型定义EOQ模型假设EOQ模型求解EOQ模型应用经济订货批量模型(EOQ)需求率恒定、补充瞬时完成、不允许缺货、存储成本和订货成本均与订货批量相关。通过求解存储成本和订货成本之和的最小值，得到最优订货批量。适用于需求稳定、补充迅速且不允许缺货的物资存储问题。一种用于确定最优订货批量的模型，以最小化存储成本和订货成本之和为目标。研究服务系统中顾客到达、等待和服务时间分布的理论，以优化服务系统性能为目标。排队论定义包括输入过程、排队规则和服务机构三部分。排队系统组成根据顾客到达时间间隔、服务时间分布及服务台数