长沙历年中考真题及答案

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

1.下列实数中，为有理数的是（）

A.V3B.nC.V2D.1

2.下列计算正确的是（）

A.行+7§=后B.a+2a=2a2C.x（l+j）=x+xyD.（mn2）3=mif

3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，

数据82600000用科学记数法表示为（）

A.0.826x10AB.8.26x1o7C.82.6x10^D.8.26x1仆

4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

直角三角形正五边形正方形平行四边形

ABCD

5.一个三角形三个内角的度数之比为L2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.之直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查_______

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3,5,4,1,一2的中位数是4||

D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件上.用

7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱（）

8.抛物线丁=2。-3）2+4的顶点坐标是（）加性国

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

9.如图，已知直线。〃。，直线c分别与。力相交，N1=11CP,则N2的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.11。/

10.如图，菱形ABCO的对角线4C,8。的长分别为6cm,8CM,则这个菱形么______力"

的周长为（）/

A.5cmB.10cmC.14cmD.20c7%

1

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健

步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的

地，则此人第六天走的路程为（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

12.如图，将正方形ABC。折叠，使顶点A与C。边上的一点“重合（”不与端点C,£）

重合），折痕交4）于点E,交BC于点尸，边AB折叠后与边交于点G,设正方形

n

ABC。的周长为加，ACT/G的周长为〃，则一的值为（）..

13.分解因式：2a?+4a+2=.

x+v=1

14.方程组《'的解是________.

3x-y=3

15.如图，AB为。。的直径，弦CD_LM于点E,已知CD=6,E8=1,则。。的半

16.如图，AABO三个顶点的坐标分别为A（2,4）,3（6,0）,C（0,0）,以原点。为位似中心,

把这个三角形缩小为原来的;，可以得到AA'8'O,已知点B'的坐标是（3,0）,则点A'的

坐标是.

17.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是L6米，方差分别是

S：1=1.2,S；=O.5,则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

18.如图，点M是函数丫=瓜与丁=士的图象在第一象限内的交点，OM=4,则女的

x

值为.

2

三、解答题

19.计算：|一3|+(1一2017)°—2sin300+

'2x>-9-x

20.解不等式组＜并把它的解集在数轴上表示出来.

5x-l>3(x+1)

I1I1111*

-54-3-2.|012345

21.为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团

委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,

得到下列不完整的统计图表：

esoSS3B

A而4«70170.17

B704x<8030a

c80“<90bM5

D90—100S0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=：b=

（2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数：

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,

学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同

学都被选中的概率.

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正

在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏

东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上.

（1）求NAPB的度数；

（2）已知在灯塔尸的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

3

23.如图，A8与。。相切于C,0A分别交。。于点DE,CD=CE.

(1)求证：OA=OB-,

(2)已知AB=4g,04=4,求阴影部分的面积.

24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客

商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采

购8型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)求一件48型商品的进价分别为多少元？

(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型

的件数,且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，

且全部售出，设购进A型商品机件，求该客商销售这批商品的利润v与机之间的函数关系

式，并写出机的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件4型

商品的利润中捐献慈善资金。元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

4

25.若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称

这三个实数x,y,z构成“和谐三数组

(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.

(2)若M(f，M),N(r+11,y2)，M(r+3,y3)三点均在函数KA为常数，kH())的图象上，且这

X

三点的纵坐标y,%，为构成“和谐三数组”，求实数2的值；

(3)若直线y=2bx+2c(bc^0)与x轴交于点4(^,0),与抛物线

y-ax2+3bx+3c(aw0)交于3(%,当)，C(£，％)两点.

①求证：A,B,C三点的横坐标玉，々，&构成“和谐三数组”；

cb

②若Q>*>3°,尤2=1，求点P(—,一)与原点0的距离0P的取值范围。

aa

5

26.如图，抛物线y-mx2-16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧)，

与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD,延

长AD交y轴于点E。

(1)若AQAC为等腰直角三角形，求相的值；

(2)若对任意根>0,C,E两点总关于原点对称，求点。的坐标(用含相的式子表示);

(3)当点。运动到某一位置时，恰好使得NODB=NOAD,且点D为线段4E的中点,

此时对于该抛物线上任意一点尸(面，为)总有〃+■2-4百阳；-12V3j0-50成立，求实

6

数〃的最小值.

6

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂

符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列四个数中，最大的数是（）

A.-2B..0D.6

3

2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙

到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，

则数据99500用科学记数法表示为（）

A.0.995X105B.9.95X105C.9.95X|Q4D.9.5X|Q4

3.下列计算正确的是（）

A.V2XV5~VTQB.x8-i-x2=x4C.（2a）3=6a3D.3a5»2a3=6a6

4.六边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.360°

5.不等式组二的解集在数轴上表示为（）

8-4x<0

6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

7.）若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.11

8.若将点A（l,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则

点B的坐标为（）

A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（-1,-1）D.（-2,0）

9.下列各图中，N1与N2互为余角的是（）

10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为（）

A.75,80B.80,85C.80,90D.80,80

7

11.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为

30。，看这栋楼底部C处的俯角为60。，热气球A处与楼的水平距离为120m,

则这栋楼的高度为（）

3s

3

3flfui

Si

0is

B

3s昌

3s3

lS

33

3s5

3sS

flS

rf

A.160bmB.12073mC.300mD.160Mm

12.已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四

个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+c>0；

④坦及的最小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.分解因式：x2y-4y=.

14.若关于x的一元二次方程x?-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数

m的取值范围是.

15.如图，扇形OAB的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的弧长

16.如图，在。O中，弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则。O的半径

长为

17.如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,

交边AC于点E,则△BCE的周长为.

8

18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件"两枚骰子朝上的点数互不相同"

的概率是.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每

小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解

答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.）计算：4sin60°-|-2|-阮+（-1）2016.

20.先化简，再求值：」一(—-—)+^21,其中a=2,b=L

a-bbab3

21.为积极响应市委政府"加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我

市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民

意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种

树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中"枫树"所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树

的有多少人？

9

22.如图，AC是。ABCD的对角线，ZBAC=ZDAC.

(1)求证：AB=BC；

(2)若AB=2,AC=2遮，求QABCD的面积.

23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通

运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态

绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输

公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运

输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31

吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运

输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2

辆，则有哪几种派车方案？

24.如图，四边形ABCD内接于。0,对角线AC为。O的直径，过点C作

AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.

(1)求ZCDE的度数；

(2)求证：DF是。O的切线；

(3)若AC=2^DE,求tan/ABD的值.

10

25.若抛物线L：y=ax，bx+c（a,b,c是常数，abcwO）与直线1都经过y

轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线1上，则称此直线I与该抛物线L

具有"一带一路"关系.此时，直线1叫做抛物线L的"带线"，抛物线L叫做

直线1的“路线

（1）若直线y=mx+l与抛物线y=x2-2x+n具有"一带一路"关系，求m,n的

值；

（2）若某"路线"L的顶点在反比例函数y=©的图象上，它的"带线”1的解析

X

式为y=2x-4,求此〃路线〃L的解析式；

（3）当常数k满足!衣42时，求抛物线L：y=ax?+（3k2-2k+l）x+k的"带

2

线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.

11

26.如图，直线1：y=-x+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P,Q是

直线1上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，ZPOQ=135".

(1)求△AOB的周长；

(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标；

(3)当动点P,Q在直线1上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记

tanZAOQ-m,若过点A的二次函数y-ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0；

②当mVx4m+2时，函数y的最大值等于2,求二次项系数a的值.

12

2015年长沙市初中毕业考试试卷

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡

中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1、下列实数中，为无理数的是（）

1

A.0.2B.一c.我

2D.-5

2、下列运算中，正确的是（）

34（2）36

AX-i-X-XBx-X

2

c3x-2x=lD=a-b~

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次

获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为

185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（）

54

A1.85xlOB1.85X10

C.L8X10，D.

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

AO。区

5、下列命题中，为真命题的是（）

A.六边形的内角和为360。B.多边形的外角和与边数有关

C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边

2+x>0

6、在数轴上表示不等式组I2'-6<”的解集，正确的是（）

A-1__FcD-4—p

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商

家更应该关注鞋子尺码的（）

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

13

8、下列说法中正确的是（）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一

D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9、一次函数y=-2x+l的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如图，过^ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树0A的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树

顶A的仰角/AB0为a,则树0A的高度为（）

工米

AB.30sina米

tana

C.30tana米D30cosa米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获

纯利润500元，其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的

纯利润为（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同,

14

即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概

率是O

14.圆心角是60"且半径为2的扇形的面积为L结果保留加）。

好•把身及进行化简,

得到的最简结果是（结果保留根号）

57

⑹分式方程的解为

17.如图，在aABC中，DE||BC,AD:AB=1：3,DE=6,则BC的长是

第17题图第18题图

18.如图，AB是。。的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,ODLBC于点D,

则OD的长为。

三、解答题

+4cos60"-1-31+5/9

19.计算：

(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-4)°,y=2

20.先化简,再求值：

21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了

一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50

分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取

整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

15

成续X吩绚敖旅*

5051<6n106市

60^r<7020OJO

704x8030b

80^x<90a0.30

90Sxi10080Q.40

请根据所给的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学

生中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角

线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角a（0°<a<90°）后得直线I,直线I与AD、BC

两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：AAOE畛△CQF；

16

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大

学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和

12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务

员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加儿名业务员？

（卡,0）与占

24.如图，在直角坐标系中，经过原点。（0,0）,点A点D

在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C,且NCOD=/CBO

（1）求。M的半径；

（2）求证：BD平分NABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为。M的切线，求此时点E的坐标。

17

25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

―皿的图像上所有，，中国结”的坐标；

(1)求函数

k

y-~

(2)求函数x(k¥0,k为常数)的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的

值与相应“中国结”的坐标；

-、"将'=-3k+2)x?+(2'-4k+l)x+k2-攵(k为常数)的图像与x轴相

(3)右二次函数

交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一

共包含有多少个“中国结”？

26.若关于x的二次函数y=改?+加+c(a>O，c>O,a、b、c是常数)与x轴交于两个不同

的点4伏1,0),8a2,0)(0<*]<*2),与y轴交于点p,其图像顶点为点M,点。为坐标原

点。

当％=c=2,a=；时，与b的值

(2)当玉=2时，试问^ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

当王=mc(m>°)时，记^MAB,4PAB的面积分别为S”S2-若△BPOS^PAO,

\O/

且S1=S2,求m的值。

18

2014年长沙市中考数学试卷

1.1的倒数是（）

2

11

A.2B.—2C.—D.——

22

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V5=y/7B.（ab2）2—al/C.2a+3a=6aD.a-a3-a4

6.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于（）I-------------1--------------1------------------1

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是（）

A.x>lB.---------

C.x>3D.x^3-.1--i---I1--e--।1--

01234

19

8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2,NDAB=60°,

则对角线BD的长为（）

A.1B.y/3

C.2D.2573

9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与

原图形完全重合的是（）

10.函数y=q与函数y（。#0）在同一坐标系中的图像可能是（）

X

二、填空题：（本

大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的

横线上.

11.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，Zl=70°,则N2=度；

12.抛物线y=3（x—2）2+5的顶点坐标为；

13.如图，A、B、C是。0上的三点，ZAOB=100°,则NACB=度；

14.己知关于x的一元二次方程2x2-3依+4=0的一个根是1,则1<=.

15.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产

品的概率为

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,贝UDF=

20

18.如图，在平面直角坐标系中，A（2,3）,B（-2,1）,在x轴上存在点P,使P到A,B两点的

距离之和最小，则P的坐标为；

三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）

19.计算：（一1）2网4+我一（_1尸+/sin45。

1-_7Y4-1

20.先化简，再求值：(1+—!-)+r,，其中，x=3；

x-2X2-4

四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜欢的

小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

调查问卷

在下面四中长沙小吃中，你最喜欢

的是（）（单选）

A.臭豆腐B.口味虾

C.唆螺D.糖油耙耙

请根据所给信息解答以下问题:

（1）请补全条形统计图;

（2）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序

号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画

树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点0,

(1)求证：△AE0丝ZMSDO；

(2)若/0CD=30°,AB=g,求AACO的面积;

21

五、解答题：（本大题2个小题，每小题9分，共18分）

23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准

备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵

200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以aABC的一边AB为直径作。0,。。与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点

D作。。的切线交AC于点E,

（1）求证：DE±AC；

（2）若AB=3DE,求tanZACB的值;

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,

（-2,-2）,（a,0）,…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

n

（1）若点P（2,m）是反比例函数y=一（n为常数，n#0）的图像上的“梦之点”，求这

x

个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3行+S-1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数丁=0^+笈+i（a,b是常数,a>0）的图像上存在两个“梦之点”

B（%2，X2），且满足-2<X]<2,xj=2,^-t=b2-2b+—,试求t的取值范围。

22

26.如图，抛物线丁二/+"+《。。。,四常数)的对称轴为y轴，且经过(0,0),

(右,々)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的。P经过定点A(0,2),

16

(1)求。力,C的值；

(2)求证：点P在运动过程中，0P始终与无轴相交；

(3)设。P与x轴相交于M(%,0),N(x2,0)(/〈々)两点，当aAMN为等腰三角形

时，求圆心P的纵坐标。

2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题

意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.下列实数是无理数的是

A.-1B.0C.-D.有

2

2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结

果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为

A.617xl05B.6.17xlO6

C.6.17xl07D.0.617xl08

3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是

A.2B.4C.6D.8

4.己知eQ的半径为1cm,eO?的半径为3cm,两圆的圆心距00?为4cm,则两圆的位

置关系是

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.下列计算正确的是

A.—+/=/B.(〃2)3=〃8

23

C.（a-b）2=cr-b2D.a2+a2=a4

6.某校篮球队12名同学的身高如下表：

身高（cm）180186188192195

人数12531

则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：cm)

A.192B.188C.186D.180

7.下列各图中，N1大于/2的是

hS//6)

8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是

A

10.二次函数），=以2+法+。的图象如图所示,

则下列关系式第送的是

A.。>0B.c>0

C.力*-4ac>0D.a+6+c>0

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.计算：瓜-A/2=.

12.因式分解：x2+2x+1=

13.已知NA=67°,则NA的余角等于..度.

71

14.方程上=_!_的解为工=________

x+1X

15.如图，B。是R48C的平分线，尸是班）上的一点,PE^84于点E,PE=4cm,

则点P到边8C的距离为.cm.

（第15题）（第18题）

16.如图，在△ABC中，点。，点E分别是边AB,AC的中点，则与△ABC的周长

之比等于.

17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每

次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重

复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是.

18.如图，在梯形48CD中，AD//BC,NB=50°,NC=80°,4E//CD交8c于点E,若AD

A

(ABAC)

b⑷浮)

Bc

=2,BC=5,则边CD的长是.

三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)

19.计算：I-3|+(-2)2-(75+1)°.

2(x+1)Vx+3,

20.解不等式组,。工并将其解集在数轴上表示出来.

x-4<3x,②

-4-3-2-10i234

四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检

测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情

况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)统计图共统计了天的空气质量情况.

(2)请将条形统计图