中考数学总复习《直角三角形存在性》专项提升练习题(附答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《直角三角形存在性》专项提升练习题(附答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．2．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上；(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．(1)①写出A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；②求证：是直角三角形；(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．4．如图：抛物线的图象过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC（1）求这个二次函数的表达式；（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．6．如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，作直线，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形，求点坐标；（3）若为轴上且位于点下方的一点，为直线上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点．使以为顶点的四边形是菱形且为菱形对角线？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点，过点作交抛物线于点.若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标．（2）若点M为x轴正半轴上一个动点，N为线段AC上的一个动点，连接MN、CM，是否存在这样的点M，使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由．（3如图2，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，请直接写出的最大值．图1

图28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．9．已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．

(1)求此二次函数解析式；(2)连接，，，求证：是直角三角形；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)填空：_________，_________，_________；(2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．11．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接．①若是直角三角形，且时，求P点坐标；②当时，求P点坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为）(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由；(3)若P是抛物线对称轴上一动点，且使周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．13．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．(1)①写出点A，B，C的坐标：A(____)，B(____)，C(____)；②求证：是直角三角形；(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．若关于的二次函数（为常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，其图象的顶点为点是坐标原点．（1）若、、，求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若，，为直角三角形，是以的等边三角形，试确定的值；（3）设为正整数，且，，为任意常数，令，，如果对于一切实数，始终成立，求的值．15．已知抛物线经过A（0，-3），B（-1，0），且抛物线对称轴为直线，E是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标E．(2)在轴上是否存在点P，使得周长最短，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．(3)直线与抛物线交于C、D两点，Q是直线DC下方抛物线上的一点，是否存在点Q使得的面积最大，若存在请求出最大面积，若不存在，请说明理由．(4)抛物线上是否存在点M，使得是直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）；（2）存在，点，，2．(1)(2)D(1，－)；顶点D不在直线y＝－2x上(3)存在；P1(＋1，2)，P2(－＋1，2)3．(1)①-1，0；4，0；0，-2；(2)(3)存在，当时，最大，最大为.4．（1）；（2）PQ最大时，三角形的面积最大，最大面积为，此时P（,）；（3）存在点，使得为直角三角形，它们分别为：．5．（1）y=-x2+3x+4；（2）①S＝−(t−)2+（0≤t≤2）．当t=时，S最大值=；②存在点M，（1，0）和（2，0）．6．（1），对称轴；（2）点或；（3）点．7．（1）；（2）M1（11-6，0），M2（5,0）；（3）4.8．(1)(2)①存在，最大值为，②或9．(1)(3)存在，10．(1)，，3；(2)(3)11．(1)(2)①②点的坐标为12．(1)，(2)存在，Q点的横坐标为5.2或8.2(3)为定值13．(1)①A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-2)；(2)(3)存在，最大为，且14．（1），对称轴；（2）；（3）或15．（1）∵B，C两点关于x=1对称，∴C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把A（0，-3）代入得：a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3=（x-1），∴E（1，-4），（2）做A点关于x轴的对称点F（0，3），连接EF交x轴于P点，此时PA+PE最短，又因为AE的长是定值，所以此时三角形PAE周长最短，设直线EF为y=kx+b，由题可知：当y=0时，；（3）由题可知：D（-2，5）,过Q点作QH轴，交DC于K点，设Q，K，，当QK有最大值时△QDC面积有最大值.QK=，

，当时，QK有最大值所以△QDC面积有最大值为．（4）设M（z，z2-2z-3），已知C（3，0），D（-2，5）.①当∠MDC=90°时，，，所以，，即z2-2z-8=z+2，z2-3z-10=0，解得z1=5，z2=-2，当z1=5时，y1=52-2×5-3=12，即M1