2.3 确定圆的条件 苏科版九年级数学上册同步练习题(含答案)

2.3确定圆的条件1．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定2．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形3．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是（）A．5 B．4 C．3 D．24．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则等腰直角三角形的直角边长为（）A．2 B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣15．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定6．如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（）A． B． C．1 D．7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能8．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE9．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标．10．新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为．11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标为．13．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为．14．边长为2a的等边三角形外接圆的半径是．15．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB＝α，∠C＝β，则α+β＝度．16．⊙O的半径为5，O为原点，点P的坐标为（2，4），则P与⊙O的位置关系是．17．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．18．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm．19．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．21如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．22．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧上一点，连接AD、CD、CO、BO，延长CO交AB于点F，CD＝BC．（1）求证：∠DAC＝∠ACO+∠ABO；（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB＝∠OBA+∠EBA，求证：EF＝EB．

参考答案1．解：∵点A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．2．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外接圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．3．解：∵62+82＝102，∴这个三角形是直角三角形，10是斜边长，∵直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，∴三角形外接圆的半径＝斜边的一半＝×10＝5，故选：A．4．解：∵直角三角形的斜边等于外接圆的直径，而直角三角形外接圆的半径为2，∴△ABC的斜边AB＝4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边都为AB＝2；故选：A．5．解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．．解：连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，则BF为⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠F＝∠A＝60°，∵⊙O的半径为2，∴BF＝4，∴BC＝2，∵点D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE＝BC＝，故选：A．7．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．8．解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．9．解：由图象可知B（1，4），C（1，0），根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y＝2，设D（a，2），根据勾股定理得：DA＝DC（1﹣a）2+22＝42+（3﹣a）2解得：a＝5，∴D（5，2）．故答案为：（5，2）．10．解：在Rt△ABC中，∵C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，若PB＝PA，连接PA，设PC＝x，则PA＝PB＝8﹣x，在Rt△PAC中，∵PA2＝CP2+AC2，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，即PC＝，若PB＝PC，则PC＝4，若PA＝PC，由图知，在Rt△PAC中，不可能，故PC的长为：4或．故答案是：4或．11．解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA＝BC，∴＝，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD＝CD，∵∠BOD＝∠EOF，设OF＝x，则OD＝x，∵∠DBO＝∠DEC，BD＝CD，∴DB2＝x（x+2）＝3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2＝（2）2，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴OD＝x＝2．故答案为2．12．解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，﹣2），∴O1的坐标是（4，2）．故答案为：（4，2）．13．解：设△ABC的外接圆的圆心为D，设圆心D的坐标为（x，2），∵△ABC的外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，∴圆心D的纵坐标为2，∵圆心到点A和B的距离相等，∴（x﹣2）2+（2﹣4）2＝（x﹣3）2+（2﹣6）2，解得：x＝8.5，∴△ABC的外接圆的圆心坐标为（8.5，2）．故答案为：（8.5，2）．14解：如图所示：△ABC是等边三角形，BC＝a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC＝＝120°，∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝BC＝a，∴∠OBD＝30°，∴OD＝BD＝a，∴OB＝2OD＝2a．故答案为：2a．15．解：延长AO交⊙O于点D，连接BD，∴AD是直径，∴∠ABD＝90°，∵∠D＝∠C＝β，∴α+β＝90°．故答案为：90．16．解：连接OP，∵P（2，4），由勾股定理得：OP＝＝＜5，∴P与⊙O的位置关系是P在⊙O内．故答案为：P在⊙O内．17．解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC＝2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．18．解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm．故答案为：6.5．19．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．20．解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM＝＝2．线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．21．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．22．证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．23．解：（1）如图1中，连接OA，∵OA＝OC，∴∠1