八年级人教版数学下册期末练习

八年级人教版数学下册期末练习

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《八年级人教版数学下册期末练

习》的内容，具体内容：精神爽，下笔如神写华章;放下包袱开动脑筋，

勤于思考好好复习，祝你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!

我整理了关于，希望对大家有帮助!题一、选择题(每小题3分...

精神爽，下笔如神写华章;放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝

你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!我整理了关于，希望

对大家有帮助！

题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列各式中是分式的是()

A.(x+y)B.C.D.

2.一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为

()

A.4X105B.4X106C.4X10-5D.4X10-6

3.下列各式中正确的是()

A.(10-2X5)0=lB.5-3=C.2-3=D.6-2=

4.分式方程=的解是()

A.5B.10C.-5D.-10

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB

的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你

认为下面四个条件中可选择的是()

A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDE

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B

是反比例函数y=(k为常数)在第一象限内图象上的一个动点.当点B的纵

坐标逐渐增大时，AOAB的面积()

A,逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变

7.如图，在平面直角坐标系中，点P(,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4

之间，则a的取值范围是()

A.2

8.如图所示，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离

分别为1和3,则正方形ABCD的边长是()

A.2B.3C.D.4

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.要使分式有意义，则x的取值应满足.

10.计算+8x2y的结果是.

11.直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是.

12.某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合

考核，根据重要性，笔试成绩占30%,试教成绩占70%.应聘者张宇、李明

两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用.

姓名张宇李明

笔试7892

试教9480

13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC.若

AC=4,则四边形CODE的周长是.

14.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点

B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB,且AO=AB,则SZ\AOB=.

三、解答题(共78分)

15.先化简，再求值：(-)+,其中x=2.

16.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普

通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路

列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.

17.已知：如图，在AABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是△ABC

外角CAM的平分线，CEAN,垂足为点E,

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

18.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩

如下表(10分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队.

19.如图，将ABCD的边BA延长到点E,使AE=AB,连接EC,交AD于点

F,连接AC、ED.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AFC=2B,求证：四边形ACDE是矩形.

20.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先

出发，他们距学校的路程y(m)与甲的行走时间x(min)之间的函数图象如

图所示，根据图象解答下列问题：

(1)甲行走的速度为m/min,乙比甲晚出发min.

(2)求直线BC所对应的函数表达式.

(3)甲出发min后，甲、乙两人在途中相遇.

21.感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿

AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G,连

结FC,易证GCF=GFC.

探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②,

判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由.

应用：如图②，若AB=5,BC=6,则4ADG的周长为.

22.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(2,

0)、(6,0)、(0,3),顶点C在函数y=(x>0)的图象上.

(1)求k的值.

(2)将ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=(x>0)的图象上时，

①求平移的距离；

②求CD与函数y=(x>0)图象的交点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列各式中是分式的是()

A.(x+y)B.C.D.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是

分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解：A、分母是5,不是字母，它不是分式，故本选项错误；

B、分母是3,不是字母，它不是分式，故本选项错误；

C、分母是x-y,是字母，它是分式，故本选项正确；

D、分母是，不是字母，它不是分式，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的

条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式.

2.一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为

()

A.4X105B.4X106C.4X10-5D.4X10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00004=4X10-5,

故选C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,

其中l|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

3.下列各式中正确的是()

A.(10-2X5)0=lB.5-3=C.2-3=D.6-2=

【分析】结合选项根据负整数指数累和零指数累的概念求解即可.

【解答】解：A(10-2X5)01,本选项错误；

B、5-3=,本选项正确；

C、2-3=,本选项错误；

D、6-2=,本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了负整数指数幕和零指数事的知识，解答本题的关键

在于熟练掌握各知识点的概念.

4.分式方程=的解是()

A.5B.10C.-5D.-10

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的

值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：10x-70=3x,

移项合并得：7x=70,

解得：x=10,

经检验x=10是分式方程的解.

故选B

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意

要检验.

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB

的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你

认为下面四个条件中可选择的是()

A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDE

【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确

选项.添加D选项，即可证明△DECgZXFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,

且DC〃AB.

【解答】解：添加：F=CDE,

理由：

VF=CDE,

CD〃AB,

在△DEC与aFEB中，,

△DEC^AFEB(AAS),

DC=BF,

VAB=BF,

DC=AB,

四边形ABCD为平行四边形，

故选：D.

【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌

握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B

是反比例函数y=(k为常数)在第一象限内图象上的一个动点.当点B的纵

坐标逐渐增大时，AOAB的面积()

A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.不变

【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式

即可得出结论.

【解答】解：•.•反比例函数y=(k为常数)的图象在第一象限，

y随x的增大而减小.

•••点A是y轴正半轴上的一个定点，

0A是定值.

•.•点B的纵坐标逐渐增大，

其横坐标逐渐减小，即AOAB的底边0A一定，高逐渐减小，

△OAB的面积逐渐减小.

故选A.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函

数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，点P(,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4

之间，则a的取值范围是()

A.2

【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线

y=2x+4上时a的值，即可得答案.

【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2X(-)+2=-1+2=1,

当P在直线y=2x+4上时，a=2X(-)+4=-1+4=3,

则1

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯

函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.

8.如图所示，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离

分别为1和3,则正方形ABCD的边长是()

A.2B.3C.D.4

【分析】设BE=x,BF=y,先证明RtaBEAsRtaCFB,由相似的性质得

xy=3...①，再由勾股定理得l+x2=32+y2...②，联立①②解方程组即可.

【解答】解：设BE=x,BF=y,

•.•易证口△BEAsRtACFB,

9

xy=3…①

•••正方形ABCD中:AB=BC

l+x2=32+y2...②

由①可知x=,将其代入化简得：y4+8y2-9=0

解之、检验符合题意的：y=l,

x=3,y=l

AC2=l+x2=10,

AC=

即：正方形的边长为：

故：选C

【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的

关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识.

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.要使分式有意义，则x的取值应满足x-2.

【分析】根据分式有意义的条件可得x+20,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+20,

解得：x-2,

故答案为：x-2.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的

条件是分母不等于零.

10.计算4-8x2y的结果是.

【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式:二,

故答案为：

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是.

【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用

点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面

积.

【解答】解：当x=0时，y=-3,即与y轴的交点坐标为(0,-3),

当y=0时，x=l,即与x轴的交点坐标为(1,0),

故直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是X|-31义1=

X3X1=.

故填.

【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数

的交点的问题.

12.某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合

考核，根据重要性，笔试成绩占30%,试教成绩占70%.应聘者张宇、李明

两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用张宇.

姓名张宇李明

笔试7892

试教9480

【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自

的加权平均数，加权平均数大的将被录用.

【解答】解：张宇：78X30%+94X70%=89.2（分），

李明：92X30%+80X70%=83.6（分），

因此张宇将被录用.

故填张宇.

【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用.

13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,CE//BD,DE〃AC.若

AC=4,则四边形CODE的周长是8.

【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出

OC=OD,然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长.

【解答】解：VCE/7BD,DE〃AC,

四边形CODE是平行四边形,

•.•四边形ABCD是矩形，

0C=AC=2,0D=BD,AC=BD,

0C=0D=2,

四边形CODE是菱形，

DE=CEOC=OD=2,

四边形CODE的周长=2X4=8;

故答案为：8.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是

菱形是解决问题的关键.

14.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点

B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB,且AO=AB,则SZ\AOB=6.

【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k

的几何意义得出SAA0B即可.

【解答】解：过点A作ACOB于点C,

VA0=AB,

CO=BC,

•.•点A在其图象上，

ACXC0=3,

ACXBC=3,

SAA0B=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几

何意义，正确分割AAOB是解题关键.

三、解答题（共78分）

15.先化简，再求值：（-）+,其中x=2.

【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然

后将x=2代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：（-）+

当x=2时，原式==.

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的

方法.

16.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普

通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路

列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.

【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,根据高速铁路列车比普

通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验.

【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,

根据题意，得：，

去分母，得:690X3=690+4.6x,

解这个方程，得：x=300,

经检验，x=300是所列方程的解,

因此高速铁路列车的平均速度为300km/h.

【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解

决问题的关键，注意解分式方程必须检验.

17.已知：如图，在AABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是△ABC

外角CAM的平分线，CEAN,垂足为点E,

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当4ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN,

ADBC,所以求证DAE=90,可以证明四边形ADCE为矩形.

(2)根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC,由已知可得，DC=BC,

由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形.

【解答】(1)证明：在aABC中，AB=AC,ADBC,

BAD=DAC,

VAN是4ABC外角CAM的平分线，

MAE=CAE,

DAE=DAC+CAE=180=90,

XVADBC,CEAN,

ADC=CEA=90,

四边形ADCE为矩形.

(2)当4ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形.

理由：VAB=AC,

ACB=B=45,

VADBC,

CAD=ACD=45,

DC=AD,

•.•四边形ADCE为矩形，

矩形ADCE是正方形.

当BAC=90时;四边形ADCE是一个正方形.

【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判

定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用.

18.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩

如下表(10分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是乙队.

【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的

定义找出出现次数最多的数即可；

(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,

10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)+2=9.5(分),

则中位数是9.5分;

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

故答案为：9.5,10;

(2)乙队的平均成绩是：X(10X4+8X24-7+9X3)=9,

则方差是：X[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1;

(3)•.•甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大

(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，

一般地设n个数据，xl,x2,...xn的平均数为，则方差S2=[(xl-)2+(x2

-)2+...+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

19.如图，将ABCD的边BA延长到点E,使AE=AB,连接EC,交AD于点

F,连接AC、ED.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AFC=2B,求证：四边形ACDE是矩形.

【分析】⑴证明AE=CD,AE/7CD,即可证得；

(2)证明4AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC,根据对角线相等的平

行四边形是矩形即可证得.

【解答】证明：⑴•；ABCD中,AB=CD且AB〃CD,

XVAE=CD,

AE=CD,AE/7CD,

四边形ACDE是平行四边形；

(2)YABCD中，AD〃BC,

EAF=B,

又VAFC=EAF+AEF,AFC=2B

EAF=AEF,

AF=EF,

又•平行四边形ACDE中AD=2AF,EC=2EF

AD=EC,

平行四边形ACDE是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明

△AEF是等腰三角形是关键.

20.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先

出发，他们距学校的路程y(m)与甲的行走时间x(min)之间的函数图象如

图所示，根据图象解答下列问题：

(1)甲行走的速度为50m/min,乙比甲晚出发10min.

(2)求直线BC所对应的函数表达式.

(3)甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇.

【分析】(1)根据图象确定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间

即可；

(2)设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b,把(10,0)与(40,3000)代

入求出k与b的值，即可确定出解析式;

(3)利用待定系数法确定出直线0A解析式，与直线BC解析式联立求出x

的值，即可确定出相遇的时间.

【解答】解：(1)根据题意得：3000+60=50(m/min),

则甲行走的速度为50m/min,乙比甲晚出发lOmin;

(2)设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b,

由题意得：，

解得：，

则直线BC所对应的函数表达式为y=100x-1000;

(3)设直线OA所对应的函数表达式为y=ax,

把(60,3000)代入得:a=50,即y=50x,

联立得：，

消去y得：100x-1000=50x,

解得：x=20,

则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇.

故答案为:(1)50;10;(3)20

【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的

关键.

21.感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿

AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G,连

结FC,易证GCF=GFC.

探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②,

判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由.

应用：如图②，若AB=5,BC=6,则4ADG的周长为16.

【分析】探究：由ABCD及折叠可得B+ECG=AFE+ECG=AFE+EFG=180,即

ECG=EFG,再根据EB=EF=EC得EFC=ECF,从而可得GCF=GFC;

应用：由（1）中GCF=GFC得GF=GC,AF=AB,根据4ADG的周长

AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得.

【解答】解：探究：GCF=GFC,理由如下：

•.•四