2024届湖北省随州市广水市广才中学八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届湖北省随州市广水市广才中学八年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.83．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm24．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋55．在、、、、3中，最简二次根式的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥17．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．310．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y212．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．

14．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.15．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.16．已知是一次函数，则__________.17．计算：(−)2=________；=_________．18．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知三角形纸片,其中,,点分别是上的点，连接.(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.试判断四边形的形状，并说明理由;求折痕的长.20．（8分）求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．21．（8分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法22．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．24．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a=，b=。(3)请补全右面相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.25．（12分）计算：(-)(+)--|-3|26．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【题目详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【题目点拨】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.2、C【解题分析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C3、D【解题分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【题目详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【题目点拨】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．4、B【解题分析】

根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【题目详解】根据题意，可列方程：＝＋5，故选B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．5、C【解题分析】

最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【题目详解】、、不是最简二次根式．、3是最简二次根式．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解题分析】依题意得：，解得x＞1，故选C．7、C【解题分析】

写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．【题目详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；故选：C．【题目点拨】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.8、C【解题分析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．9、C【解题分析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．10、C【解题分析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．11、A【解题分析】

利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．【题目详解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，∴k＜0，b＜0故A错误；∵A点为两直线的交点，∴2k+4=2+b，故B正确；当x=0时y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），故C正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正确；故选：A．【题目点拨】本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．12、A【解题分析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．二、填空题（每题4分，共24分）13、a【解题分析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．【题目详解】作FH⊥CE，连接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

设DF=x，则a2=CE•FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

计算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案为a．【题目点拨】本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．14、【解题分析】由图可得，正方形ABCD的面积=，正方形ABCD的面积=，∴.故答案为：.15、64或【解题分析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【题目详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．16、【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【题目详解】解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.17、5π-1【解题分析】

根据二次根式的性质计算即可．【题目详解】解：．故答案为：5，π-1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．18、30°或150°．【解题分析】

等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【题目详解】分两种情况：①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）边形是菱形，见解析，【解题分析】

（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE，AF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定，再根据得出和的相似比为，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出，即可判定四边形是菱形；②首先过点作于点，由得出，得出，然后根据，得出，进而得出FN、EN，根据勾股定理，即可求出EF.【题目详解】（1）根据题意，得AE=DE，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比为即又∵,,∴（2）四边形是菱形由折叠的性质，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四边形是菱形过点作于点∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【题目点拨】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.20、见解析【解题分析】

由a是二次项的系数，分a=0及两种情况分别确定方程的根的情况即可得到结论.【题目详解】当时，方程为，；当，方程为一元二次方程，，原方程有实数根．综上所述，取任何值时，原方程都有实数根．【题目点拨】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.21、作图见解析.【解题分析】

延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【题目详解】如图，延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，则线段CD即为所求作的.【题目点拨】本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．22、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解题分析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【题目详解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）两边同时乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，经检验，原方程的解为x＝﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．23、（1），；（2）．【解题分析】

（1）把A点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）由面积的和差关系可求解．【题目详解】（1）∵点A（﹣3，2）在反比例函数y（x＜0）的图象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为：y．∵点B（n，4）在反比例函数y（x＜0）的图象，∴n，∴点B（，4）．∵点A，点B在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为：yx+6；（2）设一次函数与x轴交于点D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC=S△DBC－S△ADC==．