通信全套课件

第1章概論

21.1通信的發展一、歷史的通信方式1.古代：西元前800年(周朝)，周幽王烽火戲諸侯。應用光通信的見證；最簡單的二進位數字通信。2.近代：

1820年：安培發明電報通信，近代數字通信的開始。

1838年：莫爾斯將電報通信推向實用。

1876年：貝爾發明電話，模擬通信的開始。31.1通信的發展

烽火臺41.1通信的發展

“上帝創造了何等的奇跡!”

塞繆爾·莫爾斯（SamuelFinleyBreeseMorse，1791-1872）51.1通信的發展貝爾（1847-1922）美國電話發明者61.1通信的發展

1876年3月10日，美國發明家貝爾發明世界上第一部電話，並獲美國專利局批准的電話專利。這是2005年8月11日拍攝的美國新澤西州默裏山貝爾實驗室博物館內的世界第一部電話。

71.1通信的發展

3.現代

20世紀60年代以後：數字通信技術進入高級發展階段。近30多年：數字通信迅猛發展；光纖通信也攜手同行。兩者都成為現代通行網的主要支柱。

81.1通信的發展

麥克斯韋在物理學中的最大貢獻是建立了統一的經典電磁場理論和光的電磁理論，預言了電磁波的存在。1873年，麥克斯韋完成巨著《電磁學通論》，這是一部可以同牛頓的《自然哲學的數學原理》相媲美的書，具有劃時代的意義，是牛頓以後科學史上的又一座豐碑。

麥克斯韋(JamesClerkMaxwel1831～1879)英國物理學家91.1通信的發展

赫茲對人類最偉大的貢獻是用實驗證實了電磁波的存在。

赫茲（1857-1894）德國物理學家

1888年，成了近代科學史上的一座里程碑。赫茲的發現具有劃時代的意義，它不僅證實了麥克斯韋發現的真理，更重要的是開創了無線電電子技術的新紀元。為了紀念他在電磁波發現中的卓越貢獻，後人將頻率的單位命名為赫茲。

101.1通信的發展

在發現電磁波不到6年，義大利的馬可尼、俄國的波波夫分別實現無線電傳播，並很快投人實際使用。其他利用電磁波的技術，也像雨後春筍般相繼問世。無線電報（1894年）、無線電廣播（1906年）、無線電導航（1911年）、無線電話（1916年）、短波通訊（1921年）、無線電傳真（1923年）、電視（1929年）、微波通訊（1933年）、雷達（1935年），以及遙控、遙感、衛星通訊、射電天文學……它們使整個世界面貌發生了深刻的變化。

111.1通信的發展

1838莫爾斯有線電報1948電晶體香農IT通信統計理論建立1864麥克斯韋爾電磁輻射方程1950時分多路通信應用於電話1876貝爾電話1956越洋電話鋪設1896馬克尼無線電報1957第一顆人造衛星發射1906真空管1958第一顆通信衛星發射1918調幅廣播超外差接收機1960發明鐳射1925三路明線載波電話多路通信1961發明積體電路1936調頻廣播1962第一顆同步通信衛星PCM進入實用1937脈衝編碼調製1960彩電數字傳輸理論高速電腦1938電視廣播1970LSI商用衛星程式控制交換光纖通訊1940二戰刺激雷達和微波系統發展1980SLSI長波光纖通信ISDN3G返回121.2消息、資訊和信號1.

通信的目的

傳遞消息中包含的資訊。本課程主要研究傳輸。2.消息

天氣預報“明天是晴天”字幕“明天是晴天”——文字播音員說“明天是晴天”——語言——圖形、資訊、消息和信號的定義與區別131.2消息、資訊和信號1.

通信的目的

傳遞消息中包含的資訊。本課程主要研究傳輸。2.消息、資訊、消息和信號的定義與區別

是指信源所產生的資訊的物理表現。例如：語音、文字、圖形、圖像等。消息必須轉換成電信號（簡稱信號），才能在通信系統中傳輸。141.2消息、資訊和信號4.資訊

是指消息中所包含的對受信者有意義的內容（或有效內容）。不同形式表現（漢字、符號、圖形等）的同一消息，載有相同的資訊。3.信號

是指消息的物理載體，是傳輸消息的手段。可分為模擬信號和數字信號。、資訊、消息和信號的定義與區別151.2消息、資訊和信號

如何度量資訊？－－首先要解決的問題。161.2消息、資訊和信號二、消息中資訊量的度量1.

資訊量的定義

資訊量是消息出現概率的函數；消息出現的概率越小，所包含的資訊量就越大；若某消息由若干個獨立消息所組成，則該消息所包含的資訊量是每個獨立消息所含資訊量之和。171.2消息、資訊和信號二、消息中資訊量的度量2.要求度量資訊量的方法，必須滿足：

能度量任何類型消息；消息的重要程度無關。

181.2消息、資訊和信號

因此，若消息出現的概率為，則所含資訊量I

可定義為：

資訊量的單位：，則為比特（bit--Binarydigital），簡記為b，最常用;

，則為奈特（nat）;

，則為哈特萊（hartley）。

19

當M=2時，則I=1b。

工程上，常常不考慮是否為等概率的消息，總認為一個二進位波形（或碼元）等於1b。即通常把一個二進位碼元稱做1b。易與資訊量的單位混淆，應注意。

若採用一個M進制的波形，來傳送M

個獨立的等概離散消息之一，則每一碼元的資訊量為：

(b)

1.2消息、資訊和信號返回201.3數字通信1.

模擬信號和數字信號

模擬信號，也稱連續信號。如：話筒送出的語音信號。數字信號，也稱離散信號。如：代表文字的編碼和電腦數據信號。注意：區分準繩為：考查取值是否連續，而不是看時間。一、基本概念211.3數字通信模擬信號數字信號tttt碼元221.3數字通信2.

模擬通信和數字通信

（1）共性問題：總存在雜訊和其他干擾，引起傳輸信號的失真，影響傳輸品質。解決雜訊和干擾的影響，就是通信系統設計的基本問題之一。3.模擬通信系統和數字通信系統231.3數字通信

模擬通信系統：要求：高保真度復原。

度量準則：輸出信噪比。基本問題：連續波形的參量估值問題。

（2）個性問題

數字通信系統：要求：正確判決（或檢測）。度量準則：產生錯判的概率。理論基礎：統計判決理論。注意：都是針對接收端的。241.3數字通信以蜂窩移動通信系統為例說明數字通信系統模型251.3數字通信二、數字通信系統模型信源發送端接收端通道編碼調制信道壓縮編碼解調信宿保密解碼通道解碼壓縮解碼保密編碼雜訊同步信源編碼信源解碼261.3數字通信信源壓縮編碼保密編碼信源編碼通道編碼調制發送端二、數字通信系統模型271.3數字通信－數字通信系統模型1.信源：將消息轉換為電信號的設備。信源壓縮編碼保密編碼信源編碼通道編碼調制發送端二、數字通信系統模型281.3數字通信－數字通信系統模型信源壓縮編碼保密編碼信源編碼通道編碼調制發送端二、數字通信系統模型2.信源編碼：降低數字信號的冗餘，

提高數字信號的有效性。291.3數字通信－數字通信系統模型信道壓縮編碼保密編碼信源編碼通道編碼調制發送端二、數字通信系統模型3.通道編碼：增加冗餘字元，糾錯編碼，

提高傳輸的可靠性。301.3數字通信－數字通信系統模型信源壓縮編碼保密編碼信源編碼通道編碼調制發送端4.調製：二、數字通信系統模型311.3數字通信－數字通信系統模型4.調製

（1）目的

使編碼信號特性與通道特性相適應，以通過通道傳輸。

（2）幾個基本概念基帶、基帶信號、帶通信號；基帶調製、帶通調製。

（3）多路複用使多路信號合併，經過同一通道傳輸。321.3數字通信－數字通信系統模型5.通道

基帶通道－－可傳輸很低的頻率分量。如雙絞線。

頻帶通道－－不能傳輸很低的頻率分量。如無線電波。

331.3數字通信－數字通信系統模型5.通道

通道的影響：

★通道傳輸特性對數字信號的影響。包括幅頻特性、相頻特性、頻率偏移、頻率擴展和多徑時延。

★進入通道的外部加性雜訊的影響。包括起伏雜訊、脈衝干擾、人為幹擾。341.3數字通信－數字通信系統模型6.同步

★數字通信系統中不可缺少的組成部分。

★發端、收端間需共同的時間標準－－使收端準確知道每個符號的起止時刻，實現同步接收。

★位同步（或碼元同步）、字同步351.3數字通信－數字通信系統模型信道發送端接收端信源調制解調信宿雜訊模擬通信系統模型361.3數字通信三、數字通信的特點

1.優點

取值有限，能正確接收。可採用糾錯和檢錯技術，提高抗干擾性。可採用數字加密技術，提高保密度。可綜合傳輸各種模擬和數字輸入消息。便於存儲和處理。易於設計、製造，體積更小、重量更輕。可作信源編碼，壓縮冗餘度，提高通道利用率。信噪比隨帶寬按指數規律增長。37數字信號波形的失真和恢復(a)失真的數字信號(b)恢復的數字信號

381.3數字通信

佔用帶寬大－－壓縮、光纖。同步要求高。3.應用實例

數字傳輸技術：電話、電視、電腦數據等信號的遠距離傳輸。模擬傳輸技術：有線電話環路、無線電廣播、電視廣播等。三、數字通信的特點

2.缺點391.3數字通信1.

衡量系統性能優劣的基本因素：

有效性可靠性四、性能指標401.3數字通信-性能指標

有效性可靠性

注意：兩者是互相矛盾的，也是可互換的。★提高有效性→提高傳輸速率→可靠性降低；提高可靠性→增加冗餘的抗干擾編碼碼元

→有效性降低。

★降低有效性，以提高可靠性；降低可靠性，以提高有效性。411.3數字通信-性能指標2.性能指標：（1）傳輸速率：三種定義。

★碼元速率（RB）：單位時間內傳輸碼元數.波特(Baud,符號/秒)★資訊速率（Rb）：單位時間內傳輸的資訊量。“比特/秒(b/s)”★消息速率（RW）：單位時間內傳輸的消息數。“字/秒”42資訊速率(Rb)與碼元速率(RB)關係平均資訊量H－－資訊熵資訊速率(R

b)與碼元速率(RB)關係43例：某離散信源由0，1，2，3四個符號組成，它們出現的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個符號的出現都是獨立的。求消息2010201302130012032101003210100231020020103120302100120213的資訊量。44例：某符號集由8個消息符號組成，每個符號間互相獨立，其出現的概率分別為1/16,3/16,1/32,3/32,5/32,7/32,7/64和9/64。若每個符號對應的寬度為0.5ms，試求：（1）平均資訊量；（2）碼元速率和平均資訊速率。451.3數字通信-性能指標（2）

錯誤率：三種定義。★

誤碼率（Pe）：

★誤比特率（Pb）：

★誤字率（PW）：

461.3數字通信-性能指標（3）頻帶利用率：單位頻帶內所能達到的資訊速率。通常與採用的調製及編碼方式有關。

（4）能量利用率：傳輸每一比特所需的信號能量。該能量大小與系統帶寬有直接關係。該能量與佔用頻帶間可交換。返回471.4通道一、通道分類（依傳輸媒體分）1.

無線通道：利用電磁波來傳播信號。如廣播電臺、移動電話。2.有線通道：利用人造傳輸媒體來傳輸信號。如傳統的固定電話。注意：通道中的雜訊－－有源干擾；通道傳輸特性不良－－無源干擾。481.4通道頻率範圍名稱波長典型應用3～30Hz極低頻ELF103～102km遠程導航、水下通信30～300Hz超低頻SLF104～103km海底通信、電報0.3～3kHz特低頻ULF103～102km數據終端、有線通信3～30kHz甚低頻VLF102～10km導航、電話、電報、水下通信30～300kHz低頻LF10～1km導航、水下通信、無線電信標0．3～3MHz中頻MF103～102m廣播、業餘無線電、海事通信3～30MHz高頻HF102～10m國際定點通信、軍用通信、廣播、業餘無線電、電報、傳真30～300MHz甚高頻VHF10～1m電視、調頻廣播、移動通信、導航、空中管制0.3～3GHz特高頻UHF102～10cm電視、雷達、遙控遙測、點對點通信、移動通信、導航、GPS3～30GHz超高頻SHF10～1cm衛星和空間通信、微波接力、雷達、移動通信30～300GHz極高頻EHF10～1mm射電天文、雷達、微波接力、移動通信、鐵路業務300G～3THz亞毫米波1～0.1mm未劃分，實驗用43～430THz紅外7～0.7μm光通信系統430～750THz可見光0.7～0.4μm光通信系統750～3000THz紫外0.4～0.1μm光通信系統491.4通道二、無線通道

1.電磁波的發射和接收

均要用天線因天線尺寸的要求，通信頻率都較高。頻率使用規劃和管理★國際電信聯盟（ITU）定期召開世界無線電通信大會WRC（TheWorldRadio-communicationConference），制定頻率使用國際協議。

★我國：資訊產業部無線電管理局。501.4通道根據通信距離、頻率和位置的不同：

地波傳播

天波傳播

視線傳播二、無線通道

2.電磁波的傳播511.4通道（1）

地波傳播

★頻率：2MHz

以下，有一定的繞射能力

★繞射：電磁波沿彎曲的地球表面傳播所具有的能力

★通信距離：可達數百～數千km地面接收天線發射天線傳播路徑返回521.4通道（2）天波傳播★頻率：2～30MHz★電離層反射：★通信距離：單次可達4000km，多次可達10000km地面接收天線發射天線信號傳播路徑電離層531.4通道

★

電離層：60-400km

D層：高60-80km

E層：高100-120km

F層：高150-400km

F1層：140-200km

F2層：250-400km

晚上：D層、F1層消失；

E層、F2層減弱

反射高頻電磁波的主要是F層DEFF2F1地面返回541.4通道（3）視線傳播★頻率：30MHz以上★類似光波做視線傳播（將穿透電離層）★天線高度h與傳播距離D(=2d)的關係：

D

2=8rh≈50h

（r為地球的等效半徑）地面接收天線發射天線信號傳播hdrDd551.4通道★採用無線電中繼，實現遠程通信。若天線架設高度為50m，則視線距離約為

50km。即視距傳輸距離有限，需中繼。地面接收天線傳播路徑發射天線（3）視線傳播561.4通道

轉發站（基站）：－－人造衛星：3顆靜止衛星（衛星通信系統），目前廣泛應用。571.4通道－－高空平臺電臺HAPS(HighAltitudePlatformStation)

：

250個充氦氣艇（平流層通信系統），很有發展前途。581.4通道★高空飛行器間的電磁波傳播、太空中人造衛星或太空船間的電磁波傳播，都符合視線傳播規律，且不受或少受大氣層的影響。

電磁波在大氣層內傳播會衰減：頻率越高，衰減越嚴重；且存在諧振點，應避開。591.4通道頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖1.4.5大氣衰減601.4通道－無線通道（4）散射傳播

★電離層散射：30～60MHz

★對流層散射:100～4000MHz

★流星餘跡散射:30～100MHz

對流層散射通信地球有效散射區域接收天線發射天線611.4通道－無線通道地球流星餘跡散射通信621.4通道－無線通道注意：目前民用無線電通信中，應用最廣的是蜂窩網和衛星通信。631.4通道－無線通道移動交換中心電話交換中心

蜂窩網641.4通道

明線對稱電纜同軸電纜三、有線通道

1.

傳輸電信號651.4通道－有線通道（1）明線661.4通道－有線通道（2）對稱電纜：雙絞線671.4通道－有線通道（2）對稱電纜：雙絞線681.4通道－有線通道

雙絞線（TwistedPairwire）由兩根具有絕緣保護層的銅導線組成，把兩根導線按一定密度互相纏繞在一起,可降低信號干擾的程度。雙絞線可以分為遮罩雙絞線（STP）與非遮罩雙絞線（UTP）兩大類。其中遮罩雙絞線分別有3類和5類二種，非遮罩雙絞線又分別有3類、4類、5類、超5類四種。

（2）對稱電纜：雙絞線691.4通道－有線通道（3）同軸電纜同軸電纜截面示意圖雙同軸電纜及6芯接頭

701.4通道－有線通道（3）同軸電纜基站用射頻同軸電纜(50Ω同軸電纜)

射頻同軸電纜711.4通道－有線通道解釋：

同軸電纜是一種通訊電纜，電纜結構為以實心銅體為芯外包著一層絕緣材料，這層絕緣材料用密織的網狀導體環繞，網外又再覆蓋一層保護性材料。

常用的同轴电缆有兩類：50Ω和75Ω同軸電纜。

（3）同軸電纜721.4通道－有線通道

有線通道電氣特徵通道類型通話容量（路）頻率範圍(kHz)傳輸距離(km)明線1+30.3～27300明線1+3+120.3～150120對稱電纜2412～10835對稱電纜6012～25212～18小同軸電纜30060～13008小同軸電纜96060～41004中同軸電纜1800300～90006中同軸電纜2700300～120004.5中同軸電纜10800300～600001.5731.4通道－有線通道2.傳輸光信號——光纖表面塗層包層芯區741.4通道－有線通道2.光纖n1n2折射率折射率n1n22a光纖結構751.4通道－有線通道光纖損耗光波波長（nm）1.55

m1.31

m0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.72.光纖761.4通道

調製通道模型編碼通道模型四、通道模型77信源發送端接收端通道編碼調制信道壓縮編碼解調信宿保密解碼通道解碼壓縮解碼保密編碼雜訊同步信源編碼信源解碼數字通信系統模型1.4通道－通道模型781.4通道－通道模型1.

調製通道(連續通道)模型★對於單“端對”通道：ei(t)eo(t)時變線性網路eo(t)=f[ei(t)]+n(t)791.4通道－通道模型通常，f[ei(t)]

可以表示為：k(t)ei(t)，此時，

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中k(t)表示時變線性網路的特性

，稱為乘性干擾。

k(t)是一個複雜的函數，反映通道的衰減、線性失真、非線性失真、延遲…

等。最簡單情況：k(t)=常數，表示衰減。當k(t)=常數，稱為恒(定)參(量)通道 例如，同軸電纜當k(t)

常數，稱為隨(機)參(量)通道 例如，移動蜂窩網通信通道eo(t)=f[ei(t)]+n(t)801.4通道－通道模型1.

調製通道(連續通道)的通道容量★香農公式(Shannon)：C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

通道帶寬為B,通道輸出的信號功率為S(W)及輸出加性高斯白雜訊功率為N(W)，C為通道容量.

由上式可見，一個連續通道的通道容量受“三要素”－－B,S,N的限制。811.4通道－通道模型1.

調製通道(連續通道)的通道容量C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

N=0或S=∞時，通道容量C=∞。如果增大帶寬B,能否使C→∞?821.4通道－通道模型例：電視圖像可以大致認為由300000個像素組成。對於一般要求的對比度，每一像原大約取10個可辨別的亮度電平。假設10個亮度電平是等概率地出現，每秒發送30幀圖像，圖像信噪比S/N為1000(30dB)。在這種條件下，計算傳輸上述信號所需的帶寬？831.4通道－通道模型2.

編碼通道模型★二進位信號、無記憶通道其中，P(0/0),P(1/1)－正確轉移概率

P(0/1),P(1/0)－錯誤轉移概率轉移概率－決定於編碼通道的特性。且有：

P(0/0)=1-P(1/0)；P(1/1)=1-P(0/1)0110P(0/0)P(0/1)P(1/1)P(1/0)841.4通道－通道模型★四進制編碼通道模型：01233210接收端發送端851.4通道－通道模型2.

編碼(離散)通道的通道容量Ht(x):單位時間內資訊源發出的平均資訊量;Ht(x/y):單位時間內對發送x而收到y的條件平均

資訊量.r:單位時間傳送的符號數.資訊傳輸速率，在單位時間內所傳輸的平均資訊量。R=Ht(x)-Ht(x/y)=r[H

(x)-H

(x/y)]

(bit/s)

86例：設資訊源由符號0和1組成，順次選擇兩符號構成所有可能的消息。如果消息傳輸速率是每秒1000符號，其符號等概率出現。傳輸中弱干擾引起的差錯是平均每100符號中有一個符號不正確。問1.這時信源發送資訊的速率？

2.在干擾下，通道輸出收到符號0，而實發送符號也是0的概率為0.99,實發送符號是1的概率為0.01，同樣，通道輸出收到符號1，而實發送符號也是1的概率為0.99,實發送符號是0的概率為0.01，求通道傳輸資訊的速率？871.4通道1.

恒參通道對信號傳輸的影響★非時變線性網路。其振幅-頻率特性f(Hz)30030000衰耗(dB)理想特性典型音頻電話通道特性五、通道特性對信號傳輸的影響881.4通道－通道特性對信號傳輸的影響1.

恒參通道對信號傳輸的影響相位-頻率特性：ω

(

)0理想特性理想特性

(

)

0ω

(

)0理想特性振幅-頻率特性891.4通道－通道特性對信號傳輸的影響線性失真:

頻率失真和相位失真頻率失真:幅頻特性不理想，信號發生失真--波形失真,導致碼間串擾。相位失真：相頻特性不理想。模擬信號影響不大，數字信號可導致數字波形失真，發生碼間串擾。可用“線性補償網路”糾正，－“均衡”非線性失真:振幅特性,相頻特性非線性、頻率偏移、相位抖動…

非線性失真－難以消除901.4通道－通道特性對信號傳輸的影響2.變參通道對信號傳輸的影響（1）變參通道的共性：－衰落:

衰減隨時間變化；－傳輸時延:隨時間變化，慢衰落；－多徑效應:

快衰落。911.4通道－通道特性對信號傳輸的影響（2）多徑效應引起的接收信號的快衰落:

設發送信號為Acos

0t，則經過n條路徑傳播後的接收信號R(t)可以表示為：

式中

ri

(t)

－第i

條路徑的接收信號振幅；

i(t)

－第i

條路徑的傳輸時延；

I(t)=-

0

i(t)

Xc(t)Xs(t)921.4通道－通道特性對信號傳輸的影響式中：V(t)

－合成波R(t)的包絡;〖多徑衰落〗

(t)

－合成波R(t)的相位。即有：

由於，相對於

0而言，ri(t)和

i(t)變化緩慢，故Xc(t),Xs(t)及V(t),

(t)也是緩慢變化的。所以，R(t)可以視為一個窄帶信號（隨機過程）。931.4通道－通道特性對信號傳輸的影響由下式可見：

原發送信號Acos

0t，經過傳輸後：恒定振幅A，變成慢變振幅V(t);

恒定相位0，變成慢變相位(t)；因而，頻譜由單一頻率變成窄帶頻譜。快衰落tff0941.4通道－通道特性對信號傳輸的影響（3）多徑效應引起的接收信號的頻率選擇性衰落:

設只有兩條多徑傳播路徑，且衰減相同，時延不同；發射信號為f(t)，接收信號為af(t-

0)和af(t-0-)；發射信號的頻譜為F()。則有f(t)F() af(t-

0)aF()e-j0 af(t-

0-)aF()e-j(0+)af(t-

0)+af(t-

0-)aF()e-j0(1+e-j)

951.4通道－通道特性對信號傳輸的影響（3）多徑效應引起的接收信號的頻率選擇性衰落:H()=aF()e-j0(1+e-j)/F()=ae-j0(1+e-j)|1+e-j|=|1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2|=2|cos(/2)|961.4通道－通道特性對信號傳輸的影響（3）經過通道傳輸後收到的三類信號：

*確知信號

*隨相信號

*起伏信號

返回971.5通道中的雜訊1.

按照來源分類：

人為雜訊：電火花、家用電器…

自然雜訊：閃電、大氣雜訊、熱雜訊…2.

按照性質分類：

脈衝雜訊：電火花

窄帶雜訊：相鄰電臺或其他電子設備

起伏雜訊：熱雜訊★今後討論通信系統時主要涉及：

白雜訊－熱雜訊是一種典型白雜訊。返回98小結1.消息、資訊和信號的定義2.資訊量、平均資訊量、碼元速率和資訊速率3.數字通信的概念和數字通信系統模型4.各種通道5.信號通過衡參通道和隨參通道後的變化99思考題、習題習題：1.2，1.3，1.4，1.5100幾個基本概念

基帶：來自信源（或經過編碼）的信號所佔用的頻帶。這種信號也稱為基帶信號。

帶通信號：經過載波調製後的信號。

基帶調製：改變信號的波形，使之適於在基帶通道中傳輸，調製後仍為基帶信號。

帶通調製：進行了頻譜搬移，調製後為帶通信號。

返回101102例題：例1：某信源的符號集由A、B、C、D和E組成，設每一個符號獨立出現，其出現概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16和5/16；信源以1000Bd速率傳送資訊。（1）求傳送1小時的資訊量。（2）求傳送1小時可能達到的最大資訊量。103解:(1)信源的資訊熵為：平均資訊速率為：1小時傳輸的資訊量為104105例2：一資訊源由4個符號0,1,2,3組成，它們出現的概率分別為3/8,1/4,1/4,1/8,且每個符號的出現都是獨立的。試求某個消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的資訊量。106法一：用資訊量的定義求解:在此消息中，0出現23次,1出現14次,2出現13次,7出現7次,消息共57個符號。其中出現0的資訊量為23log28/3=33bit;出現1的資訊量為14log24=28bit;出現2的資訊量為13log24=26bit;出現3的資訊量為7log28=21bit,故該消息的資訊量為：

I=33+28+26+21=108bit107法二：用熵的概念求平均資訊量：該消息所含的資訊量：I=57×1.906=108.64bit108109資訊量I

定義：

a=2資訊量的單位為比特（bit）平均資訊量H－－資訊熵110碼元速率RB=1/T資訊速率(R

b)與碼元速率(RB)關係1112.1信號的類型

確知信號和隨機信號什麼是確知信號?

什麼是隨機信號?1122.1信號的類型信號的功率:設R=1,則P=V2/R=I2R=V2=I2信號的能量：設S代表V或I，若S隨時間變化，則寫為s(t)，於是，信號的能量E=s2(t)dt能量信號：滿足

平均功率： ，故能量信號的P=0。功率信號：P0的信號，即持續時間無窮的信號。能量信號和功率信號1132.1信號的類型能量信號和功率信號

能量信號的能量有限，但平均功率為0。功率信號的平均功率有限，但能量為無窮大。1142.2確知信號性質

矩形脈衝函數：

tT0-τ/2τ/2g(t)1152.2確知信號性質

階躍函數：

t10u(t)1162.2確知信號性質—2.2.1頻域性質

功率信號的頻譜：

設s(t)為週期性功率信號，T0為週期，則有

式中，

0=2/T0=2f0

∵C(jn0)是複數，∴

式中，|Cn|－頻率為nf0的分量的振幅；

n

－頻率為nf0的分量的相位。信號s(t)的傅裏葉級數表示法：

頻譜是離散的，包含各次諧波的振幅和相位117【例2.1】

試求週期性方波的頻譜。

解：設一週期性方波的週期為T，寬度為

，幅度為V

求頻譜：

tV0-τ/2τ/2T-Tf(t)118例2.1頻譜圖2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質119【例2.2】試求全波整流後的正弦波的頻譜。

解：設此信號的表示式為：

1f(t)t2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質120

求頻譜：

信號的傅立葉級數形式2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質1212.2確知信號性質—2.2.1頻域性質例2.2頻譜圖122

設一能量信號為s(t)，則其頻譜密度為：

S()的逆變換為原信號：

2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質

能量信號的頻譜密度123【例2.3】試求一個矩形脈衝的頻譜密度。

解：設此矩形脈衝的表示式為：

則它的頻譜密度就是它的傅裏葉變換2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質t10-τ/2τ/2g(t)ω

02π/τ

τ-2π/τ

-4π/τ

4π/τ

G(ω

)124

【例2.4】試求抽樣函數的波形和頻譜密度。

解：抽樣函數的定義是 而Sa(t)的頻譜密度為：

和上例比較可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲線相同，而Sa(t)的頻譜密度Sa()的曲線和上例中的g(t)波形相同。2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質125【例2.5】單位沖激函數及其頻譜密度。

解：單位沖激函數常簡稱為函數，其定義是：

(t)的頻譜密度：2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質126(t)及其頻譜密度的曲線：

函數的物理意義： 高度為無窮大，寬度為無窮小，面積為1的脈衝。f

(f)10t

(t)02.2確知信號性質—2.2.1頻域性質127

用抽樣函數Sa(t)表示函數：

Sa(t)有如下性質：

當k時，振幅，波形的零點間隔0， 故有：2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質ttt128

函數的性質對f(t)的抽樣：函數是偶函數：函數是單位階躍函數的導數：u

(t)=

(t)

t10圖2.2.6單位階躍函數2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質129

能量信號的頻譜密度S(f)和功率信號的頻譜C(jn0)的區別:S(f)－連續譜；C(jn0)－離散譜

S(f)的單位：V/Hz；C(jn0)的單位：VS(f)在一頻率點上的幅度＝無窮小。2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質130傅立葉變換性質時域頻域週期信號頻譜離散非週期信號頻譜連續離散信號（數字信號）頻譜週期連續信號頻譜非週期週期－離散非週期－連續131【例2.6】試求無限長余弦波的頻譜密度。

解：設一個余弦波的表示式為f(t)=cos

0t，則其頻譜密度F(

)按式(2.2-10)計算，可以寫為上式可以改寫為2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質1322.2確知信號性質—2.2.1頻域性質t

0－

00(b)頻譜密度(a)波形133須掌握的傅氏變換對1.單位沖激2.單位階躍3.單邊指數函數4.雙邊指數函數5.門函數6.正弦函數（余弦函數）134

信號與線性系統中講的一些變換有什麼作用？135能量譜密度

設一個能量信號s(t)的能量為E，則其能量由下式決定：

若此信號的頻譜密度為S(f)，則由巴塞伐爾（Parseval）定理得知：

上式中|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內的信號能量。 2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質136

上式可以改寫為：

式中，G(f)＝|S(f)|2

（J/Hz）為能量譜密度。G(f)的性質：因s(t)是實函數，故|S(f)|2是偶函數

∴

2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質137功率譜密度

令s(t)的截短信號為sT(t)，-T/2<t<T/2，則有

定義功率譜密度為：

得到信號功率：2.2確知信號性質—2.2.1頻域性質138確知信號的頻域性質頻譜函數－－功率信號頻譜密度－－能量信號能量譜密度G(f)＝|S(f)|2

功率譜密度139自相關函數能量信號的自相關函數定義：功率信號的自相關函數定義：性質：R()只和有關，和t無關當=0時，能量信號的R()等於信號的能量； 功率信號的R()等於信號的平均功率。2.2確知信號性質—2.2.2時域性質140

互相關函數能量信號的互相關函數定義：功率信號的互相關函數定義：性質：R12(

)只和有關，和t無關：證：令x=t+

，則2.2確知信號性質—2.2.2時域性質1412.3隨機信號的性質-2.3.1概率分佈

隨機變數的概念：

若某種試驗A的隨機結果用X表示，則稱此X為一個隨機變數，並設它的取值為x。例如，在一定時間內電話交換臺收到的呼叫次數是一個隨機變數。

1422.3隨機信號的性質-2.3.1概率分佈隨機變數的分佈函數：定義：隨機變數X取值不超過某個數x的概率P(X

x)是取值x的函數，記為

FX(x)=P(X

x)

函數FX(x)

即為隨機變數X的分佈函數。性質：

∵P(a<X

b)+P(X

a)=P(X

b),

P(a<X

b)=P(X

b)–P(X

a)，

∴

P(a<X

b)=FX(b)–FX(a)

143

離散隨機變數的分佈函數：設X的取值為：x1

x2…xixn，其取值的概率分別為p1,p2,…,pi,…,pn，則有P

(X<x1)=0,P(Xxn)=1∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),∴性質：

FX(-)=0FX(+)=1

若x1<x2，則有:FX(x1)FX(x2)，為單調增函數。2.3隨機信號的性質-2.3.1概率分佈144

連續隨機變數的分佈函數： 當x連續時，由定義分佈函數定義

FX(x)=P(X

x)

可知，FX(x)為一連續單調遞增函數：2.3隨機信號的性質-2.3.1概率分佈145

連續隨機變數的概率密度pX(x)

pX(x)的定義：

pX(x)的意義：

pX(x)是FX(x)的導數，是FX(x)曲線的斜率能夠從pX(x)求出P(a<X

b)：

pX(x)的性質：

pX(x)

02.3隨機信號的性質-2.3.2概率密度146

離散隨機變數的概率密度

離散隨機變數的分佈函數可以寫為：

式中，pi

－x=xi

的概率

u(x)

－單位階躍函數

將上式兩端求導，得到其概率密度：

性質：

當x

xi

時，px(x)=0， 當x=xi

時，px(x)=

2.3隨機信號的性質-2.3.2概率密度1472.4常見隨機變數舉例

正態分佈隨機變數

定義：概率密度

式中，

>0,a=常數

概率密度曲線：148

均勻分佈隨機變數

定義：概率密度

式中，a，b為常數

概率密度曲線：bax0pA(x)2.4常見隨機變數舉例149

瑞利(Rayleigh)分佈隨機變數

定義：概率密度為

式中，a>0，為常數。

概率密度曲線：2.4常見隨機變數舉例1502.5隨機變數的數字特徵

數學期望

定義：對於連續隨機變數，其數學期望可以定義為：式中，pX(x)為隨機變數X的概率密度。

數學期望又稱為統計平均值。

1512.5隨機變數的數字特徵

數學期望性質：

若X和Y互相獨立，且E(X)和E(Y)存在。

152

方差

定義：隨機變數X的方差是隨機變數X與其數學期望之差的平方的數學期望式中方差還可改寫為：

對於離散隨機變數，對於連續隨機變數，

2.5隨機變數的數字特徵153

方差

性質：

常量的方差等於0，即D(C)=0

設D(X)存在，C為常量，則：

D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)

設D(X)

和D(X)都存在，且X和Y互相獨立，則：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

同樣，對於多個互相獨立的隨機變數：D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)

2.5隨機變數的數字特徵154矩定義：隨機變數X的k階矩定義為

k階原點矩：a=0時的矩：

k階中心矩： 時的矩：2.5隨機變數的數字特徵155矩

顯然，

一階原點矩為數學期望：二階中心矩為方差：2.5隨機變數的數字特徵1562.6隨機過程1.定義：隨著時間t而變化的隨機變數，稱為隨機過程。也就是說，隨機過程可以看成是由一個事件A的全部可能“實現”構成的總體，記為X(A,t)。

（1）幾種表示的意義：

X(A,t)－事件A的全部可能“實現”的總體；

X(Ai,t)－事件A的一個實現，為確定的時間函數；

X(A,tk)－在給定時刻tk上的函數值。簡記：X(A,t)

X(t)X(Ai,t)

Xi(t)一、基本概念1572.6隨機過程（2）舉例：接收機雜訊1582.

隨機過程的數字特徵：（1）統計平均值：（2）方差：（3）自相關函數：2.6隨機過程在時刻ti觀察隨機過程得到的隨機變數是X(ti)在時刻ti的概率密度函數159二、平穩隨機過程

1.

平穩隨機過程的定義：

統計特性與時間起點無關的隨機過程。（又稱嚴格平穩隨機過程）

2.廣義平穩隨機過程的定義：平均值、方差和自相關函數等與時間起點無關的隨機過程。2.6隨機過程160二、平穩隨機過程

3.

廣義平穩隨機過程的性質：（1）（2）（3）

嚴格平穩隨機過程一定也是廣義平穩隨機過程。但是，廣義平穩隨機過程就不一定是嚴格平穩隨機過程。2.6隨機過程161三、各態歷經性

按照定義求一個平穩隨機過程X(t)的平均值和相關函數，需要對隨機過程的所有實現計算統計平均。實際上做不到。若一個隨機過程具有各態歷經性，它的統計平均就等於時間平均。2.6隨機過程1622.

隨機過程的數字特徵：（1）統計平均值：（2）方差：（3）自相關函數：2.6隨機過程163

時間平均

a.

b.

2.6隨機過程--各態歷經性164三、各態歷經性

1.“各態歷經”的含義：平穩隨機過程的一個實現能夠經歷此過程的所有狀態。

2.各態歷經過程（遍曆性過程）的定義：

（1）如果一個隨機過程X(t)，它的各種時間平均（時間足夠長）依概率“1”收斂於相應的統計平均，則稱過程X(t)具有嚴格遍曆性，並稱此過程為嚴格遍曆性過程。

2.6隨機過程165

（2）設X(t)是一個平穩隨機過程，

a.如果依概率1成立，則稱過程X(t)的均值具有各態歷經性。

b.如果

依概率1成立，則稱過程X(t)的自相關函數具有各態歷經性。若在τ=0時，上式成立，則稱過程X(t)的均方值具有各態歷經性。2.6隨機過程--各態歷經性166

（2）設X(t)是一個平穩隨機過程，

c.

如果過程X(t)的均值和自相關函數都具有遍曆性，則稱X(t)是寬（廣義）遍曆性過程，簡稱遍曆過程或各態歷經過程。推廣到一般情況，為求各態歷經過程的每個數字特徵，無需做無限多次的觀察，只需做一次推廣，用時間平均代替統計平均即可。大大簡化了計算。2.6隨機過程167（3）一個隨機過程若具有各態歷經性，則它必定是嚴格平穩隨機過程。但是，嚴格平穩隨機過程就不一定具有各態歷經性。2.6隨機過程1683.穩態通信系統的各態歷經性：

假設信號和雜訊都是各態歷經的。一階原點矩mX

=E[X(t)]－是信號的直流分量；一階原點矩的平方mX

2－是信號直流分量的歸一化功率；二階原點矩E[X2(t)]－是信號歸一化平均功率；二階中心矩

X2

－是信號交流分量的歸一化平均功率;2.6隨機過程1693.穩態通信系統的各態歷經性：假設信號和雜訊都是各態歷經的。二階原點矩的平方根{E[X2(t)]}1/2

－是信號電流或電壓的 均方根值（有效值）；若mX

=mX

2=0，則

X2=E[X2(t)]；標準偏差

X

－是信號交流分量的均方根值；若mX=0，則

X就是信號的均方根值。2.6隨機過程1702.6隨機過程例[2.7]：設隨機過程式中，a、ω0

皆為常數，φ是在（0,2π）上均勻分佈的隨機變數。試問：(1)X(t)是否是平穩隨機過程？為什麼？

(2)X(t)是否具有遍曆性？1712.6隨機過程解：(1)隨機變數Φ的概率密度為因而，過程X(t)的均值、自相關函數和均方值分別為所以，X(t)是廣義平穩隨機過程。1722.6隨機過程(2)因為對照（1）和（2）的結果可知，X(t)具有寬遍曆性。1732.6隨機過程四、平穩隨機過程的自相關函數和功率譜密度

1.自相關函數的性質a.b.c.d.e.1742.6隨機過程2.功率頻譜密度的性質

(1)確知信號的功率譜密度：

(2)類似地，平穩隨機過程的功率譜密度為：

(3)平均功率1753.自相關函數和功率譜密度的關係

由 式中，

令

=t–t’，k=t+t’，則上式可以化簡成

於是有2.6隨機過程176上式表明，PX(f)和R(

)是一對傅裏葉變換：4.PX(f)的性質：a.

PX(f)

0,並且PX(f)是實函數。b.

PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函數。2.6隨機過程177【例2.8】設有一個二進位數字信號x(t)，如圖所示，其振幅為+a或-a；在時間T內其符號改變的次數k服從泊松分佈。式中，

是單位時間內振幅的符號改變的平均次數。試求其相關函數R(

)和功率譜密度P(f)。2.6隨機過程+a-ax(t)

tt0t-

178

解：將此二進位數字信號看成是一個平穩隨機信號，則自相關函數為：

由圖可以看出，乘積x(t)x(t-

)只有兩種可能取值：a2

或-a2。因此，上式可以化簡為：

R(

)=a2

[a2出現的概率]+(-a2)

[(-a2)出現的概率]

式中，“出現的概率”可以按上述泊松分佈P(k)計算，若在

秒內x(t)的符號有偶數次變化，則出現+a2;

若在

秒內x(t)的符號有奇數次變化，則出現-a2。因此，

2.6隨機過程1792.6隨機過程

用

代替泊松分佈式中的T，得到

由於在泊松分佈中

是時間間隔，所以它應該是非負數。所以，上式中當

取負值時，上式應當改寫成

將上兩式合併，最後得到：180

其功率譜密度P(f)可以由其自相關函數R(

)的傅裏葉變換求出：

P(f)和R(

)的曲線：2.6隨機過程181【例2.9】設一隨機過程的功率譜密度P(f)如圖所示。試求其自相關函數R(

)。

2.6隨機過程182解：∵功率譜密度P(f)已知， ∴

式中，

自相關函數曲線：2.6隨機過程183【例2.10】試求白雜訊的自相關函數和功率譜密度。

解：白雜訊是指具有均勻功率譜密度Pn(f)的雜訊，即Pn(f)＝n0/2，式中，n0為單邊功率譜密度（W/Hz），白雜訊的自相關函數可以從它的功率譜密度求得:

由上式看出，白雜訊的任何兩個相鄰時間（即

0時）的抽樣值都是不相關的。

2.6隨機過程184

白雜訊的平均功率:

上式表明，白雜訊的平均功率為無窮大。

Pn(f)n0/20fRn(

)n0/2

02.6隨機過程1852.6隨機過程【例2.11】帶限白雜訊的功率譜密度和自相關函數。解：帶限白雜訊：帶寬受到限制的白雜訊帶限白雜訊的功率譜密度： 設白雜訊的頻帶限制在(-fH,fH)之間，則有

其自相關函數為：

1862.6隨機過程【例2.11】帶限白雜訊的功率譜密度和自相關函數。

波形：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn(

)

01/2fH-1/2fH1872.6隨機過程【例2.12】求隨機相位正弦波自相關函數與功率譜密度。式中，ω0是常數；θ是在區間（0，2π）上均勻分佈的隨機變數。1881892.7高斯過程（正態隨機過程）一、定義：1.

一維高斯過程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]為均值

2=E[X(t)-a]2為方差

為標準偏差∵高斯過程是平穩過程，故 其概率密度pX(x,t1)與t1無關 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲線：1902.高斯過程的嚴格定義：

一個隨機過程的任意n維聯合概率密度滿足：

式中，ak為xk的數學期望（統計平均值）；

k為xk的標準偏差；

2.7高斯過程1912.高斯過程的嚴格定義：|B|為歸一化協方差矩陣的行列式;|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數餘子式；bjk為歸一化協方差函數，即2.7高斯過程1923.n維高斯過程的性質(1)pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)僅由各個隨機變數的數學期望ai、標準偏差

i和歸一化協方差bjk決定，因此它是一個廣義平穩隨機過程。(2)

若x1,x2,…,xn等兩兩之間互不相關，則有當jk時，bjk=0。這時，即，此n維聯合概率密度等於各個一維概率密度的乘積。2.7高斯過程1933.n維高斯過程的性質注意：

若兩個隨機變數的互相關函數等於零，則稱為兩者互不相關；若兩個隨機變數的二維聯合概率密度等於其一維概率密度之積，則稱為兩者互相獨立。互不相關的兩個隨機變數不一定互相獨立。互相獨立的兩個隨機變數則一定互不相關。(3)

高斯過程的隨機變數之間既互不相關，又互相獨立。

2.7高斯過程194二、正態概率密度的性質1.

p(x)對稱於直線x=a，即有：2.

p(x)在區間(-

,a)內單調上升，在區間(a,

)內單調下降，並且在點a處達到其極大值

3.當x

-

或x

+

時，p(x)

0。

4.5.若a=0,

=1，則稱這種分佈為標準化正態分佈：

2.7高斯過程195三、正態分佈函數將正態概率密度函數的積分定義為正態分佈函數

：式中，

(x)稱為概率積分函數：此積分不易計算，通常用查表方法計算。

2.7高斯過程196四、用誤差函數表示正態分佈1.誤差函數定義：2.補誤差函數定義：

3.正態分佈表示法：2.7高斯過程197頻率近似為fc2.8窄帶隨機過程一、基本概念

1.何謂窄帶?

設隨機過程的頻帶寬度為

f，中心頻率為fc。若

f<<fc，則稱此隨機過程為窄帶隨機過程。

2.窄帶隨機過程的波形和表示式（1）波形和頻譜：198（2）表示式

式中，aX(t)－窄帶隨機過程的隨機包絡；

X(t)－窄帶隨機過程的隨機相位；

0－正弦波的角頻率。

上式可以改寫為： 式中， －X(t)的同相分量

－X(t)的正交分量

2.8窄帶隨機過程頻率近似為fc199二、窄帶隨機過程的性質

1.Xc(t)和Xs(t)的統計特性：設X(t)是一個均值為0的平穩窄帶高斯過程，則a.Xc(t)和Xs(t)也是均值為